2 関数
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22 放物線と双曲線    月   日(  )
 1  静岡県立高校 (H26年) ★  3  福井県立高校 (H26年) ★★
 図において,アはx>0であると
きの関数y 20 のグフフである。
 x
 2点A,Bは曲線ア上の点であり,そのx座標は,それぞれ5,2である。点Pはアのグラフ上を動く点であり,イは点Pを通る関数yax2(a>0)のグラフである。
(1) 曲線ア上で,x座標,y座標がともに整数である点は何個あるか,答えなさい。


(2) 点Pを通る関数yax2のグラフは,点Pが動くのにともなって変化する。点Pが点Aから点Bまで動くとき,次の[  ]にあてはまる数を書き入れなさい。
 a のとりうる値の範囲は[  ]≦a≦[  ]である。


(3) 点Cは放物線イの点であり,そのx座標は−3である。直線ACが△OABの面積を二等分するときの,aの値と直線ACの式を求めなさい。求める過程も書きなさい。

 
 右の図のように,関数yax2(aは定数)…ア,反比例の関係yb/xx>0,bは定数) …イ のグラフがあり,アのグラフ上に2点P(2. 2),Q(t,18)がある。ただし,t<0とする。点Qと原点を通る直線をl ,直線l とイのグラフ交点をR.とするとき,PとRのx座標は等しくなった。
(1) at の値を求めよ。


(2) b の値を求めよ。


(3) イのグラフ上に点Sをとり,△PRSの面積が△PQRの面積の1/2倍になるとき,
 (i) Sの座標を求めよ。


 (ii) RSの長さを求めよ。


 (iii) PS⊥RSとなることを言葉や数,式などを使って説明せよ。

  
和歌山県立高校 (H25年) ★★ 桐朋高校 (H25年)★★
 図1のように,yax2 …ア
y 10  (x>0) …イ のグラフがある。
 x
 また,アのグラフ上に点A(−2,2)があり,イのグラフ上に点B(2,5)がある。 Aを通り,x軸に平行な直線と,アとの交点のうち,A以外の点をCとする。 
(1) aの値を求めなさい


(2) 3点A,B,Cを通る円の半径を求めなさい。


(3) イのグラフ上に点Pをとり,△ACPの面積が12となるとき,点Pの座標を求めなさい。


(4) 図2のように,直線ABとy軸との交点をD,直線OBと直線ACとの交点をEとするとき,△BDEの面積は,△OABの面積の何倍にるか,求めなさい。

    
 右図のように,点A(4,0)を通る直線と放物線yax2(a>0) のx>0の部分との交点をB,双曲線yb/x (b<0) のx<Oの部分との交点をCとする。また,点Bとy座標が等しい双曲線上の点をDとし,OCとBDとの交点をEとする。OB=AB,△COB:△BOA=3:1のとき,
(1) 点Cのx座標を求めよ。また,ba.の式で表せ。



(2) 点Dのx座標を求めよ。



(3) △CDEの面積は△BOAの面積の何倍か。



(4) 四角形OBCDの面積が24のとき,aの値を求めよ。


 

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