関数 | 15 放物線と直線2 (略解) |
1 | 中央大附属高校 (R5年) ★★ | 3 | 成城学園高校 (R5年) ★★ |
放物線y=ax2…ア と直線y=bx−5…イ は2点A,Bで交わる。 (1) a,bの値を求めなさい。 【解】アイにA,Bのx座標を代入して (−5)2a=−5b−5で,5a+b=−1…ウ 22a=2b−5で,4a−2b=−5…エ ウエを連立させて解くと, a=−, b= (2) 放物線上に点Cをとる。△ACBの面積が105となるとき,点Cの座標をすべて求めなさい。 【解】ABの平行線y=x+p…ウをとる △ABP=(−5−p)×(2+5)=105より,p=−35 ウはy=x−35で,ア=ウより, C(−10,−50) C(7,−49/2) |
関数y=x2…ア と関数y=ax+b…イ が2点A,Bで交わっている。 (1) a,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】アより,A(−4,4) B(2,1) イにA(−4,4)を代入して,−4a+b=4…ウ イにB(2,1)を代入して,2a+b=1…エ ウエを連立させて解くと, a=− b=2 (2) △AOBの面積を求めよ。 【解】(1)より,C(0,2) △AOB=OC×(BとAのx座標差) =×2×(2+4)=6 (3) kの値を求めよ。 【解】D(−k,k) E(4−2k,k)で,DE=4−k △ACD=(4−k)2=3で, k=4−√6 |
||
2 | 桐朋高校 (R5年) ★★★ | 4 | 西大和学園高校 (R5年) ★★★ |
放物線y=ax2…ア と直線y=bx+c…イ は2点A,Bで交わる。 (1) a,b,cの値を求めよ, 【解】アにB(6,12)を代入して, a= イにA(−3,3) B(6,12)を代入して, b=1,c=6 (2) △APBの面積がy軸によって2等分されるとき, @ △ACBの面積は△APCの面積の何倍か。 【解】底辺CD共通で,△ACD:△BCD=1:2 APCD=△BCDより,△ACB:△APC=3:1で, 3倍 A 点Pの座標を求めよ, 【解】@より,BC:PC=3:1で,Pのx座標は−2 y=x2に代入して, P(−2,4/3) (3) 点Qのx座標を求めよ。 【解】△OAB=27だから,△OQB=3 OB//ウと引くと,△ORB=3で, QBはy=2x−1…ウ ア=ウより,x2=2x−1で, x=3±√6 |
傾きが2である直線…ア が放物線y=ax2…イ と2点A,Bで交わる。 (1) 直線ABの式を求めよ。 【解】 △OAC=OC×2=6より, C(0,6) 傾き2,y切片6となって, y=2x+6 …ア (2) aの値を求めよ。 【解】アにx=−2を代入して,A(−2,2) これをイに代入して,2=(−2)2aで, a= (3) 点Pの座標を求めよ。 【解】Pからアの平行線ウを引く △PAB=△QABだから,QC:OC=7:12で,Q(0,) Pはイウの交点で,x2=2x+ x2−4x−5=0 x<0より, P(−1,) (4) △CPAの回転体の体積を求めよ。 【解】 赤円錐(半径2,高さ4+3)−青円錐(半径,高さ) π×22×(4+3)−π×12×(+)=7π |