| １ | 茨城県立高校 （Ｈ３０年） ★ | ３ | 近畿大附属高校 （Ｈ２８年） ★★ |
 右の図において,曲線アは関数y＝x2…ア のグラフであり,曲線イは関数y＝ …イ のグラフである。曲線アと曲線イとの交点をA,原点を通る直線OA…ウ と曲線イとの交点のうち,点Aと異なる点をBとする。y軸上に点Cをとり,線分OB上に点Pをとる。点Aのx座標が2,点Cのy座標が−5であるとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。ただし,Oは原点とする。 (1) aの値を求めなさい。 (2）∠BPC＝2∠BOCであるとき,点Pの座標を求めなさい。 |
 図のように,2つの関数y＝ x2…ア, y＝(a＜0)…イのグラフがある。アのグラフ上に2点A,Bがあり,そのx座標はそれぞれ2,4である。2点A,Bからx軸に平行な直線をひき,イのグラフとの交点をそれぞれC,Dとする。△ACDの面積が30のとき,次の問いに答えよ。(1) aの値を求めよ。 (2) 直線CDの方程式を求めよ。 (3) △ABDの面積を求めよ。 (4) 点Aを通る2直線が四角形ABDCの面積を3等分するとき,この2直線と四角形ABDCの辺との交点のうち,Aと異なる点の座標をすべて求めよ。 |
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｈ３０年） ★★ | ４ | 土浦日本大高校 （Ｈ２８年） ★★★ |
 右の図においてア,イ,ウはそれぞれ放物線y＝ax2(a＞0)…ア, y＝bx2(b＜0)…イ, y＝ …ウ を表す。アとウの交点Aのx座標は2で,イとウの交点Bのx座標は−4である。次の問いに答えなさい。 (1) a,bの値をそれぞれ求めなさい。 (2）放物線ア上にx座標が負である点Ｐをとる。△APBの面積が△OABの面積と等しくなるように点Pのx座標を定めなさい。 (3) 直線ABに平行な直線と双曲線ウが2点C,Dで交わり,点Dのx座標は4である。四角形ABCDの面積は△OABの面積の何倍であるかを求めなさい。 |
 図のように,2つの関数y＝ax2(a＞0)…ア, y＝ (b＜0)…イ のグラフがあり,ア上にA(6,9),B(t,4)がある。ただし,t＜0である。直線ABとイの交点の1つをCとするとき,Cのx座標は−2である。このとき,次の[ ]をうめなさい。(1) a＝[ ]/[ ]，t＝−[ ]である。 (2) b＝−[ ][ ]である。 (3) イのグラフのx＞0の部分に,ADがx軸と垂直になるように点Dをとる。 このとき,△BCDの面積は[ ]である。 |
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