関数 | 12 変域2 (略解) |
1 | 日本大第三高校 (R5年) ★★ | 4 | 慶應義塾高校 (R5年) ★ | |||
関数y=x2について,xの変域がa−3≦x≦a+3のとき,yの変域はb≦y≦8である。定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。ただし,−3<a<0とする。 【解】(右図参照) −3<a<0より,xの変域は0を含むから, 最小値 x=0のとき, b=×02より, b=0 |a+3|<|a−3|だから,最大値はx=a−3のとき, (a−3)2=8で, a=−1 |
a,bを定数とする。1次関数y=ax+bついて,xの変域が8a≦x≦−24aのとき,yの変域が7≦y≦9であったという。このとき,a=( ), b=( )である。 【解】(右図参照) 8a≦−24aより,a<0で,右下がりの直線 y=ax+bに,(8a,9)と(−24a,7)を代入して, 8a2+b=9…ア −24a2+b=7…イ アイを連立させて解くと, a=− b=17/2 |
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2 | 東洋大京北高校 (R4年) ★★ | 5 | 近大附属高校 (R4年) ★★★ | |||
xの変域が−4≦x≦2のとき,2つの関数y=x2…アとy=ax+b(a>0)…イのyの変域が一 致します。このとき,a,bの値を求めなさい。 【解】イは右上がりの直線 アの変域は,0≦y≦8 イの変域は,−4a+b≦y≦2a+b
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関数y=x2において,xの変域がa≦x≦a+4…アのときのyの変域と,xの変域がa+1≦x≦a+6…イのときのyの変域が一致する。このとき,aの値を求めよ。 【解】(右図参照) アイともに最小値はy=0 アの最大値は,x=aのときで,y=a2 イの最大値は,x=a+6のときで,y=(a+6)2 最大値も一致するから,a2=(a+6)2 12a+36=0で, a=−3 |
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3 | 國學院大久我山高校 (R4年) ★★ | 6 | 立教新座高校 (R4年) ★★ | |||
関数y=ax+1(a<0)のxの変域がb≦x≦b+2のとき,yの変域は−2≦y≦4となる。 このとき,a=[ ], b=[ ]である。 【解】右下がりの直線 最小値 x=b+2のとき,y=a(b+2)+1=−2 ab+2a=−3…ア 最大値 x=bのとき,y=ab+1=4 ab=3…イ アイより, a=−3,b=−1 |
関数y=ax2について,xの変域が−6≦x≦3…アのとき,yの変域は0≦y≦24です。また,xの変域がb≦x≦3…イのとき,yの変域は≦y≦cです。このとき,定数a,b,cの値を求めなさい。 【解】(右図参照) アのとき,最大値はx=−6のとき, y=(−6)2a=36a=24で, a= イのとき,最小値はx=bのとき, y=b2=で, b=±2 b=−2なら最小値はにならない b=2 イのとき,最大値はx=3のときで,y=×32=c c=×9=6 |