2 関数
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22 放物線と双曲線    月   日(  )
 1  茨城県立高校 (H30年) ★   3  近畿大附属高校 (H28年) ★★
 右の図において,曲線アは関数yx2…ア のグラフであり,曲線イは関数y…イ のグラフである。曲線アと曲線イとの交点をA,原点を通る直線OA…ウ と曲線イとの交点のうち,点Aと異なる点をBとする。y軸上に点Cをとり,線分OB上に点Pをとる。
 点Aのx座標が2,点Cのy座標が−5であるとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。ただし,Oは原点とする。

(1) aの値を求めなさい。



(2)∠BPC=2∠BOCであるとき,点Pの座標を求めなさい。



 
 図のように,2つの関数yx2…ア, y(a<0)…イのグラフがある。アのグラフ上に2点A,Bがあり,そのx座標はそれぞれ2,4である。2点A,Bからx軸に平行な直線をひき,イのグラフとの交点をそれぞれC,Dとする。△ACDの面積が30のとき,次の問いに答えよ。
(1) aの値を求めよ。


(2) 直線CDの方程式を求めよ。


(3) △ABDの面積を求めよ。


(4) 点Aを通る2直線が四角形ABDCの面積を3等分するとき,この2直線と四角形ABDCの辺との交点のうち,Aと異なる点の座標をすべて求めよ。

  
大阪教育大附属池田校舎 (H30年) ★★ 土浦日本大高校 (H28年) ★★★
  右の図においてア,イ,ウはそれぞれ放物線yax2(a>0)…ア, ybx2(b<0)…イ, y…ウ を表す。アとウの交点Aのx座標は2で,イとウの交点Bのx座標は−4である。次の問いに答えなさ
い。
(1) a,bの値をそれぞれ求めなさい。

(2)放物線ア上にx座標が負である点Pをとる。△APBの面積が△OABの面積と等しくなるように点Pのx座標を定めなさい。

(3) 直線ABに平行な直線と双曲線ウが2点C,Dで交わり,点Dのx座標は4である。四角形ABCDの面積は△OABの面積の何倍であるかを求めなさい。

    
 図のように,2つの関数yax2(a>0)…ア, y(b<0)…イ のグラフがあり,ア上にA(6,9),B(t,4)がある。ただし,t<0である。直線ABとイの交点の1つをCとするとき,Cのx座標は−2である。このとき,次の[ ]をうめなさい。

(1) a=[ ]/[ ],t=−[ ]である。


(2) b=−[ ][ ]である。


(3) イのグラフのx>0の部分に,ADがx軸と垂直になるように点Dをとる。
 このとき,△BCDの面積は[ ]である。

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