関数 １４　放物線と直線１　（略解）
１ 法政大高校　（Ｒ４年）　★★  ４ 山梨県立高校　（Ｒ５年）　★
　図のように放物線y＝ax2…ア と,直線y＝x＋4…イ は2点A,Bで,直線y＝x＋6…ウ は2点A,Cで交わっている。
(1) aの値を求めなさい。
【解】
イウよりx＋4＝x＋6で,A(4,8)
これをアに代入して,42a＝8より, a＝

(2) △ABCの面積を求めなさい。
【解】B(－2,2) C(－3,)
ウにx＝－2を代入して, D(－2,5)
△ABC=BD×(AとCのx座標差)＝×3×7＝21/2		 　①は関数y＝ax2(a＞0)のグラフであり,点A,Bは①上にある。点A,Bのx座標はそれぞれ－6,4である。
(1) a＝のとき,直線ABの式を求めなさい。
【解】y＝x2にx＝－6,4を代入して,
A(－6,9)とB(4,4)を通るから
y＝ 4－9 (x－4)＋4で, y＝－x＋6
4＋6
(2) △AOBの面積が20のときaの値を求めなさい。
【解】A(－6,36a) B(4,16a)
ABはy＝－2ax＋24a
△AOB＝OC×(BとAのx座標差)
　＝×24a×(4＋6)＝120a＝20で, a＝
２ 久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★ ５ 近畿大附属高校　（Ｒ５年）　★★
　放物線y＝x2…ア と直線y＝x＋6…イ
(1) A,Bの座標をそれぞれ求めよ。
【解】x2＝x＋6より,x＝－2,3
A(－2,4)　B(3,9)
(2) Cのy座標をすべて求めよ。
【解】C(0,c)とすると,
AC2＝(0+2)2＋(c-4)2＝c2－8c＋20…ウ
BC2＝(0-3)2＋(c-9)2＝c2－18c＋90…エ
AB2＝(-2-3)2＋(4-9)2＝50…オ
△ABCは直角三角形だから,ウ＋エ＝オ
　c2－13c＋30＝0より, y＝3,10
(3) △OAE:△ODE＝1:3のとき,tの値
【解】AE:ED＝1:3
Eのx座標＝t－(t＋2)＝t－…キ
Eのy座標＝4－(4－t2)＝t2＋3…ク
キクをカに代入して,t2＋3＝－3(t－)
　t2＋3t－6＝0で, t＝(－3＋√33)/2		 　放物線y＝ax2…①がある。
　①は点A(－6,18)を通る。
(1) aの値を求めよ。
【解】①に(－6,18)を代入して,
18＝(－6)2aで, a＝

(2) 直線ABの式を求めよ。
【解】y＝(x＋6)＋18で, y＝x＋24 …ア
(3) 直線CDの式を求めよ,I，
【解】x2＝x＋24より,B(8,32)
直線CBはy＝2(x－8)＋32＝2x＋16…イ
x2＝2x＋16より,C(－4,8)
直線CDはy＝－(x＋4)＋8で, y＝－x＋4
(4) 面積比△ABD:△ACDを求めよ。
【解】ADとBCの交点E(－,11)
底辺ADが共通だから,△ABD:△ACD＝BE:EC
y座標を比較すると,(32－11):(11－8)＝ 7:1
３ 法政大第二高校　（R６年）　★★ ６ 早稲田実業高等部　（R６年）　★★★
　放物線Ｃ：y＝x2…アと直線l：y＝ax＋1…イがある。PQ＝ＱＲのとき,

(1) 点Ｒのy座標を求めなさい。
【解】Rからy軸に垂線RHを下ろすと,
△QHR≡△QOPより,QH＝1で, y＝2
(2) aの値を求めなさい。
【解】アにt＝2を代入して,R(√2,2)
これをイに代入して,2＝√2a＋1より, a＝√2/2
(3) RSの長さを求めなさい。
【解】イをアに代入して, x＋1＝x2
2x2－√2x－2＝0より,x＝√2,－
R(√2,2),S(－,)で, RS＝√3		 　放物線y＝ax2（a＞0）上に2点A,Bがある。
(1) OBとACの交点の座標をa,tを用いて表せ。
【解】B(t,at2)より,OBはy＝atx
これにx＝－5を代入して, (－5,－5at）
(2) △OABと△OACの面積の比が3:4のとき,
① tの値を求めよ。
【解】直線ABの切片は5at
△OAB＝×5at×(t＋5)＝at(t＋5)…ア
△OAC＝×5×25a＝(125/2)a…イ
アイより,at(t＋5)：(125/2)a＝3:4で, t＝
② 4点O,A,B,Cが同一円周上にあるとき,aの値を求めよ。
【解】∠OBA＝90°より,OA2＝OB2＋AB2
(－5)2＋(25a)2＝()2＋(a)2＋()2＋(75/4a)2で, a＝

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