| １ |
石川県立高校 （Ｒ４年） ★ |
５ |
青雲高校 （Ｒ６年） ★ |
関数y＝x2についてxの値がaからa＋3まで増加するときの変化の割合が13である。このときのaの値を求めなさい。
【解】
| 変化の割合＝ |
(a＋3)2－a2 |
＝13 |
| (a＋3)－a |
| 6a＋9 |
＝13より, 6a＋9＝39で,a＝5 |
| 3 |
|
反比例を表す関数y＝ のグラフが点(－3,4)を通る。この関数について,xの値が２から４まで増加するときの変化の割合を求めよ。
【解】y＝に(－3,4)を代入して,a＝－12
x＝2のとき,y＝－12/2＝－6
x＝4のとき,y＝－12/4＝－3
| 変化の割合＝ |
(－3)－(－6) |
＝ |
3 |
| 4－2 |
2 |
|
| ２ |
就実高校 （Ｒ４年） ★★ |
６ |
新潟県立高校 （Ｒ６年） ★★ |
xの値がa－2からa＋4まで増加するとき,1次関数y＝－x＋1…ア と関数y＝ x2…イ の変化の割合が等しくなった。このとき,a＝[ ]である。
【解】
アの変化の割合＝傾き＝－1
| イの変化の割合＝ |
(a＋4)2－(a－2)2 |
＝a＋1 |
| (a＋4)－(a－2) |
a＋1＝－1より, a＝－2 |
関数y＝ax2について,xの値が1から4まで増加するときの変化の割合が2a2である。このとき,aの値を求めなさい。ただし,a≠0とする。
【解】
| 変化の割合＝ |
42a－12a |
＝ |
16a－a |
＝5a |
| 4－1 |
3 |
5a＝2a2より, a＝
|
| ３ |
中央大附属横浜高校 （Ｒ５年） ★ |
７ |
県立岡山朝日高校 （Ｒ６年） ★★ |
yがxに反比例していて,x＝2のとき,y＝3である。xの値が－6から－2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
【解】y＝に(2,3)を代入して,
3＝a/2より,a＝6で,反比例の式はy＝
| 変化の割合＝ |
(－3)－(－1) |
＝ |
－2 |
＝－ |
| (－2)－(－6) |
4 |
|
関数y＝ax2について,xの値が－4から2まで増加するときの変化の割合が3であった。この関数について,xの値が3から7まで増加するときの変化の割合は[ ]である。
【解】
| 割合(－4～2)＝ |
22a－(－4)2a |
＝ |
－12a2 |
＝3で, a＝－ |
| 2－(－4) |
6 |
| 割合（3～7）＝ |
－・72－(－)・32 |
＝ |
(－49＋9) |
＝－15 |
| 7－3 |
4 |
|
| ４ |
成城学園高校 （Ｒ６年） ★★ |
８ |
芝浦工大附属高校 （Ｒ６年） ★★ |
xの値が−1から3まで増加するとき,2つの関数y＝ax2…アとy＝x＋3…イの変化の割合が等しい。このとき定数aの値を求めよ。
【解】
| アの変化の割合＝ |
32a－(－1)2a |
＝ |
9a－a |
＝2a…ウ |
| 3－(－1) |
3＋1 |
| イの変化の割合＝ |
(×3＋3)－{×(－1)＋3} |
＝ |
2 |
＝…エ |
| 3－(－1) |
4 |
ウ＝エより, 2a＝で, a＝ |
ある斜面を球が転がり始めてからx秒間に転がる距離をyｍとすると,yはxの2乗に比例する。球は,転がり始めて4秒間で24m転がった。このとき,球が転がり始めて3秒後から7秒後までの間の平均の速さを求めなさい。
【解】y＝ax2に,(4,24)を代入すると,
24＝42aで,a＝
| 変化の割合＝ |
×72－×32 |
＝ |
(49－9) |
＝15m/秒 |
| 7－3 |
4 |
|
関数