 関数 |
２２ 放物線と円 （略解） | |
| 関数 |
２２ 放物線と円 （略解） | |
| １ | 洛南高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 桐光学園高校 （Ｒ４年） ★★ |
 (1) aの値を求めなさい。【解】B(2,2)を①に代入して, 2＝22aで, a＝  (2) Cの座標を求めなさい。 【解】底辺ABが共通,高さも8倍 Cのy座標＝2×8＋2＝18で,18＝  x2より, C(6,18)(3) Dの座標を求めなさい。 【解】底辺OAが共通だから,平行線アを引く y＝－(x－6)＋18＝－x＋24 …ア x2＝－x＋24で,x2＋2x－48＝0より, D(－8,32)(4) 四角形OCDAの面積を求めなさい。 【解】ACはy＝2x＋6 △OCA＝ OE×(CとAのx座標差)＝×6×(6＋2)＝24…イACが共通で,△OCA:△ACD＝OA:CD ＝(OとAのx座標差):(CとDのx座標差)＝1:7 △ACD＝7△OCA＝7×24＝168…ウ イ＋ウより,  OCDA＝24＋168＝192 |
 点C(0,4)を通る直線l が放物線y＝ax2と2点A,Bで交わり,点Aのy座標は6である。(1) 点Aのx座標を求めよ。 【解】A(k,6) AC＝4より, k2＋(6－4)2＝42で, k＝2√3 (2) 直線l の式を求めよ。 【解】y＝bx＋4にA(2√3,6)を代入して, 2√3b＋4＝6より,b＝  √3で, y＝ √3x＋4(3) 線分の比AC:CBを求めよ。 【解】y＝ax2にA(2√3,6)を代入して, (2√3)2a＝6で,a＝ x2＝√3x＋4より, x＝2√3,－ √3x座標より, AC:CB＝2√3: √3＝3:2(4) △ABPの最大面積を求めよ。 【解】高さCD＝4(半径)のとき, B(－ √3, ）AB2＝(2√3＋ √3)2＋(6－)2で,AB＝ △ABP＝ ××4＝40/3 |
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| ２ | 雲雀丘学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 早大本庄高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 (1) aの値を求めよ。【解】y＝ax2にA(4,12)を代入して, 42a＝12より, a＝  (2) 点Pの座標を求めよ。 【解】y＝  x2にP(p,p)を代入して,p2＝pより,p＞0だから,p＝ P( ,)(3) cの値を求めよ。 【解】BC＝√c2＋16 △OBC＝ ×4×c＝(4＋c＋√c2＋16)×3c＝4＋c＋√c2＋16より, c＝16/3 |
 (1) 点Bの座標を求めよ。【解】OB＝2√3 B(b,b2)とすると, b2＋(b2)2＝(2√3)2より,b＝√3 B(√3,3) (2) 扇形OEBの面積Sを求めよ。 【解】(1)と同様にして,A(1,1) A,Bの座標から,∠BOE＝60－45＝15° S＝π(2√3)2×(15/360)＝ π(3) 点I と円C上の点との距離dの最小値を求めよ。 【解】△IOJは30,60,90° OJ＝√3, IJ＝1,OI ＝2 d≧AI＝OI－OA＝2－√2 |
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| ３ | 青山学院高等部 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 明治大付属中野高校 （Ｒ６年） ★★ |
 (1) 点Aのx座標とkの値をそれぞれaを用いて表せ。【解】△ACHで,AC＝2a,CH＝aより, Aのx座標は√3a A(√3a,3a)を代入して, 3a＝k(√3a)2より, k＝1/a (2) 点Mの座標をaを用いて表せ。 【解】OM:AM＝BO:BA＝2:1で,OM＝  OAA(√3a,3a)より, M(  √3a,2a)(3) △OCM:△OBAを求めよ。 【解】△OCM≡△BCM≡BAMより, △OCM:△OBA＝△OCM:3△OCM＝1:3 |
 点Ａ(0,8)を中心とする円が放物線y＝x2と異なる4点で交わっています。点Ｑのy座標が8であるとき,(1) 点Pの座標を求めなさい。 【解】Q(q,8),P(p, p2)とすると,8＝q2より,Q(4,8)半径ＡＱ＝AP＝4で,AP2＝(p－0)2＋( p2－8)2＝42p4－28p2－192＝0より, P(2√3,6) (2) 点Sから直線PRに引いた垂線との交点をHとするとき,SHの長さを求めなさい。 【解】P(2√3,6),S(0,4)より,SP＝4で,△ASPは正三角形 高さSH＝  AP＝×4＝2√3 |
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