2 関数
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11 二次関数4 (解答)
島根県立高校 (H30年) ★  明治大附属中野高校 (H30年) ★★★
 yx2のグラフ上点Pと点Qをとり,PR+RQの長さを考える。


(1) PR+RQが最小となる点R
【解】(右上図参照)
・Qとy軸対称な点Q'をとる
・PQ'とy軸との交点をRとする


(2) PR+RQの長さを求めなさい。
【解】PR+RQ=PQ'
P(−4,8),Q'(2,2)だから,
 PQ'=√(−4−2)2+(8−2)2=√36+366√2
 
 放物線yx2上に3点A,B,C
(1) 点Cの座標を求めなさい。
【解】OAは
yxで,A(2,2)
ABは
y=−x+3で,B(−3,6)
BCはyx 15 で, C(5,  25 )
2 2
(2) △OABと△ABCの面積の比を,整数比で
【解】OA//BCだから,三角形の高さは等しい
△OAB:△ABC=OA:BC
 =(OとAの
x座標の差):(BとCのx座標の差)
 =(2−0):{(5−(−3)}=
1:4
(3) 点Dを通り,OACBを2等分する直線の式
【解】(右上図参照)
OACB=△OAB+△ABD+△ACDかつ
△OAB:△ABD:△ACD=2:3:5(底辺に比例)
よって,四角形OADB=△ACDで,ADが2等分する。

A(2,2),D(0,15/2)より, y=− 11 x 15
4 2
慶應義塾高校 (H30年) ★★★ 灘 高校 (H30年) ★★★
 yax2上に2点A,B

(1)
aの値と直線AB式を求めよ。
【解】A(−1,
a),B(3,9a)より,
ABの傾き= 9aa =2a で, a
3-(-1)
B(3,)となり,傾きだから,
 
y(x−3)+で,yx

(2) 放物線上の点Cの
x座標をすべて求めよ。
【解】(右上図参照)
ABに平行線を引く
平行線は傾きだから,
ア 原点Oを通るとき,
yx…アより,
  交点Cは,
x2xを解いて,x=2
イ 原点の反対側の(0,1)を通るとき,
  交点は,
x2x+1を解いて,x=1±√7

(3) 多角形の面積を求めよ。
【解】(右図参照)
多角形=△ADB+△ABE+△AEF
 =△AOB+△ABK+△EFJ
 =2△AOB+△EFJ
 =2××{3-(-1)}+×{(1+√7)-(1-√7)}
 = 2+ 7
2
 関数yax2に3点A,B,Cがある。直線ABは,y=−x+2
(1)
aの値を求めよ。
【解】A(p,
ap2),B(q,aq2)とすると,
ア=イで,
ax2=−x+2より,ax2x−2=0
 これが
a(xp)(xq)=0と等しいから,
  −
a(pq)=…ウ  apq=−2…エ
△OAB=OD×(AとBの
x座標の差)÷2
 =2×(qp)÷2=qp…オ
△ABC=AC×(BとCの
y座標の差)÷2
 =−2p(
ap2aq2)÷2=ap(q2p2)…カ
オ=カより,qp
ap(q2p2)で,ap(qp)=1…キ
 ウエより,
ap×(−a)=1で,p=−2…ク
 エクをキに代入して,−2+
a×(−2)2=1
 4
a=1+2で,a
(2) Oを通り,AOBCを2等分する直線の式
【解】(右上図参照)
(1)より,四角形AOBC×=△OAB=
A(−2,3)より,2等分線とACの交点をE(k,3)とすると,
 △OAE=(k+2)×3=
 これを解いて,kで,E(,3)

よって, y 27
2

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