関数	１６　放物線と直線３　（略解）

１	ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★★	３	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ４年）　★★
直線l の方程式はy＝ax＋6, 　直線mの方程式はy＝2x＋b (1) 定数a,bの値 【解】 l ⊥mより, a×2＝−1で, a＝− これを l に代入して,A(5,) Aをmに代入して,10＋b＝で, b＝−13/2 (2) 2点B,Cの座標 【解】 3x2＝−x＋6より,6x2＋x−12＝0 　(2x＋3)(3x−4)＝0で,x＝−, よって, B(−,) C(,)		�@y＝ax2　�Ay＝a2x＋3a (1) 交点A,Bの座標を求めなさい。 【解】 �@�Aにx＝−1を代入して, 　(−1)2a＝−a2＋3a 　a2−2a＝0で, a＝2 2x2＝4x＋6より,x＝−1,3で, 　A(−1,2)　B(3,18) (2) 放物線�@上の点Cの座標を求めなさい。 【解】底辺BCが共通 AからOB(傾き6)に平行線を引き, 　　�@との交点をCとする 2x2＝6(x＋1)＋2より,x＝4で, C(4,32)
２	日本大第三高校　（Ｒ５年）　★★	４	早稲田大高等学院　（Ｒ５年）　★★★
右の図のように,直線�@のグラフと放物線�Aのグラフが2点A,Bで交わっている。さらに,�@はx軸と点Cで交わっている。Ａ(4,8),C(−4,0),点Bのx座標を−2とする。ただし,座標の１目盛りを1cmとする。 (1) 点Bの座標を求めなさい， 【解】�Ay＝ax2にＡ(4,8)を代入すると,ａ＝ �Aはy＝x2で,これにｘ＝−2を代入して, B(−2,2) (2) 点Bと原点Oについて対称な点をDとするとき,△ADBの面積を求めなさい。 【解】D(2,−2) △ADB＝長方形−3つの三角形 　＝10×6−10−8−18＝60−36＝24cm2 (3) 点Bから直線ADに引いた垂線の長さ 【解】AD＝√22＋102＝2√26 △ADB＝AD×hより,×2√26h＝24 　h＝ 　24 . ＝ 12√26 cm √26 13		放物線y＝x2…ア 直線y＝ax＋2a…イ 直線y＝(3√2−4)x＋6√2−8…ウ (1) aの値を求めよ。 【解】アより,A(−1,1) イにA(−1,1)を代入して,1＝−a＋2で, a＝1 (2) EA/EB の値を求めよ。 【解】ア＝イより,B(2,4)　ウよりE(−2,0) EA ＝ AとEのx座標差 ＝ −1−(−2) ＝ EB BとEのx座標差 2−(−2) (3) 点Cのx座標を求めよ。 【解】ア＝ウよりx2＝(3√2−4)x＋6√2−8 これを解いて小さい方の解で, x＝√2−2 (4) 四角形ACBDの面積を求めよ。 【解】C(√2−2,6−4√2)　D(2√2−2,12−8√2) F(2√2,2√2)で,FD＝10√2−12 △EBD＝FD×(BとEのx座標差) 　＝(10√2−12)×4＝20√2−2 (2)と同様にして,EC/ED＝ ACBD＝△EBD−△EAC＝(1−( EA × EC )△EBD EB ED 　＝(1−×)(20√2−24)＝√2−21

［TOP］　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難