 関数 |
１８ 二つの放物線１ （略解） | |
| 関数 |
１８ 二つの放物線１ （略解） | |
| 1 |
國學院久我山高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 y＝ax2…①,y＝bx2…②と傾きが－ の直線l (1) aの値を求めなさい。 【解】①にA(4,3)を代入して, 42a＝3より, a＝3/16 (2) 直線l の式を求めなさい。 【解】y＝－ (x－4)＋3より, y＝－ x＋  …③(3) 線分ABの長さを求めなさい。 【解】OA＝5 △OAB＝  ×5×AB＝ より, AB＝÷ ＝ (4) bの値を求めなさい。  【解】(右図参照)AC:  ＝3:5より,AC＝ …④BC: ＝4:5より,BC＝3…⑤④⑤より, B(4－ , 3＋3)＝B( ,6)これを②に代入して,( )2b＝6で, b＝96/49 |
 放物線y＝x2上に点A,放物線y＝－x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。(1) 点Cの座標を求めよ。 【解】C(c,－ c2)とすると,△OBCは正三角形だから,√3c＝ c2c( c－√3)＝0で,c＝2√3 C(2√3,－6)(2) △QBCの面積の最大値を求めよ。 【解】A(√3,3) B(－2√3,－6) PはABを直径とする円周上(半径3√3) 円の中心(ABの中点)はM(－  ,－ )最大の△QBC＝ BC(QM＋MH)＝ ×4√3×(3√3＋ )＝9√3＋18 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ２ | 岩手県立高校 （Ｒ６年） ★★ | ５ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 (1) 点Qの座標を求めなさい。【解】P(1,1)でR(1,4) アにy＝4を代入して, Q(2,4) (2) aの値を求めなさい。 【解】P(a,a2),R(a,4a2),Q(2a,4a2)より,PR＝3a2,QR＝a 3a2＝aで, a＝  (3) 点Sのx座標を求めなさい。 【解】(右上図参照) P(2,4),R(2,16)でQ(4,16) Rを通りPQ(傾き6)に平行な直線lを引き,x軸との交点をSとする 6(x－2)＋16＝0より, s＝－  |
 (1) 直線PRの式を求めよ。【解】P(1,1),Q(1,－ )で,R(－1,－)
【解】∠PQR＝90°だから,PRは直径 PR＝√(1＋1)2＋(1＋)2＝×＝ (3)点Aのうち,y座標が最も大きいものの座標を求めよ。 【解】(右上図参照) PRに関してQの対称点をA(a,b)とする
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ３ | 桃山学院高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
 (1) aの値を水めなさい。【解】アに(2,8)を代入して, 8＝22aより, a＝2 (2) bの値[を求めなさい。 【解】B(2,4b),C(－2,8)で,AB＝8－4b,AC＝4 △ABC＝ ×4×(8－4b)＝18より, b＝－ (3) △ABCと△BCPの面積が等しくなるような点Pは,y＝bx2のグラフ上に2つとれます｡そのような点Pのx座標を求めなさい。 【解】(右上図参照) Aを通ってBCに平行なl は,y＝－ x＋ BCの下側に平行線mをとって,y＝－ x－ Pはイとmの交点で,－  x2＝－x－x2－9x－22＝0となって, x＝－2,11 |
 (1) 点Ｄの座標を求めよ。【解】アより,A(2,4),B(－3,9)で, ABはy＝－x＋6 C(0,6)となるから, D(0,－6) (2) aの値を求めよ。 【解】DE  ABより,E(－5,－1)これをイに代入して,－1＝(－5)2aより, a＝－  (3) 四角彫BEDCを,y軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めよ。 【解】(右上図参照) －上部凹円錐＋円錐台＋下部凸円錐 －  ×32π×3＋×(52π×25－32π×15)＋×52π×5＝－9π＋490/3π＋125/3π＝196π |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x＋