2 関数
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21 二つの放物線2 (解答)
 1  山口県立高校 (H26年) ★  3  立命館高校 (H25年) ★★
(1) 変化の割合

【解】

変化の割合= 32−12  8 4 
 3−1  2

(2) aの値

【解】

∠AOC=90°より,
 A(k,k2)とすると,C(0,2k)

正方形OACB=AB×CO÷2
 =2k×2k÷2=2k2=18

k>0より,k=3で,A(3,9a)

A(3,3)でもあるから,

 9a=3より,a=1/3
 放物線yax2…ア
 y=−  a x2 …イ  
 2
(1) aの値
【解】
A(2,4a),B(2,−2a)となるから,
 AB=ACより,4a−(−2a)=2×2
 6a=4より,a=2/3
(2) 点Eの座標
【解】
(1)より,A(2,8/3),D(−2,−4/3)
 直線ADは,y=x+(2/3) …ウ
交点Eはア=ウより,(2/3)x2x+(2/3)
 (2x+1)(x−2)=0で,x=−1/2
よって,E(−1/2,1/6)
(3) 二等分する直線の式
【解】
△ACE=(1/2)×4×(8/3−1/6)=5
△AFP=(1/2)×AP×(8/3−2/3)=5/2
 AP=5/2となって,P(−1/2,8/3)
よってPとFを通る直線で,y=−4x  2
 3
日本大第二高校 (H26年) ★★ 東京学芸大附属高校 (H25年)★★
(1) aの値
【解】
A(aa)をl に代入すると,
 a=(1/4)a2
 a2−4a=0より,a=4
(2) kの値
【解】
Cのx座標は,4×(3/4)=3で,C(3,4)
C(3,4)をmに代入して,4=32k
よって,k=4/9
(3) 点Eのy座標
【解】
直線OCと放物線lの交点Dは,
 (4/3)x=(1/4)x2より,D (16/3,64/9)
 3 x  1 より,D ( 16 64
 4  4  3  9
△BCD=  1 ×3×( 64 −4)…ア 
 2  9
E(0,t)とすると,
 △EBD=  1 ×(t−4)× 16   …イ
 2  3
ア=イより,t23/4.
 アは関数 y 3 x2のグラフ
2
 イは関数yax2のグラフ
(1) 点Bの座標
【解】 A(k,0)とすると,
 B(k/2,√3k/2)だから,
 アに代入して, 3k 3 ×(  k )2 より,k=4
2  2  2
よって,B (2,2√3)
(2) aの値
【解】 PはABの中点で,P(3,√3)
 これをイに代入して,√3=32a よって,a 3
9
(3) 点Pの座標
【解】
Q(t, 3 t2) とすると,P(2t,√3t2)となるから,
2
 直線ABは,y=−√3x+4√3…ウ
Pの座標をウに代入して,
 √3t2=−√3×2t+4√3
 t2+2t−4=0で,t>0より,t=−1+√5
よって,P (−2+2√5,6√3−2√15) 

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