関数 13 変化の割合 (略解)
 1 石川県立高校 (R4年) ★  4 東京工大附属科技高校 (R4年) ★
 関数yx2についてxの値がaからa+3まで増加するときの変化の割合が13である。このときのaの値を求めなさい。

【解】
 変化の割合= (a+3)2a2 =13
(a+3)−a
 6a+9 =13より, 6a+9=39で,a=5
 3
 
 関数yで,xの値がからまで増加するときの変化の割合を求めなさい。


【解】
xのとき,y=3÷=12
xのとき,y=3÷=6
 変化の割合= 6−12 =−6÷−24
 
就実高校 (R4年) ★★ 桐光学園高校 (R5年) ★★
 xの値がa−2からa+4まで増加するとき,1次関数y=−x+1…ア と関数yx2…イ の変化の割合が等しくなった。このとき,a=[  ]である。



【解】
アの変化の割合=傾き=−1
イの変化の割合= (a+4)2(a−2)2 a+1
(a+4)−(a−2)
 a+1=−1より, a=−2
 
 1次関数y=−4x+2…ア と2次関数y=2x2…イ において,xの値がaからa+3まで増加ときの変化の割合が等しいとき,定教aの値を求めよ。


【解】
アの変化の割合=傾き=−4
イの変化の割合= 2(a+3)2−2a2
(a+3)−a
 = 12a+18 =4a+6
3
4a+6=−4より, a=−
中央大附属横浜高校 (R5年) ★ 国立高専 (R5年) ★
 yxに反此例していて,x=2のとき,y=3である。xの値が−6から−2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。



【解】yに(2,3)を代入して,
3=a/2より,a=6で,反比例の式はy
変化の割合= (−3)−(−1) −2
(−2)−(−6) 4
 
 2つの関数yax2…ア とy=-…イ について,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合が等しいとき,a=(  )である。


【解】
アの変化の割合= 32a−12a =4a
3−1
イの変化の割合= (−1)−(−3) =1
3−1
 4a=1より, a

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