関数	２１　放物線と平行線　（略解）

１	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★★	３	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★
AP:PC＝2:3,BQ:QD＝1:2である。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 【解】A(−2k,2k2) C(3k,k2)とすると, ACの傾き＝ k2−2k2 ＝k＝1より, 3k−(−2k) 　k＝2で, A(−4,8) (2) 直線BDの式を求めなさい。 【解】(1)と同様に,B(−2,2) D(4,8)で, y＝x＋4 (3) ABDC＝S,△BDE＝Tのとき,S:T 【解】AC:BD＝(6＋4):(4＋2)＝5:3 △EAC∽△EBD(相似比5:3)より, 　△EAC:△EBD＝25:9 　S:T＝(25−9):9＝16:9		放物線y＝x2…�@,直線l：y＝x＋4…�A,および直線l と平行な直線mがある。直線l と放物線�@の交点のうちx座標が小さい方をA,直線mと放物線�@の交点のうちx座標が大きい方をBとする。点Bのx座標が3であるとき, (1) 点Aの座標を求めよ。 【解】x2＝x＋4より,x＝−2,4で, A(−2,2) (2) 直線mの式を求めよ。 【解】B(3,)より,y＝(x−3)＋で, y＝x＋ (3) 点Aで直線l に接する円が,直線m上の2点B,Pを通るとき,点Pの座標を求めよ。 【解】AHはy＝−(x＋2)＋2＝−xで,H(−,) HはPBの中点だから, P(−,−3)
２	灘　高校　（Ｒ４年）　★★★	４	灘　高校　（Ｒ５年）　★★
y＝ax2上に5点A,B,C,D,Eがある (1) DとEのx座標をtで表せ。 　　D…[2t]　E…[3t] 【解】B(−t,at2) C(t,at2) BDは,y＝atx＋2at2…イ Dはア＝イより,ax2＝atx＋2at2 　これを解いて,x＝2t で,D(2t,4at2) A(−2t,4at2) AEは,y＝atx＋6at2…ウ Eはア＝ウより,ax2＝atx＋6at2 　これを解いて,x＝3t で,E(3t,9at2) (2) △DEFの面積をaとtで表せ。 【解】x座標より,AF:FE＝2:3 △DEF＝△EAD＝××4t×(9at2−4at2)＝6at3 (3)aの値を求めよ。 【解】Aのx座標−2t＝−3より,t＝…エ ABOCDF＝ABDF＋OCDB 　＝×4t(6at2−at2)＋×2t(4at2−0)＝14at3 ABOCDE＝(6at2＋14at2)＝10at3 　△OGF＝10at3−×14at3＝3at3 △OGF＝×6at2×(Gのx座標)＝3at3 　Gのx座標＝tで, エより,G(t,7at2)＝G(,a) OGの傾き＝a÷＝14より, a＝		放物線y＝ax2…�@と直線l:y＝−2xがある。 (1) A,Bの座標をaを用いて表すと,A( , ) B( , )である。 【解】ax2＝−2xより,x＝0,−で, A(−,) mはy＝x＋より,ax2＝x＋ 　x＝−,で,B(,) (2) mとy軸の交点をCとする。点D(0,ａ)を通り直線mに平行な直線をnとする。l とnとの交点をEとし,nと直線OBとの交点をFとする。 (a) △ODFの面積をaを用いて表せ。 【解】x＝x＋aより,x＝aで △ODF＝×a×a＝a2 (b) △ODFの面積と四角ACDEの面積が等しいようなaの値を求めよ。 【解】−2x＝x＋aより,x＝−aで,E(−a,a) 　△OCA＝××＝5/a2 　△ODE＝×a×a＝a2 5/a2−a2＝a2より,a4＝100/9で, a＝√30/3

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