2 関数
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18 放物線と直線4    月   日(  )
 1 千葉県立高校 (H29年) ★★  3 灘 高校 (H30年) ★★★
 右の図のように,関数yax2のグラフと直線yx+2が,2点A,Bで交わっている。2点A,Bのx座標が,それぞれ−2,4であるとき,次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。ただし,a>0とする。
 また,原点Oから点(1,0)までの距離及び原点Oから点(0,1)までの距離をそれぞれ1cmとする。

(1) aの値を求めなさい。


(2) △OABの面積を求めなさい


(3) 原点Oから直線yx+2に垂線OHをひくとき,線分AHと線分HBの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

 
 右図のように,関数yax2のグラフ上に3点A,B,Cがある。AとCのy座標は等しい。また,直線ABは四角形AOBCの面積を2等分し,その式はy=−x+2である。

(1) aの値を求めよ。




(2) Oを通り,四角形AOBCの面積を2等分する直線の式を求めよ。





 
法政大女子高校 (H30年) ★★★ 慶應義塾志木高校 (H29年) ★★★
 放物線yax2と直線ybxが2点A,Bで交わっている。点Aのx座標は−3,点Bのx座標は1である。以下の各問いに答えよ。
(1) a,bの値を求めよ。


(2) 放物線y=−x2…オ と直線OA…カ の交点のうち,Oでない点をCとする。△ABCの面積を求めよ。


(3) 放物線がy=−x2上に点Dをとったところ,△ABDの面積が△ABCの面積と等しくなった。点Dの座標を求めよ。ただし,点Dは点Cと異なる点とする。


 
 m>0,n>0とする。原点をOとし,放物線がymx2と直線yxnの2つの交点をA,Bとする。このとき,次の問いに答えよ。
(1) m=3,n=1のとき,△OABの面積を求めよ。また,線分ABを直径とする円の面積Sを求めよ。



(2) 点Aのx座標が−1で,△OABの面積が3となるとき,mの値を求めよ。



(3) 線分ABを直径とする円が原点Oを通るとき,この円の面積をmを用いて表せ。


  

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