| １ | 和洋国府台女子高校 （Ｈ３０年） ★★ | ３ | 同志社高校 （Ｈ３０年） ★★ |
 右の図のように,関数y＝x2のグラフと直線y＝x＋6の交点をＡ,Ｂ,直線y＝x＋6とx軸との交点をＣ,2直線y＝x＋6,y＝−5x…ウ の交点をＤとする。このとき,次の問いに答えよ。ただし,点Ａのx座標は正とする。(1) 三角形OACの面積を求めよ。 (2) AD:DBを最も簡単な整数の比で表せ。 |
 y＝ax2(a＞0）に,x座標が−6である点Ａをとる。また直線l：y＝px＋q(q＞0)はＡを通る。さらにl とy軸との交点をＢ,x座標が−2である放物線上の点をＣ,Ｃを通りy軸に平行な直線と直線l との交点をDとする。四角形OBDCが平行四辺形となるとき,次の問いに答えよ。(1) Ｐをaの式で表せ。 (2) qをaの式で表せ。 (3) △OACの面積が12のとき,aの値を求めよ。 |
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| ２ | 桜美林高校 （Ｈ３０年） ★★ | ４ | 東大寺学園高校 （Ｈ３０年） ★★★ |
 図のように,直線l：y＝ax＋b（b＞0）と放物線y＝x2の交点をA,B とし,l とy軸との交点をCとする。点Aの座標が(−1,1)で△OABの面積が15のとき,次の問いに答えなさい。(1) aをbの式で表しなさい。 (2) a,bの値をそれぞれ求めなさい。 (3) 点Cを通り,△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 |
 原点をOとするxy平面上で,点A(2,0)を通る2本の直線が放物線y＝ x2…ア と図のように4点B,C,D,Eで交わっている。Bの座標は(1,)であり,BD//CEとする。このとき,次の問いに答えよ。(1) Cの座標を求めよ。 (2) Dのx座標を求めよ。 (3) 台形BDECの面積を求めよ。 |
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