2 関数
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12 変域2 (解答)
 1 法政大高校 (H26年) ★  4 日本大第三 高校 (H29年) ★
 関数yax2…アで,aの値


【解】(右図参照)

最大値が0だから,上に凸で,a<0

最小値は,x=−4のときで,y=13a−9

アに(−4,13a−9)を代入して,13a−9=16a

 −3a=9で,a=−3
  
 関数y  2 x2において, −3√2x≦2√3
 3
のとき,yの変域を求めなさい。


【解】(右図参照)

x=−3√2のとき,y=12
x=0のとき,y=0
x=2√3のとき,y=8

よって,0≦y≦12
 
県立岡山朝日高校 (H29年) ★★ 明治大付属中野高校 (H28年)★
 0≦xbであるとき,yax−1…ア とy=−2x+5…イ のyの変域が一致。a=[ ],b=[ ]である。


【解】(右図参照)
アの値域は,
 a>0のとき,−1≦yab−1
 a<0のとき,ab−1≦y≦−1
イの値域は,−2b+5≦y≦5

a>0のとき,{ ab−1=5
−2b+5=−1
 これを解いて,a=2,b=3
a<0のとき,yの変域は一致しない。
 yax2において,−6≦x≦9における最小値が−18でした。aの値を求めなさい。


【解】(右図参照)

グラフは上に凸の放物線

x=9のとき,y=−18だから,

 −18=a×92で,a=− 18  2
81  9
 
  
日本大豊山高校 (H26年) ★★ ラ・サール高校 (H28年)★★
 y=−3x2で,−1≦xaのとき,
−27≦ybである。
 a,b の値を求めよ。


【解】(右図参照)

上に凸で,最大値は0以下

 最小値は,y=−27で,x=±3のとき

  −1≦xaだから,x=3で,a=3

 最大値は,x=0のときで,yb=0

よって,a=3,b=0  
 yax2で,−1≦x≦2のとき,byb+1


【解】(右図参照)

a>0のとき,
 x=0のとき,最小値b=0
 x=2のとき,最大値b+1=22a
よって,a  1 b=0
 4

a<0のとき,
 x=0のとき,最大値b+1=0
 x=2のとき,最小値b=22a
よって,a=−  1 b=−1
 4

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