2 関数
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17 放物線と直線    月   日(  )
 1 佐賀県立高校 (H28年) ★  3 土浦日本大高校 (H29年) ★★
 右の図のように,関数yax2のグラフ上に点A(−2,−2)と点Bがあり点Bのx座標は4である。
 このとき(1)〜(3)の各問いに答えなさい。

(1) aの値を求めなさい。


(2) 点Bのy座標を求めなさい。


(3) 直線ABの式を求めなさい。


 
 図のように,放物線yx2…ア と直線イが2点A,Bで交わっている。A,Bのx座標の差は10で,点Cは直線イとy軸との交点である。また,△OACと△OBCの面積比は2:3である。ただし,Oは原点とする。このとき,2点A,Bのx座標は−[ ],[ ]であり,直線イの方程式はy=[ ]x+[  ]である。







 
明治大付属明治高校 (H30年) ★★★ 広島新庄高校 (H30年) ★★
 右の図のように,放物線yx2と直線yx+3が2点A,Bで交わっている。このとき,次の各問いに答えよ。ただし,原点をOとする。

(1) △OABの面積を求めよ。



(2) 放物線上にx座標が小さいほうから順にOと異なる3点C,D,Eをとる。△OAB=△ABC=△ABD=△ABEとなるとき,四角形CODEの面積を求めよ。



(3) (2)のとき,直線CO上に点Fをとる。△CEFの面積と四角形CODEの面積が等しくなるとき,点Fのx座標を求めよ。


   
 放物線C:yax2がP(−3,−9)を通っているとき,次の問いに答えなさい。

(1) aの値を求めよ。



(2) 直線y=−xk(ただしk<0とする)について,放物線Cとの交点のうちx座標が正の点をA,x軸・y軸との交点それぞれB,Dとする。

(i) Aのx座標が5であるとき,kの値を求めよ。また,直線APの式を求めよ。



(ii) △OABの面積が△OBDの面積の3倍になるとき,kの値を求めよ。


 

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