| １ | 法政大高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 東大寺学園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||||
 右の図の曲線l は放物線y＝ x2のx≧0の部分である。曲線mは放物線y＝ax2のx≧0の部分である。また,四角形ABCDは１辺3の正方形で,頂点Aは曲線l 上に,頂点Cは曲線m上にあり,辺ABはy軸に平行である。ただし,a＞とし,頂点Aのx座標は3よりも大きいものとする。(1) 頂点Aのx座標が4のとき,直線ACの式を求めなさい。 【解】A(4,8)より,C(1,11)
【解】A(t,t2)とすると,C(t－3, t2＋3)これをmに代入して, t2＋3＝2(t－3)2t2－8t＋10＝0 t＞3だから, t＝4＋√6 |
放物線y＝a2x2…①,y＝b2x2…②と直線y＝ax＋6…③がある。 (1) A,Bの座標をそれぞれaを用いて表せ。 【解】A,Bは①＝③より,a2x2＝ax＋6 (ax＋2)(ax－3)＝0で, A(－  ,4) B( ,9) (2) △OAB=30のとき,aの値【解】△OAB＝ OE×(BとAのx座標差)×6×( ＋ )＝30で, a＝ (3) △OBD＝6のとき,△OCAの面積 【解】A(－4,4) B(6,9) D(t,b2t2)とすると, △OBD＝ ×6×(6－t)＝6で,t＝4これを②③に代入して,16b2＝ ×4＋6で,b2＝Cは②＝③より, x2＝x＋6で,C(－3, )△OCA＝ ×6×(4－3)＝3 |
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| ２ | 市立福山高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 大阪産大附属高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||
関数y＝x2…ア,関数y＝ x2…イ(1) 点Cのx座標を求めなさい。 【解】イにy＝8を代入して, x2＝8より, x＝8(2) △ACE＝△EBDのとき,点Eの座標をすべて 【解】A(4,8) B(2,2) C(8,8) D(4,2) E(0,k)とすると,△ACE＝ AC×(AとEのy座標差)2＜k＜8のとき, ×4×(8－k)…ア8＜k のとき, ×4×(k－8)…イ△EBD＝ BD×(EとBのy座標差)＝×2×(k－2)…ウ ア＝ウより,k＝6で E(0,6) イ＝ウより,k＝14で E(0,14) (3) CE＋BEが最小の点Eの座標 【解】対称点C'(－8,8)
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 放物線y＝ x2上に2点A,Bがあり,直線ABとx軸,y軸との交点を点C,Dとする。点Cを通りy軸に平行な直線と放物線y＝ax2(a＜0)との交点をEとする。(1) 2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい。 【解】A(－6,12) B(3,3)
【解】C(6,0) △OCA＝ ×6×12＝36(3) △EABの面積が18のとき,aの値を求めなさい。 【解】E(6,36a) △EAB＝△EAC－△EBC＝ CE×(AとBのx座標差)＝ ×(－36a)×9＝－162a＝18で, a＝－ |
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| ３ | 日本大第二高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 明治大付属明治高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||
 放物線y＝ x2…アと放物線y＝－x2…イ(1) 点Ａのx座標が2のとき点Ｄの座標を求めよ。 【解】A(2,1),B(－2√2,2)，C(－2√2,－8) イにy＝－9を代入して, D(3,－9) （2）点Ａのx座標をtとする。 BCの長さが50のとき,tの値を求めよ。 【解】B(s, t2＋1)としてアに代入すると,t2＋1＝s2…ウC(s, t2＋1－50)で,イに代入すると,t2－49＝－s2…エウエを連立させて解いて, t＝6 （3）点Ａの座標を求めよ。 【解】点Ａのx座標をtとすると,D(t＋2,－(t＋2)2) C(s,－(t＋2)2＋1)で,イに代入すると,－(t＋2)2＋1＝－s2…オ ウオを連立させて解いて,t＝ より, A(1/4,1/64) |
 2つの放物線y＝ x2…①,y＝ax2…②がある。(1) △AOBの面積を求めよ。 【解】A(－6,6),B(6,6) △AOB＝ ×12×6＝36(2) CD:CE＝3:1のとき,aの値を求めよ。 【解】E(e,ae2)とすると,D(－3e,9ae2) △DOE＝ ×6(e＋3e)＝36より,E(3,9a),D(－9,81a)l はy＝－6ax＋6で,Ｅを代入して,9a＝－18a＋6より, a＝  (3) 点Pのx座標をすべて求めよ。 【解】(右上図参照) l に平行な2直線との交点 ・①とアの交点は, x2＝－x＋8で, x＝－12,4・①とイの交点は, x2＝－x＋4で, x＝－4±2√10 |
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