関数	１６　放物線と直線３　（略解）

１	ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★★	４	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ４年）　★★
直線l の方程式はy＝ax＋6, 　直線mの方程式はy＝2x＋b (1) 定数a,bの値 【解】 l ⊥mより, a×2＝−1で, a＝− これを l に代入して,A(5,) Aをmに代入して,10＋b＝で, b＝−13/2 (2) 2点B,Cの座標 【解】3x2＝−x＋6より,6x2＋x−12＝0 　(2x＋3)(3x−4)＝0で,x＝−, よって, B(−,) C(,)		�@y＝ax2　�Ay＝a2x＋3a (1) 交点A,Bの座標を求めなさい。 【解】�@�Aにx＝−1を代入して, 　(−1)2a＝−a2＋3a 　a2−2a＝0で, a＝2 2x2＝4x＋6より,x＝−1,3で, 　A(−1,2)　B(3,18) (2) 放物線�@上の点Cの座標を求めなさい。 【解】底辺BCが共通 AからOB(傾き6)に平行線を引き,�@との交点をCとする 2x2＝6(x＋1)＋2より,x＝4で, C(4,32)
２	早稲田大高等学院　（Ｒ５年）　★★★	５	日本大第三高校　（Ｒ５年）　★★
放物線y＝x2…ア 直線y＝ax＋2a…イ 直線y＝(3√2−4)x＋6√2−8…ウ (1) aの値を求めよ。 【解】アより,A(−1,1) イにA(−1,1)を代入して,1＝−a＋2で, a＝1 (2) EA/EB の値を求めよ。 【解】ア＝イより,B(2,4)　ウよりE(−2,0) EA ＝ AとEのx座標差 ＝ −1−(−2) ＝ EB BとEのx座標差 2−(−2) (3) 点Cのx座標を求めよ。 【解】ア＝ウよりx2＝(3√2−4)x＋6√2−8 これを解いて小さい方の解で, x＝√2−2 (4) 四角形ACBDの面積を求めよ。 【解】C(√2−2,6−4√2)　D(2√2−2,12−8√2) F(2√2,2√2)で,FD＝10√2−12 △EBD＝FD×(BとEのx座標差) 　＝(10√2−12)×4＝20√2−2 　　　　　　　　　　　　　　（右へつづく→）		直線�@と放物線�Aが2点A,Bで交わっている。 (1) 点Bの座標を求めなさい， 【解】�Ay＝ax2にＡ(4,8)を代入すると,a＝ �Aはy＝x2で,これにx＝−2を代入して, B(−2,2) (2) 点Bと原点Oについて対称な点をDとするとき,△ADBの面積を求めなさい。 【解】D(2,−2) △ADB＝長方形−3つの三角形 　＝10×6−10−8−18＝60−36＝24cm2 (3) 点Bから直線ADに引いた垂線の長さ 【解】AD＝√22＋102＝2√26 △ADB＝AD×hより,×2√26h＝24 　h＝ 　24 . ＝ 12√26 cm √26 13
		(2)と同様にして,EC/ED＝ ACBD＝△EBD−△EAC＝(1−( EA × EC )△EBD EB ED 　＝(1−×)(20√2−24)＝√2−21
３	愛光高校　（R６年）　★★★	６	中央大附属高校　（R６年）　★★★
放物線y＝x2…アと直線y＝x＋6…イ (1) 点A,Bの座標を求めよ。答のみでよい。 【解】ア＝イより,x2＝x＋6 x＝−2,3で, A(―2,4) B(3,9) (2) aの値と点Ｄの座標を求めよ。 【解】D(d,d2)とすると,C,Dの中点はイ上で, (d2＋a)＝(d＋3)＋6より,d2−d＋a＝15…ウ CDの傾き＝ a−d２ ＝−1より,d2＋d−a＝3…エ 3−d ウ＋エより, a＝6　これをウに代入して, d＝−3で, D(−3,9) (3) 点Ｄを通り,四角形ACBDの面積を２等分する直線の式 【解】DB//AEとなる点Ｅ(3,4)をとると, ACBD＝△ABD＝△EBDとなるから, 　2等分線はDEで, y＝−x＋		AE:EB＝1:3のとき, (1) 直線lの式を求めなさい。 【解】A(−t,t2)とすると,B(3t,9t2) 直線lは,y＝ 　9t2−t2 (x＋ｔ)＋t2＝2tx＋3t2 3t−(−ｔ) これがE(0,2)を通るから,t＝で, y＝√6x＋2 (2)△ＡＥＣと△ＤＥＢの面積比が2:1のとき, (ア) 点Ｄのx座標を求めなさい。 【解】CE:ED＝1:kとすると,△AECと△DEB＝(1×1):(3×k) 　1:3k＝2:1より,k＝ C(−s,s2)として,(1)と同様に計算すると, ks＝×2√3＝ (イ) 直線mの式を求めなさい。 【解】 y＝(k−1)sx＋ks2に,k＝,s＝2√3を代入 よってmは, y＝−√3x＋2

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