2 関数
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20 二つの放物線1    月   日(  )
 1 栃木県立 高校 (H26年) ★  3  愛知県立高校 (H26年) ★
 右図|は,2つの関数yax2
(a>0),y=−x2のグラフである。
 それぞれのグラフ上の,x座標が2である点をA,Bとする。AB=10となるときのaの値を求めなさい。














  
 図で,Oは原点,Aはy軸上の点,B,Cは関数y=−(1/2)x2のグラフ上の点,Dは関数y=(1/4)x2のグラフ上の点である。また,線分ADはx軸に平行である。
 四角形ABCDが平行四辺形で,点Cのx座標が2であるとき,
(1) 点Dの座標を求めなさい。





(2) 平行四辺形ABCDの面積を2等分する傾き2の直線の式を求めなさい。




  
富山県立高校 (H25年) ★★ 慶應義塾女子高校 (H26年)★★★
 右の図のように,関数yx2のグラフ …ア と関数y=−(1/3)x2のグラフ …イがある。
 x座標がaである点Aをx座標上にとり,点Aを通り,x軸に垂直な直線とア,イとの交点をそれぞれB,Cとする。また,点B,Cとy軸について対称な点をそれぞれD,Eとする。ただし,a>0とする。
(1) 関数yx2について,xの変域が−axaで,yの変域が0≦y≦16のとき,aの値を求めなさい。





(2) 四角形BDECが正方形になるとき,aの値を求めなさい。





(3) 点Aと点(0,12)を迪る直線が,四角形BDECの面積を2等分するとき,aの値を求めなさい。 また,この直線の式を求めなさい。




  
 点A(0,4),点B(-4,0),放物線y=−(1/8)x2,および放物線yax2(a>0)がある。点Cは放物線y=-(1/8)x2上にあり,点BとCのx座標は等しい。また,直線COと放物線=ax2の原点O以外の交点をD,直線ADと放物線y=−(1/8)x2の原点Oに近い方の交点をE,直線BDと放物線yax2の点D以外の交点をFとする。△AODの面積が4のとき,
(1) 点Cと点Dの座標をそれぞれ求めなさい。





(2) 点Eと点Fの座標をそれぞれ求めなさい。





(3) 四角形BCEDを点Fを通る直線l で2つに分ける。 辺CEと直線l の交点をGとするとき,面積比が(四角形BCGF):(四角形FGED)=(四角形BCOF):(五角形FOCED)となるような点Gの座標を求めなさい。




 

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