関数 | 22 放物線と円 (略解) |
1 | 洛南高校 (R5年) ★★★ | 3 | 桐光学園高校 (R4年) ★★ |
(1) aの値を求めなさい。 【解】B(2,2)を①に代入して, 2=22aで, a= (2) Cの座標を求めなさい。 【解】底辺ABが共通,高さも8倍 Cのy座標=2×8+2=18で,18=x2より, C(6,18) (3) Dの座標を求めなさい。 【解】底辺OAが共通だから,平行線アを引く y=-(x-6)+18=-x+24 …ア x2=-x+24で,x2+2x-48=0より, D(-8,32) (4) 四角形OCDAの面積を求めなさい。 【解】ACはy=2x+6 △OCA=OE×(CとAのx座標差) =×6×(6+2)=24…イ ACが共通で,△OCA:△ACD=OA:CD =(OとAのx座標差):(CとDのx座標差)=1:7 △ACD=7△OCA=7×24=168…ウ イ+ウより, OCDA=24+168=192 |
(1) 点Aのx座標を求めよ。 【解】A(k,6) AC=4より, k2+(6-4)2=42で, k=2√3 (2) 直線l の式を求めよ。 【解】y=bx+4にA(2√3,6)を代入して, 2√3b+4=6より,b=√3で, y=√3x+4 (3) 線分の比AC:CBを求めよ。 【解】y=ax2にA(2√3,6)を代入して, (2√3)2a=6で,a= x2=√3x+4より, x=2√3,-√3 x座標より, AC:CB=2√3:√3=3:2 (4) △ABPの最大面積を求めよ。 【解】高さCD=4(半径)のとき, B(-√3,) AB2=(2√3+√3)2+(6-)2で,AB= △ABP=××4=40/3 |
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2 | 雲雀丘学園高校 (R4年) ★★★ | 4 | 早大本庄高校 (R4年) ★★★ |
図のように,関数y=ax2のグラフがあり,点A(4,12)はこのグラフ上にある。 (1) aの値を求めよ。 【解】y=ax2にA(4,12)を代入して, 42a=12より, a= (2) 点Pの座標を求めよ。 【解】y=x2にP(p,p)を代入して, p2=pより,p>0だから,p= P(,) (3) cの値を求めよ。 【解】BC=√c2+16 △OBC=×4×c=(4+c+√c2+16)× 3c=4+c+√c2+16より, c=16/3 |
図のように,点Oを原点とする座標平面上に放物線y=x2と,原点を中心とする半径が√2の円C1と,原点を中心とする半径が2√3の円C2がある。 (1) 点Bの座標を求めよ。 【解】OB=2√3 B(b,b2)とすると, b2+(b2)2=(2√3)2より,b=√3 B(√3,3) (2) 扇形OEBの面積Sを求めよ。 【解】(1)と同様にして,A(1,1) A,Bの座標から,∠BOE=60-45=15° S=π(2√3)2×(15/360)=π (3) 三角形OBDに内接する円の中心をI とする。点I と円 C上の点との距離dの最小値を求めよ。 【解】△IOJは30,60,90° OJ=√3, IJ=1,OI =2 d≧AI=OI-OA=2-√2 |