 関数 |
１８ 二つの放物線１ | 月 日（ ） |
| 関数 |
１８ 二つの放物線１ | 月 日（ ） |
| １ | 栃木県立高校 （Ｒ４年） ★ | ３ | 共立第二女子高校 （Ｒ４年） ★ |
 図のように,2つの関数y＝x2,y＝ax2(0＜a＜1)のグラフがある。y＝x2のグラフ上でx座標が2である点をA とし,点Aを;通りx軸に平行な直線がy＝x2のグラフと交わる点のうち,Aと異なる点をBとする。また,y＝ax2のグラフ上でx座標が4である点をCとし,点Cを通りx軸に平行な直線がy＝ax2のグラフと交わる点のうち,Cと異なる点をDとする。 (1) △OABと△OCD の面積が等しくなるとき,aの値を求めなさい。 (2) 直線ACと直線DOが平行になるとき,aの値を求めなさい。ただし,途中の計算も書くこと。 |
 図のように,放物線y＝ax2のグラフ上に2点A,Bがあり,放物線y＝－ax2のグラフ上に2点C,Dがある。点Aと点Cのx座標は等しく,点Aのx座標は－4,点Bのx座標は2である。また,直線ABと直線CDは平行で,その傾きは－ である。(1) 点Aのy座標をaで表しなさい。 (2) aの値を求めなさい。 (3) 点Dのx座標を求めなさい。 |
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| ２ | 國學院久我山高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 図のように,2つの放物線y＝ax2…①,y＝bx2…②と傾きが－ の直線l がある。直線l と放物線①,②の交点をそれぞれA,Bとする。直線OAと直線１が垂直に交わり,△OABの面積が ,A(4,3)であるとき,ただし,(3),(4)については途中過程も記しなさい。(1) aの値を求めなさい。 (2) 直線l の式を求めなさい。 (3) 線分ABの長さを求めなさい。 (4) bの値を求めなさい。 |
 放物線y＝x2上に点A,放物線y＝－x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。ただし,点Cのx座標は正である。(1) 点Cの座標を求めよ。 (2) 放物線y＝－ x2上に点をとり,この点と点A,Bを結んだ三角形が直角三角形となるようにすると,この点は2つ存在する。このうち,x座標が小さい方をPとする。さらに,△ABPの外接円上に点Qをとる。△QBCの面積の最大値を求めよ。 |
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