関数	１４　放物線と直線１　（略解）

１	法政大高校　（Ｒ４年）　★★	３	山梨県立高校　（Ｒ５年）　★
図のように放物線y＝ax2…ア と,直線y＝x＋4…イ は2点A,Bで,直線y＝x＋6…ウ は2点A,Cで交わっている。 (1) aの値を求めなさい。 【解】 イウよりx＋4＝x＋6で,A(4,8) これをアに代入して,42a＝8より, a＝ (2) △ABCの面積を求めなさい。 【解】B(−2,2) C(−3,) ウにx＝−2を代入して, D(−2,5) △ABC=BD×(AとCのx座標差)＝×3×7＝21/2		�@は関数y＝ax2(a＞0)のグラフであり,点A,Bは�@上にある。点A,Bのx座標はそれぞれ−6,4である。 (1) a＝のとき,直線ABの式を求めなさい。 【解】y＝x2にx＝−6,4を代入して, A(−6,9)とB(4,4)を通るから y＝ 4−9 (x−4)＋4で, y＝−x＋6 4＋6 (2) △AOBの面積が20のときaの値を求めなさい。 【解】A(−6,36a) B(4,16a) ABはy＝−2ax＋24a △AOB＝OC×(BとAのx座標差) 　＝×24a×(4＋6)＝120a＝20で, a＝
２	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★	４	近畿大附属高校　（Ｒ５年）　★★
放物線y＝x2…ア と直線y＝x＋6…イ (1) A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 【解】x2＝x＋6より,x＝−2,3 A(−2,4)　B(3,9) (2) Cのy座標をすべて求めよ。 【解】C(0,c)とすると, AC2＝(0+2)2＋(c-4)2＝c2−8c＋20…ウ BC2＝(0-3)2＋(c-9)2＝c2−18c＋90…エ AB2＝(-2-3)2＋(4-9)2＝50…オ △ABCは直角三角形だから,ウ＋エ＝オ 　c2−13c＋30＝0より, y＝3,10 (3) △OAE:△ODE＝1:3のとき,tの値 【解】AE:ED＝1:3 Eのx座標＝t−(t＋2)＝t−…キ Eのy座標＝4−(4−t2)＝t2＋3…ク キクをカに代入して,t2＋3＝−3(t−) 　t2＋3t−6＝0で, t＝(−3＋√33)/2		放物線y＝ax2…�@がある。 　�@は点A(−6,18)を通る。 (1) aの値を求めよ。 【解】�@に(−6,18)を代入して, 18＝(−6)2aで, a＝ (2) 直線ABの式を求めよ。 【解】y＝(x＋6)＋18で, y＝x＋24 …ア (3) 直線CDの式を求めよ,I， 【解】x2＝x＋24より,B(8,32) 直線CBはy＝2(x−8)＋32＝2x＋16…イ x2＝2x＋16より,C(−4,8) 直線CDはy＝−(x＋4)＋8で, y＝−x＋4 (4) 面積比△ABD:△ACDを求めよ。 【解】ADとBCの交点E(−,11) 底辺ADが共通だから,△ABD:△ACD＝BE:EC y座標を比較すると,(32−11):(11−8)＝ 7:1

［TOP］　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難