2 関数
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13 変化の割合 (解答)
 1 愛知県立高校 (H26年) ★  4  青雲高校 (H28年) ★
 y  1 x2で,xが3〜6の変化の割合は。
 3

【解】
x=3のとき,y=1/3×32=3
x=6のとき,y=1/3×62=12
よって,変化の割合=  12−3 3 
 6−3

【別解】xpqのとき,変化の割合=a(pq)
変化の割合=1/3×(3+6)=3
 関数y a で,xが−3から−2までの
x
変化の割合が−3/2とき,aの値は。

【解】

変化の割合= (−a/2)−(−a/3) =− a =−  3
(−2)−(−3) 6  2

a=−  3 ×(−6)=9 
 2
土浦日本大高校 (H26年) ★ 國學院大久我山高校 (H25年)★
 yax2で,xが1〜3の変化の割合が4/3のとき,
a [ ] である。
[ ]

【解】
x=1のとき,ya×12a
x=6のとき,ya×32=9a
変化の割合=  9aa =4a=  4
 3−1 3
よって,a  1
 3

【別解】
変化の割合=(1+3)a=4/3より,a1/3
 yax2…アと,y 1 …イ について,
x
変化の割合が等しいとき,aの値


【解】
アの変化の割合= 25aa =6a…ウ
 5−1
イの変化の割合= 1/5−1 =−  1 …エ
 5−1  5
ウ=エより, 6a=−  1
 5
よって,a=−  1
30
 
日本大第二高校 (H25年) ★ 広島大附属高校 (H29年)★
 y=−  3 x+2…ア と,yax2…イ で,x
 5
−2〜7の変化の割合が一致するとき,aの値は。

【解】 直線の変化の割合は,傾きに等しい。
アの変化の割合=−  3 …ウ
 5
イの変化の割合=  49a−4a 45a =5a…エ
 7−(−2) 9
ウ=エより,−   3 =5a 
 5
よって,a=−  3
25


【別解】
変化の割合=(7−2)a=−3/5より,
 a−3/25   
 yax2…ア で,xが1〜2の変化の割合が,y=4x…イ の変化の割合に等しい。
 yax2で,−1≦x≦3のときのyの変域は。

【解】
xが1〜2で,
 アの変化の割合= 4aa =3a…ウ
2−1
 イの変化の割合= 8−4 =4 …エ
2−1
 ウ=エより,a=4/3
y 4 x2について,
3
 x=−1のとき,y=4/3
 x=0のとき,y=0
 x=3のとき,y=12

よってyの変域は,0≦y≦12

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