2 関数
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21 二つの放物線    月   日(  )
 1 法政大高校 (H30年) ★★  3 関西学院高等部 (H30年) ★★
 右の図のように,直線l は2つの放物線yx2, yx2と4点A,B,C,Dで交わっている。
 Cのx座標が3,Dのx座標が6のとき,次の問いに答えなさい。

(1) 直線l の式を求めなさい。




(2) AD:BCを最も簡単な整数の比で表しなさい。




 右の図のように,放物線yx2と傾きが4である直線l が2点A,Bで交わっており,点Aのx座標は2である。また,直線l と放物線yax2(a<0)が交わる2点のうち,x座標が負であるものをPとする。次の問いに答えよ。

(1) 直線l の方程式を求めよ。


(2) 点Bの座標を求めよ。


(3) BA:AP=4:5となるとき,定数aの値を求めよ。

  
大阪教育大附属池田校舎 (H29年) ★★ 市川高校 (H29年) ★★
 2つの放物線yx2,y=−x2上に, 図のようにADとBCはx軸に平行,ABとDCはy軸に平行になるように4点A,B,C,Dをとる。
 次の問いに答えなさい。

(1) 点Aのx座標が−3のときの点Cのy座標を求めなさい。また,そのときの直線BDとy軸との交点の座標を求めなさい。


(2) 四角形ABCDが正方形になるときの点Aの座標とその正方形の一辺の長さを求めなさい。



(3) x軸上に2点E(t,0),F(−t,0)をとる。ただし,t>0とする。(2)で求めた正方形と同じ面積をもつ四角形AFEDをつくる。tの値を求めなさい。



 a>0とする。原点をOとする座標平面上に,2つの放物線yax2…ア, y=−ax2…イ と,直線y=3ax−2a…ウがある。
 右の図のように放物線アと直線ウの交点をA,Bとし,直線ウとx軸との交点Cとする。また,放物線イ上にあり,点Bとx座標が等しい点をDとする。
 このとき,次の問いに答えなさい。

(1) 点A,Bのx座標をそれぞれ求めなさい。


(2) △BADが∠BAD=90°の直角三角形となるとき,aの値を求めなさい。


(3) (2)のとき,△BCDを直線ウを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。



 

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