2 関数
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19 放物線と直線6     月   日(  )
 1 京都府立高校 (H27年) ★★  3 日本大第二高校 (H27年) ★★
 右の図のように,関数yax2のグラフ上に3点A,B,Cがあり,点Aの座標は(−2,3),点B,Cのx座標はそれぞれ4,6である。 また,点Cを通りy軸に平行な直線と,2点A,Bを通る直線との交点をDとする。
 円周率はπとする。
(1) aの値を求めよ。また,2点A,Bを通る直線の式を求めよ。



(2)△ADCを,直線CDを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。



(3)線分AC上に点Eをとる。△ABEと四角形BDCEの面積の比が3:5となるとき,点Eの座標を求めよ。



   
 右の図のように,放物線yx2と傾
き5の直線l が2点A,Bで交わっている。2点A,Bのx座標はともに正であり,点Aのy座標は1である。

(1) 直線l の方程式を求めよ。



(2) y軸上に点PをAP+BPが最小になるようにとる。このときのAP+BPの長さを求めよ。




(3) (2)のとき,△PAB=△QABとなるような点Qをx軸の負の部分にとる。
 このときの点Qの座標を求めよ。




  
土浦日本大高校 (H27年) ★★ 広島大付属高校 (H27年)★★★
 図のように,関数y  1 x2(x≧0)
 3
のグラフがある。点Pは原点Oを出発して,毎秒1の速さでx軸上を正の向きに動く。また,点Qは点Pと同時に原点Oを出発して,毎秒2の速さでy軸上を正の向きに動く。線分PQと関数
y  1 x2のグラフの交点をRとする。
 3
このとき,次の[  ]をうめなさい。
               
(1) 直線PQの傾きは,つねに−[  ]である。



(2) 点Sを(−4,8)とすると,2点P,Qが出発してから,9/2秒後の△ORSの面積は[  ]である。



(3) OR=PRとなるのは,2点P,Qが出発してから[  ]秒後である。



 
 関数y  1 x2のグラフにおいて, 
 2
原点O上に2点P,Q,点C(0,6)上に点Rがある。
 3つの点P,Q,Rは同時に動きだし,右の図のように,t秒後(t>0)に点Pのx座標が2t,点Qのx座標が−tとなるようにグラフ上を動いていく。また,点Rは,y軸上にあり,R(0,6+t)となるように動いていくものとする。
(1) 3点P,Q,Rが一直線上に並ぶとき,tの値を求めよ。



(2) x軸上に点S(a,0)がある。3点P,Q,Rが動きだしてから2秒後に∠PSQの大きさが最大になった。
 ただし,a>0とする。
(i) このとき,線分PQの垂直二等分線とx軸との交点の座標を求めよ。



(ii) aの値を求めよ。



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