２　関数	１９　二つの放物線２　（略解）

１	法政大高校　（Ｒ５年）　★	３	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★
右の図の曲線l は放物線y＝x2のx≧0の部分である。曲線mは放物線y＝ax2のx≧0の部分である。また,四角形ABCDは１辺3の正方形で,頂点Aは曲線l 上に,頂点Cは曲線m上にあり,辺ABはy軸に平行である。ただし,a＞とし,頂点Aのx座標は3よりも大きいものとする。 (1) 頂点Aのx座標が4のとき,直線ACの式を求めなさい。 【解】A(4,8)より,C(1,11) y＝ 8−11 (x−1)＋11で, y＝−x＋12 4−1 (2) a＝2のとき,頂点Aのx座標を求めなさい。 【解】A(t,t2)とすると,C(t−3,t2＋3) これをmに代入して,t2＋3＝2(t−3)2 　t2−8t＋10＝0　t＞3だから, t＝4＋√6		放物線y＝a2x2…�@,y＝b2x2…�Aと直線y＝ax＋6…�Bがある。 (1) A,Bの座標をそれぞれaを用いて表せ。 【解】A,Bは�@＝�Bより,a2x2＝ax＋6 (ax＋2)(ax−3)＝0で, A(−,4) B(,9) (2) 三角形OABの面積が30のとき,aの値を求めよ。 【解】△OAB＝OE×(BとAのx座標差) ×6×(＋)＝30で, a＝ (3) △OBDの面積が6とき,△OCAの面積を求めよ。 【解】A(−4,4) B(6,9)　D(t,b2t2)とすると, △OBD＝×6×(6−t)＝6で,t＝4 これを�A�Bに代入して,16b2＝×4＋6で,b2＝ Cは�A＝�Bより,x2＝x＋6で,C(−3,) 　△OCA＝×6×(4−3)＝3
２	市立福山高校　（Ｒ４年）　★★	４	大阪産大附属高校　（Ｒ４年）　★★
関数y＝x2…ア,関数y＝x2…イ (1) 点Cのx座標を求めなさい。 【解】イにy＝8を代入して, x2＝8より, x＝8 (2) △ACE＝△EBDのとき,点Eの座標をすべて 【解】A(4,8) B(2,2) C(8,8) D(4,2) E(0,k)とすると, △ACE＝AC×(AとEのy座標差) 　　2＜k＜8のとき,×4×(8−k)…ア 　　8＜k のとき,　×4×(k−8)…イ △EBD＝BD×(EとBのy座標差)＝×2×(k−2)…ウ 　ア＝ウより,k＝6で E(0,6)　 　イ＝ウより,k＝14で E(0,14) (3) CE＋BEが最小になるとき,点Eの座標 【解】対称点C'(−8,8) BC'はy＝ 2−8 (x−2)＋2＝−x＋ 2＋8 　これにx＝0を代入して, E(0,16/5)		放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,直線ABとx軸,y軸との交点を点C,Dとする。点Cを通りy軸に平行な直線と放物線y＝ax2(a＜0)との交点をEとする。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい。 【解】A(−6,12) B(3,3) y＝ 3−12 (x−3)＋3より, y＝−x＋6 3−(-6) (2) △OCAの面積を求めなさい。 【解】C(6,0) △OCA＝×6×12＝36 (3) △EABの面積が18のとき,aの値を求めなさい。 【解】E(6,36a) △EAB＝△EAC−△EBC＝CE×(AとBのx座標差) 　＝×(−36a)×9＝−162a＝18で, a＝−

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