関数	１８　二つの放物線１　（略解）

１	栃木県立高校　（Ｒ４年）　★	３	共立第二女子高校　（Ｒ４年）　★
図のように,2つの関数y＝x2,y＝ax2(0＜a＜1)のグラフがある。 (1) △OABと△OCD の面積が等しくなるとき,aの値を求めなさい。 【解】A(2,4) C(4,16a) ×4×4＝×8×16aより,8＝64aで, a＝ (2) 直線ACと直線DOが平行になるとき,aの値を求めなさい。ただし,途中の計算も書くこと。 【解】D(－4,16a) ACの傾き＝ 16a－4 ＝8a－2…ア 4－2 DOの傾き＝ 0－16a ＝－4a…イ 0－(-4) ア＝イより,8a－2＝－4aで, a＝		図のように,放物線y＝ax2…アのグラフ上に2点A,Bがあり,放物線y＝－ax2…イのグラフ上に2点C,Dがある。 (1) 点Aのy座標をaで表しなさい。 【解】アにx＝－4を代入して, y＝a×(－4)2＝16a (2) aの値を求めなさい。 【解】A(－4,16a) B(2,4a) ABの傾き＝ 4a－16a ＝－2a＝－より, a＝ 2－(－4) (3) 点Dのx座標を求めなさい。 【解】C(－4,－4) CDは,y＝－(x＋4)－4＝－x－6…ウ イ＝ウより,－x2＝－x－6 　x2－2x－24＝(x－6)(x＋4)＝0で, x＝6
２	國學院久我山高校　（Ｒ４年）　★★	４	青雲高校　（Ｒ５年）　★★★
放物線y＝ax2…①,y＝bx2…②と傾きが－の直線l がある。 (1) aの値を求めなさい。 【解】①にA(4,3)を代入して, 42a＝3より, a＝3/16 (2) 直線l の式を求めなさい。 【解】 y＝－(x－4)＋3より, y＝－x＋ …③ (3) 線分ABの長さを求めなさい。 【解】OA＝5 △OAB＝×5×AB＝より, AB＝÷＝ (4) bの値を求めなさい。 【解】(右図参照) AC:＝3:5より,AC＝…④ BC:＝4:5より,BC＝3…⑤ ④⑤より, B(4－, 3＋3)＝B(,6) 　これを②に代入して,()2b＝6で, b＝96/49		放物線y＝x2上に点A,放物線y＝－x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。 (1) 点Cの座標を求めよ。 【解】C(c,－c2)とすると, △OBCは正三角形だから,√3c＝c2 　c(c－√3)＝0で,c＝2√3　C(2√3,－6) (2) 放物線y＝－x2上に点をとり,この点と点A,Bを結んだ三角形が直角三角形となるようにすると,この点は2つ存在する。このうち,x座標が小さい方をPとする。さらに,△ABPの外接円上に点Qをとる。△QBCの面積の最大値を求めよ。 【解】A(√3,3) B(－2√3,－6) PはABを直径とする円周上(半径3√3) 円の中心(ABの中点)はM(－,－) 最大の△QBC＝BC(QM＋MH) 　＝×4√3×(3√3＋)＝9√3＋18

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