2 関数
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20 二つの放物線1 (解答)
 1 栃木県立 高校 (H26年) ★  3  愛知県立高校 (H26年) ★
 AB=10となるときのaの値
【解】
yax2x=2を代入して,
 y=4aで,A (2,4a)

y=−x2x=2を代入して,
 y=−4で,B (2,−4)

AB=4a−(−4)=4a+4=10
  4a=10−4=6
よって, a=   6  3
 4  2
(1) 点Dの座標
【解】 D(d,1/4d2)とすると,
C(2,−2),A(0,1/4d2),
 B(−2,−2)より,
AD=d,BC=4だから,
 d=4で,D (4,4)

(2) 直線の式
【解】 ACの中点Mを通ればよい。
A(0,4)とC(2,−2)の中点M(1,1)を通り,
 傾き2より,
y=2(x−1)+1で, y=2x−1
富山県立高校 (H25年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H26年)★★★
(1) aの値

【解】

最大値は,x=±aのときで,y=16

 (±a)2=16より,a2=16

a>0より,a=4


(2) aの値

【解】

B(a,a2),C(a,−1/3a2)より,

 BD=2a,BC=4/3a2

 2a  4 a2 で,a(a−3)=0
 3

よって,a  3
 2


(3) aの値 また,直線の式

【解】 FGの中点Mが(0,12)となればよい。

(a2−1/3a2)÷2=1/3a2=12で,a=6

A(6,0)とM(0,12)を通るから,y=−2x+12
(1) 点Cと点Dの座標
【解】 C(−4,−2)
y=−(1/8)x2x=−4を代入して,
  C(−4,−2)
直線OCは,y=(1/2)xで,
 ax2=(1/2)xより,x=1/(2a)
 △AOD=  1 ×4×  1 =4だから,a  1
 2 2a  4
Dのx座標=1/(2a)=2で,D (2,1)

(2) 点Eと点Fの座標
【解】
直線ADは,y=−(3/2)x+4
交点Eは,y=−(1/8)x2=−(3/2)x+4より,
 x2−12x−32=0で,x=4  E (4,−2)
直線BDは,y=1/6x+(2/3)
交点Fは,y=(1/4)x2=(1/6)x+(2/3)より,
 3x2−2x−8=0で,(3x+4)(x−2)=0
 x=−  4 となるから,F (−  4    4
 3  3  ,  9

(3) 点Gの座標
【解】 Oを通ってCFに平行な直線をひく。
△COF=△CGFより,四角形BCOF=四角形BCGF
五角形FOCED=四角形BCED−四角形BCOF
=四角形BCED−四角形BCFG=四角形FGEDより
CFの傾き=  4/9+2.  11 で,
−4/3+4   12
 OGの式は,y 11 x 
12
直線CEは,y=−2だから,
 .  11 x=−2よりx=− 24 で,G (− 24 −2) 
 12 11 11 ,

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