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18 放物線と直線5    月   日(  )
 1  関西学院高等部 (H27年) ★★★  3 駿台甲府高校 (H27年) ★★
 右の図のように,放物線yax2が直線l と2点A,Bで交わり,点Aのx座標は−4,点Bの座標は(2,2)である。

(1) 直線l の方程式を求めよ。







(2) 放物線上の点で,△PAB= 1 △OABとなる点
2
Pの座標をすべて求めよ。









 aを正の定数とする。右図のように2点A,Bは放物線
y  1 x2と直線y=−xa
 2
交点で点Cは直線とx軸との交点,点Dは直線とy軸との交点である。 BC=BDであるとき,

(1) aの値を求めよ。



(2) 点Aの座標を求めよ。




(3) △OAB=△OAEとなるような放物線上の点Eの座標を求めよ。ただし,点Eは点Bと異なる点であり,直線y=−xaに関して,原点Oと反対側にあるものとする。



 
明治大付属明治高校 (H27年) ★★ 巣鴨高校 (H27年)★★★
 右の図のように,放物線
y  1 x2上に2点P(−1,  1 ),
 2  2
Q(t,  1 t2) (t>0)があり,直線
 2
PQがx軸,y軸と交わる点をそれぞれR,Sとする。原点を0とする。

(1) 点Sのy座標をtを用いて表せ。




(2) y軸上に点Tをとり,△OPS=△SQTとするとき,
点Tのy座標をtを用いて表せ。ただし,点Tのy座標は点Sのy座標よりも大きいものとする。




(3) △ORS=△OPQとなるとき,tの値を求めよ。



 
 放物線cyx2上に点
A( 13 169 )をとる。点Aを通り,
12 144
傾き3の直線l が放物線cと点A以外で交わる点をBとし,点Bを通る直線mが放物線cと点B以外で交わる点をCとするとき,△ABCは右図のように,∠A=90°,AB=ACの直角二等辺三角形になった。

(1) 点Bのx座標を求めよ。




(2) 直線mの式を求めよ。




(3) 辺BCの中点をMとするとき,AM+BM+CMの長さを求めよ。




  

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