図のように,2つの関数y=x2,y=ax2(0<a<1)のグラフがある。y=x2のグラフ上でx座標が2である点をA とし,点Aを;通りx軸に平行な直線がy=x2のグラフと交わる点のうち,Aと異なる点をBとする。また,y=ax2のグラフ上でx座標が4である点をCとし,点Cを通りx軸に平行な直線がy=ax2のグラフと交わる点のうち,Cと異なる点をDとする。
(1) △OABと△OCD の面積が等しくなるとき,aの値を求めなさい。
(2) 直線ACと直線DOが平行になるとき,aの値を求めなさい。ただし,途中の計算も書くこと。
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図のように,放物線y=ax2のグラフ上に2点A,Bがあり,放物線y=−ax2のグラフ上に2点C,Dがある。点Aと点Cのx座標は等しく,点Aのx座標は−4,点Bのx座標は2である。また,直線ABと直線CDは平行で,その傾きは− である。
(1) 点Aのy座標をaで表しなさい。
(2) aの値を求めなさい。
(3) 点Dのx座標を求めなさい。
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図のように,2つの放物線y=ax2…@,y=bx2…Aと傾きが− の直線l がある。直線l と放物線@,Aの交点をそれぞれA,Bとする。直線OAと直線1が垂直に交わり,△OABの面積が ,A(4,3)であるとき,ただし,(3),(4)については途中過程も記しなさい。
(1) aの値を求めなさい。
(2) 直線l の式を求めなさい。
(3) 線分ABの長さを求めなさい。
(4) bの値を求めなさい。
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放物線y=x2上に点A,放物線y=− x2上に2点B,Cをとる。原点をOとし,点Aのx座標は√3で,△OBCは正三角形である。ただし,点Cのx座標は正である。
(1) 点Cの座標を求めよ。
(2) 放物線y=− x2上に点をとり,この点と点A,Bを結んだ三角形が直角三角形となるようにすると,この点は2つ存在する。このうち,x座標が小さい方をPとする。さらに,△ABPの外接円上に点Qをとる。△QBCの面積の最大値を求めよ。
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