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19 放物線と直線5    月   日(  )
 1 法政大第二高校 (H30年) ★  3 慶應義塾志木高校 (H30年) ★★★
 図のように放物線yax2(a>0)と直線l が2点A,Bで交わっている。点Bの座標が(4,8)のとき,次の各問に答えなさい。

(1) 定数aの値を求めなさい。




(2) 直線l y軸との交点をCとする。このとき,△OACと△OBCの面積の比が1:2となった。このとき,線分OCを軸として△OACと△OBCを1回転させてできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする。V1:V2を最も簡単な整数の比で表しなさい。



 
 図のように,放物線y=3x2に3点A,B,Cがあり,直線ABはx軸に平行,点Aのx座標は−3である。また,直線BCは放物線y=3x2と直線ABとで囲まれた部分の面積を二等分しており,その傾きはaである。このとき,次の問いに答えよ。

(1) 直線BCの方程式をaを用いて表せ。



(2) △BOCの面積Sをaを用いて表せ。



(3) 図の斜線部分の面積Tをaを用いて表せ。


 
立命館高校 (H30年) ★★★ ラ・サール高校 (H30年) ★★★
 右の図のような放物線yx2と傾きの直線l があります。直線l と放物線の交点をA,Bとし,直線l x軸との交点を点Cとします。また,点Aの座標は(−2,)とします。点Pがx軸上の正の部分にあるとき,あとの問いに答えなさい。

(1) 点Bの座標を求めなさい。


(2) ∠APB=90°となるときの点Pのx座標を求めなさい。


(3) (2)のとき,△ACPをy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

 
 放物線yx2上の3点A,B,Cのx座標はそれぞれ−1,3,t (1<t<3)で,点Mは線分ABの中点である。次の各問に答えよ。

(1) 点Mの座標を求めよ。


(2) 直線ACおよび直線BCの傾きをそれぞれtの1次式で表せ。


(3) MA=MCのときtの値を求めよ。また,このとき三角形ABCの面積Sを求めよ。



 

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