関数 22 放物線と円 (略解)
 1 洛南高校 (R5年) ★★★  3 桐光学園高校 (R4年) ★★
(1) aの値を求めなさい。
【解】B(2,2)を①に代入して,
2=22aで, a
(2) Cの座標を求めなさい。
【解】底辺ABが共通,高さも8倍
Cのy座標=2×8+2=18で,18=x2より, C(6,18)
(3) Dの座標を求めなさい。
【解】底辺OAが共通だから,平行線アを引く
y=-(x-6)+18=-x+24 …ア
x2=-x+24で,x2+2x-48=0より, D(-8,32)
(4) 四角形OCDAの面積を求めなさい。
【解】ACはy=2x+6
△OCA=OE×(CとAのx座標差)
 =×6×(6+2)=24…イ
ACが共通で,△OCA:△ACD=OA:CD
 =(OとAのx座標差):(CとDのx座標差)=1:7
 △ACD=7△OCA=7×24=168…ウ
イ+ウより, OCDA=24+168=192
(1) 点Aのx座標を求めよ。
【解】A(k,6) AC=4より,
k2+(6-4)2=42で, k2√3

(2) 直線l の式を求めよ。
【解】ybx+4にA(2√3,6)を代入して,
2√3b+4=6より,b3で, y3x+4

(3) 線分の比AC:CBを求めよ。
【解】yax2にA(2√3,6)を代入して,
(2√3)2a=6で,a
x23x+4より, x=2√3,-3
x座標より, AC:CB=2√3:33:2

(4) △ABPの最大面積を求めよ。
【解】高さCD=4(半径)のとき, B(-3,
AB2=(2√33)2+(6-)2で,AB=
△ABP=××4=40/3 
雲雀丘学園高校 (R4年) ★★★ 早大本庄高校 (R4年) ★★★
 図のように,関数yax2のグラフがあり,点A(4,12)はこのグラフ上にある。


(1) aの値を求めよ。
【解】yax2にA(4,12)を代入して,
42a=12より, a

(2) 点Pの座標を求めよ。
【解】yx2にP(p,p)を代入して,
p2pより,p>0だから,p P(,)

(3) cの値を求めよ。
【解】BC=√c2+16
△OBC=×4×c(4+c+√c2+16
 3c=4+c+√c2+16より, c=16/3 
 
 図のように,点Oを原点とする座標平面上に放物線yx2と,原点を中心とする半径が√2の円C1と,原点を中心とする半径が2√3の円C2がある。

(1) 点Bの座標を求めよ。
【解】OB=2√3 B(b,b2)とすると,
b2+(b2)2=(2√3)2より,b=√3 B(√3,3)

(2) 扇形OEBの面積Sを求めよ。
【解】(1)と同様にして,A(1,1)
A,Bの座標から,∠BOE=60-45=15°
S=π(2√3)2×(15/360)=π

(3) 三角形OBDに内接する円の中心をI とする。点I と円 C上の点との距離dの最小値を求めよ。
【解】△IOJは30,60,90°
OJ=√3, IJ=1,OI =2 d≧AI=OI-OA=2-√2

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