１	玉川学園高校　（Ｒ５年）　★★	３	立命館守山高校　（Ｒ４年）　★★
y＝－x＋8…① 　y＝x2…②　 　y＝(a＜0)…③ (1) aの値を求めよ。 【解】x＝－3を②に代入して,C(－3,3) Cを③に代入して,3＝a/(－3)で, a＝－9 (2) 点Bの座標を求めよ。 【解】－x＋8＝x2 x2＋2x－24＝0で, B(4,) (3) 四角形ACOBの面積を求めよ。 【解】D(0,8) E(－14/3,8) ACOB＝△ACD＋OBDC ＝ED×(AとCのy座差)＋DO×(BとCのx座標差) ＝××9＋×8×7＝21＋28＝49		図において,点Aは放物線y＝ax2…①と双曲線xy＝54（x＞0）…②の交点で,点Bは①上にある。2点A,Bのx座標はそれぞれ6,－2である。 (1) aの値を求めなさい。 【解】②より,A(6,9) これを①に代入して,62a＝9より, a＝9/36＝ (2) 直線ABの式を求めなさい。 【解】①より,B(－2,1) y＝ 9－1 (x＋2)＋1で, y＝x＋3 6＋2 (3) 点Pの座標を求めなさい。 【解】P(t,t＋3)とすると, PQ＝PRより,Q(t＋t＋3,t＋3)＝Q(2t＋3,t＋3) これを②に代入して,(2t＋3)(t＋3)＝54 　2t2＋9t－45＝(2t＋15)(t－3)＝0で,t＝3 　よって, P(3,6)
２	城北高校　（Ｒ５年）　★★	４	明大付属明治高校　（Ｒ４年）　★★★
2つの関数y＝x2…①,y＝（x＞0）…②のグラフの交点をＡとする。 (1) 点Aの座標を求めよ。 【解】x2＝より,x＝2で, A(2,2) (2) ②のグラフ上の点Bで,△OABの面積が3となる点が2つある。この2つの点の座標を求めよ。 【解】OA＝2√2だから,高さが OAから離れた平行線はy＝x±3 …ア 　＝x±3より,x2±3x－4＝0 　x＞0だから, (1,4)と(4,1) (3) (2)で求めた2点を通る直線と①のグラフの交点のx座標をすべて求めよ。 【解】BCはy＝－x＋5 …イ x2＝－x＋5より,x2＋2x－10＝0で, x＝－1±√11		放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,y＝(x＜0)上に点Cがある。 (1) t の値を求めよ。 【解】A(－t,t2) B(2t,t2) D(2t,t2) △ABDより,AD＝√3BD＝√3t2＝2t－(－t) 　√3t2＝3tより, t＝√3 (2) aの値を求めよ。 【解】C(－t,－a/√3) △ABC＝×(1＋a/√3)×3√3＝ 9√3 より, a＝2√3 2 (3) 原点Oを通り,△ABCを2:1に分ける直線の式 【解】 ア A(－√3,1)　OB:OC＝2:1 　直線OAで, y＝－√3x イ ABの中点M(√3,) 　直線OMで, y＝√3x

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