2 関数
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15 放物線と直線2    月   日(  )
 1  城北高校 (H26年) ★★  3  久留米大附設高校 (H25年) ★★★
 右図のように,放物線yax2 ・・ア と直線ymxn・・イ が2点A,Bで交わっている。
 2点A,Bのx座標はそれぞれ−1,2であり,△OABの面積は,9/2である。
 ただし,amnは,いずれも正の数である。
(1) nの値を求めよ。





(2) m.の値を求めよ。





(3) 放物線アの上に原点Oと異なる点Cをとり,△ABCの面積が9/2であるようにする。このとき,点Cのx座標をすべて求めよ。




  
 図のように,放物線yx2
 直線y=2xy=−  1 xaがあり,
 2
放物線と2直線との交点をそれぞれA,P,Qとする。
 点PはOとAの問にある。点P,Qのx座標をそれぞれpqとおく。 
(1) pqの値を求めよ。




(2) p=1のとき,面積比△POQ:△POAを求めよ。答えは最も簡単な整数の比で表せ。





(3) △POQ=△POAのとき,pqaの値を求めよ。





  
早稲田実業高校 (H25年) ★★★ 東大寺学園高校 (H26年)★★★
 図のように3つの関数 y=2x2y=−  1 x 21
 2  4
y=2xkのグラフが点A,B,C,D,Mで交わっている。点Mが線分CDの中点であるとき,
 ただし,座標軸の1目盛りを1cmとする。
(1) kの値を求めよ。




(2) △BCDの面積を求めよ。




(3) 点 Bとy軸について対称な点をEとする。直線yaxが,放物線y=2x2の点Eから点Bまでの部分と直線DEと直線DBで囲まれた図形の面積を二等分するとき,aの値を求めよ。



  
 原点をOとするxyが平面上に,放物線Cyax2(a>0)と傾きが正の直線 l がある。l は点A,Bで交わり,AとBのx座標はそれぞれ−1,5であるとする。また,l と平行でOを通る直線をmとし,mの交点のうちOとは異なる点をPとする。さらに直線AOと直線BPの交点をQとする。
(1) Pのx座標を求めよ。



(2) Qの座標をa.を用いて表せ。




(3) Qを通る放物線ybx2(b<0)と直線POの交点のうちOとは異なる点をRとする。直線AQと直線PRが垂直に交わるとき,四角形APQRの面積を求めよ。



 

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