2 関数
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11 変域1 (解答)
 1  和洋国府台女子高校 (H26年) ★  4  東京学芸大附属高校 (H29年) ★★
 y=−2xb…ア で,bの値


【解】(右図参照)

傾きは−2だから,
   直線は右下がりで,

  x=−1のとき,最大でy=10…イ

  x=3のとき,最小でy=2…ウ


アに,2点イまたはウの座標を代入して,

 10=−2×(−1)+b または,2=−2×3+b

これを解いて,b=8
  
 関数y=−  1 x2…ア と関数yaxb…イ に
 3
おいて,xの変域が−1≦x≦3である

【解】
アについて,
 x=3のときy=−3,x=0のときy=0で,
yの変域は,−3≦y≦0…ウ
イについて,
 x=−1のときy=−ab
 x=3のときy=3abで,
a>0なら,−aby≦3ab
ウより,{ ab=−3 で,a 3 b=− 9
3ab=0  4 4
a<0なら,3aby≦−ab
ウより,{ 3ab=−3 で,a=− 3 b=− 3
ab=0  4 4
よって,(a,b)=( 3 ,− 9 )  (− 3 ,− 3 )
4 4 4 4
青雲高校 (H26年) ★ 近畿大附属高校 (H25年)★
 yaxa+4(a<0)…アで,a,b の値

【解】(右図参照)
傾きはa<0だから,
   直線は右下がりで,
  x=−4のとき,最大でyb
  x=1のとき,最小でy=2
アに(1,2)を代入して,2=aa+4で,a=−1
y=−x+3に,(−4,b)を代入して,
  b=−(−4)+3=7
よって,a=−1,b=7
 関数y=− 15 …アで,a,bの値 
 x

【解】(右図参照)
2点(a,−5)と(b,−3)を通る双曲線

 アに(a,−5)を代入して,a=3

 アに(b,−3)を代入して,b=5

よって,a=3,b=5
立命館高校 (H26年) ★ 岡山朝日高校 (H26年)★★
 yxの式で表しなさい。

【解】(右図参照)
傾きは負だから,
  直線は右下がりで,
 x=−1のとき,最大でy=5
 x=2のとき,最小でy=−1
yaxbに両端2点の座標を代入して,
   5=−ab
 −1=2ab
 これを解いて,a=−2,b=3
よって,y=−2x+3 
 −18≦y≦[ア ]で,x=−2のとき,y=[イ ]

【解】(右図参照)
ア (1,−18)を通る双曲線 xy=−18

 これにx=3を代入して,y=−6

 よって,18≦y≦[−6] 


xy=−18に,x=−2を代入して,−2y=−18

よって,y=[9] 

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