関数 | 11 変域1 (略解) |
1 | 滋賀県立高校 (R4年) ★ | 4 | 近畿大付属高校 (R5年) ★ | |||||||
関数y=−3x2 について,xが−4から3まで増加したときの,yの変域を求めなさい。 【解】(右図参照)上に凸 最小値 x=−4のとき,y=−3×(−4)2=−48 最大値 x=0のとき,y=−3×02=0 よって, −48≦y≦0 |
a,bは定数とする。関数y=ax2について,xの変域が−2≦x≦bのとき,yの変域は2≦y≦8である。 このとき,a,bの値を求めよ。 【解】(右図参照)下に凸 最大値 x=−2のとき,(−2)2a=8で, a=2 最小値 x=bのとき,2b2=2で, b=−1 |
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2 | 都立日比谷高校 (R4年) ★★ | 5 | 中央大附属横浜高校 (R4年) ★★ | |||||||
一次関数y=ax+4において,xの変域が−3≦x≦6 のとき,yの変域は2≦y≦5である。定数aの値を求めよ。 【解】 (i) a>0のとき,右上がりの直線 最小値 x=−3のとき,y=−3a+4=2で,a= 最大値 x=6のとき,y=6a+4=5で,a= aの値が一致しないので解なし (ii) a<0のとき,右下がりの直線 最小値 x=6のとき,y=6a+4=2で,a=− 最大値 x=−3のとき,y=−3a+4=5で,a=− aの値が一致して, a=− |
−1≦x≦2のとき,2つの関数y=ax2…アとy=bx+a−3…イのyの変域が一致する。このとき,a,bの値を求めなさい。ただし,a<0,b>0とする。 【解】アは上に凸の放物線,イは右上がりの直線 アの変域は,4a≦y≦0 イの変域は,a−b−3≦y≦a+2b−3
a=− b= |
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3 | 東京工大附属科技高校 (R5年) ★ | 6 | 和光国府台女子高校 (R4年) ★★ | |||||||
関数y=ax2について,xの変域が−3≦x≦1のとき,yの変域が−12≦y≦bである。このとき,定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。 【解】(右図参照) yの変域が負を含むから,上に凸で,a<0 最小値 x=−3のとき,(−3)2a=−12で, a=− 最大値 x=0のとき,−×02=bで, b=0 |
2つの関数y=x…アとy=ax+b…イは,xの変域が0≦x≦6のときyの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる。この交点を反比例y=のグラフが通るとき,cの値を求めよ。 【解】(右図参照) アは,x=0のときy=0,x=6のときy=8 イは,x=0のとき,y=b=8,x=6のとき,y=6a+b=0 a=−,b=8となって,イはy=−x+8 アイの交点Pは,x=−x+8より, P(3,4) これをy=に代入して, c=4×3=12 |