2 関数
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14 放物線と直線1    月   日(  )
 1  日本大第二高校 (H25年) ★  3  渋谷教育幕張高校 (H26年) ★★
 右下の図のように,放物線yx2上に2点A,Bがあり,A,Bのx座標をそれぞれkk−4とする。
 ただし,2<k<4とする。
(1) k  5 のとき,直線ABの式を
 2
求めよ。 



(2) 直線ABの傾きをkを用いて表せ。




(3) 点Oから点Aまでの間に放物線上の点Pをとる。 △OABの面積と△PABの面積が等しくなるとき,点Pのx座標が3であった。kの値を求めよ。



  
 右図のように,放物線yx2上に点Pをとり,点Pを通りy軸に平行な直線と直線yx−6との交点をQとする。線分PQを一辺とする正三角形の頂点をRとするとき,(ただし,点Rのx座標は正の数である。)
(1) 点Rがx軸上にあるとき,点Rの座標を求めなさい。






(2) 正三角形PQRの面積が9√3であるとき,点Rの座標を求めなさい。






  
巣鴨高校 (H26年) ★★ 豊島岡女子学園高校 (H26年)★★★
  右図のような放物線:yx2と直線 lyx  7
 4
がある。

(1) 放物線と直線 l の2交点A,Bのうち,点Bのx座標を求めよ。ただし,(点Aのx座標)<(点Bのx座標)とする。





(2) 直線 l と平行な直線mは放物線と共有点Cを1つだけもつ。その共有点Cのx座標を求めよ。





(3) 放物線上の異なる2点D,Eが直線l lこ関して対称である。
 この2点D,Eの座標を求めよ。ただし,(点Dのx痙標)<(点Eのx座標)とする。




  
  右図のように直線lと関数y  1 x2 のグラフとの
 2
交点をA, B, y軸との交点をCとします。A,Bのx座標はそれぞれ−4と6です。
  ここで,関数y  1 x2上のグラフ 
 2
上にx座標が負である点Dを,△OABの面積と△ABDの面積が等しくなるようにとります。
(1) 直線 l の式を求めなさい。





(2) 点Dの座標を求めなさい。





(3) 点Cを通る直線mが△ABDの面積を2等分するとき,直線mの式を求めなさい。




 

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