2 関数
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21 二つの放物線    月   日(  )
 1  山口県立高校 (H26年) ★  3  立命館高校 (H25年) ★★
 右図は,関数 yx2 のグラフと,関数 yax2 のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものである。また,四角形0ACBが正方形となるように2点A,Bを関数 yax2 のグラフ上に,点Cをy軸上にとる。このとき,点Cのy座標は正の数とする。
(1) 関数yx2について,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。







(2) 正方形OACBの面積が18のとき,aの値を求めなさい。






  
 放物線yax2…ア,y=−  a x2…イ
 2
があります。 図のようにア,イのグラフ上のx座標が2の点をそれぞれA,Bとし,アのグラフ上に点C,イのグラ上に点Dをとり,四角形ACDBをつくると正方形になりました。また直線ADとアのグラフの交点のうち,点Aでない方をEとします。
(1) aの値を求めなさい。




(2) 点Eの座標を求めなさい。




(3) 直線ADとy軸との交点をFとします。点Fを通り,△ACEの面積を二等分する直線の式を求めなさい。



  
日本大第二高校 (H26年) ★★ 東京学芸大附属高校 (H25年)★★
 右図のように,l は放物線y=(1/4)x2で,mは放物線ykx2である。放物線l 上に原点と異なる点A(aa)がある。
 点Aを通り,x軸に平行な直線をy軸上まで引き,y軸との交点をB,放物線mとの交点をCとするとき,線分の比BC:CA=3:1である。
 また,直線OCと放物線l の交点のうち,原点以外の点をDとするとき,
(1) aの値を求めよ。



(2) kの値を求めよ。




(3) 線分OBの延長線上で,点Bよりも上に点Eをとり,△BCDと△EBDの面積が等しくなるようにするとき,点Eのy座標を求めよ。



  
 図において,アは関数 y 3 x2 の
 2
グラフであり,イは関数yax2のグラフである。ただし,0<a<√3/2とする。 点Aはx軸上の点であり,そのx座標は正である。ア上に点Bを△OABが正三角形となるようにとる。また,辺ABとイの交点をP,直線OPとアの交点のうち,点Oとは異なる点をQとする。
(1) 点Bの座標を求めなさい。




(2) ∠APO=90°となるとき,aの値を求めなさい。




(3) OQ=QPとなるとき,点Pの座標を求めなさい,



 

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