 関数 |
１７ 放物線と直線４ （略解） | |
| 関数 |
１７ 放物線と直線４ （略解） | |
| １ | 桜美林高校 （R４年） ★★ | ３ | 市立福山高校 （R５年） ★ | ||||
 (1) aの値を求めなさい。【解】アに(－9,3)を代入して, 3＝(－9)2aで, a＝1/27 (2) 点Bの座標を求めなさい。 【解】ACの傾き＝1だから,C(0,12) y＝  x2にy＝12を代入して,x2＝12×27＝324x＝18で, B(18,12) (3) 1回転させてできる立体の体積 【解】D(9,21)で,BD＝CD＝9√2,AD＝18√2 体積＝外の円すい－内の円すい ＝  (9√2)2π(18√2－9√2)＝486√2π |
 (1) t＝－1のとき,線分PQの長さを求めなさい。【解】②,①にt＝－1を代入して, P(－1,  ) Q(－1,)で, PQ＝－＝4(2) PQ＝2となるとき,tの値をすべて求めなさい。 【解】P(,  t＋5) Q(t,t2)PQ＝ t＋5－t2＝2t2－2t－9＝0で, t＝1±√10 (3) 平行四辺形になるとき,点Pの座標 【解】PQ＝AOとなればよい PQ＝ t＋5－t2＝5より,t＝2で, P(2,19/3) |
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| ２ | 京華高校 （R４年） ★★ | ４ | 立命館慶祥高校 （R５年） ★★★ | ||||
 図のように,放物線y＝ax2…①と2直線y＝x＋ …·②,y＝− x＋3…③があり,直線②と直線③は放物線①上の点Aで交わっている。(1) aの値を求めよ。 【解】②＝③より,A(－3,  )これを①に代入して, ＝(－3)2aで, a＝ (2) 四角形ACBDが平行四辺形になるとき,点Dの座標を求めよ。 【解】①＝②より,B(5,  ) ①＝③より,C(2,2)AD//=CBだから,CBの変化の割合より D(－3＋3, ＋ )＝D(0,15)(3) (2)のとき,直線DB上に△OBEの面積が90になるような点Eをとる。点Eの座標を求めよ。ただし,点Eのx座標は負とする。 【解】E(t,－t/2＋15)とすると, △OBE＝ OD×(BとEのx座標差)＝ ×15×(5－t)＝9075－15t＝180で,t＝－7 よって, E(－7,37/2) |
 (1) 直線ACの式を求めなさい。【解】A(－2,2) C(4,8)
(2) 点Dの座標を求めなさい。 【解】B(1, )OAはy＝－x…ア BCはy＝  x－2…イア＝イより,x＝  で, D( ,－)(3) △ADCの面積を求めなさい。 【解】F(  ,2)をとり,AFを底辺と考える△ADC＝ AF×(CとDのy座標差)＝ (＋2)(8＋)＝108/7(4) 点Pのx座標を求めなさい。 【解】P(t, t－2)とすると,△ADP＝ AF×(PとDのy座標差)＝ (＋2)(t－2＋)＝t－18/7…ウ△CEP＝CE×(EとPのx座標差) ＝ ×8×(4－t)＝－4t＋16…エウ＝エより, t＝260/119 |
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