2 関数
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12 変域1 (解答)
 1 國學院大久我山高校 (H29年) ★★  4 埼玉県立高校 (H29年) ★★
 y=−2xa…ア において,−4≦xbのとき,−2≦y≦10となるのは,a=[ ],b=[ ]のとき。

【解】(右図参照)
傾きが−2だから,右下がりの直線

アに(−4,10)を代入して,
 10=−2×(−4)+aより,a=2

アに(b,−2)を代入して,
 −2=−2b+2より, b=2
 yx2で,axa+2とするとき,0≦y≦4となるようなaの値をすべて選び,記号を書きなさい。

 ア −2 イ −1 ウ 0 エ 1 オ 2

【解】
a=−2のとき,−2≦x≦0で,0≦y≦4

a=0のとき,0≦x≦2で,0≦y≦4

よって,ア,ウ
徳島県立高校 (H30年) ★ 東京学芸大附属高校 (H29年) ★★
 関数   …ア で,1≦x≦3のとき,by≦6で
ある。a,bの値をそれぞれ求めなさい。

【解】(右図参照)

アに(1,6)を代入して,a=6×1=6

アに(3,b)を代入して,
 b  6 =2  よって,a=6,b=2
 3
 y=−x2…ア と yaxb…イで,−1≦x≦3のとき,ア,イのyの変域は同じである。このとき,yの変域を求めなさい。また,a,bの値の組をすべて求めなさい。


【解】
アについて,
 x=3のときy=−3,x=0のときy=0で,

 yの変域は,−3≦y≦0…ウ

イについて,
 x=−1のときy=−ab

 x=3のときy=3abで,

a>0なら,−aby≦3ab
 ウより,{ ab=−3 で,a b=−
3ab=0 

a
<0なら,3aby≦−ab
 ウより,{ 3ab=−3 で,a=− ,b=−
ab=0 

よって,(a,b)= (,−) (−,−)
城北高校 (H30年) ★★
 yax2(a>0)…ア と y=−xb…イ がある。−2≦x≦6のとき,2つの関数のyの変域は一致する。abの値を求めよ。

【解】(右図参照)

アのyの変域は,0≦y≦36a…ウ

イのyの変域は,−6+by≦2+b…エ

ウとエが一致するから,
 {  0=−6+b  で,これを解いて,a,b=6
 36a=2+b

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