| １ | 静岡県立高校 （Ｈ２６年） ★ | ３ | 福井県立高校 （Ｈ２６年） ★★ | ||||
 図において，アはx＞0であると
(1) 曲線ア上で，x座標，y座標がともに整数である点は何個あるか，答えなさい。 (2) 点Ｐを通る関数y＝ax2のグラフは，点Ｐが動くのにともなって変化する。点Ｐが点Aから点Bまで動くとき，次の［ ］にあてはまる数を書き入れなさい。 a のとりうる値の範囲は［ ］≦a≦［ ］である。 (3) 点Ｃは放物線イの点であり，そのx座標は−3である。直線ＡＣが△ＯＡＢの面積を二等分するときの，aの値と直線ＡCの式を求めなさい。求める過程も書きなさい。 |
 右の図のように，関数y＝ax2(aは定数）…ア，反比例の関係y＝b/x（x＞0，bは定数) …イ のグラフがあり，アのグラフ上に2点Ｐ（2. 2），Ｑ（t，18)がある。ただし，t＜0とする。点Ｑと原点を通る直線をl ，直線l とイのグラフ交点をＲ.とするとき，ＰとＲのx座標は等しくなった。(1) aとt の値を求めよ。 (2) b の値を求めよ。 (3) イのグラフ上に点Ｓをとり，△ＰＲSの面積が△ＰＱＲの面積の1/2倍になるとき， (i) Sの座標を求めよ。 (ii) ＲSの長さを求めよ。 (iii) PS⊥RSとなることを言葉や数，式などを使って説明せよ。 |
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| ２ | 和歌山県立高校 （Ｈ２５年） ★★ | ４ | 桐朋高校 （Ｈ２５年）★★ | ||||
 図1のように，y＝ax2 …ア
(1) aの値を求めなさい (2) 3点Ａ，Ｂ，Ｃを通る円の半径を求めなさい。 (3) イのグラフ上に点Ｐをとり，△ＡＣＰの面積が12となるとき，点Ｐの座標を求めなさい。  (4) 図2のように，直線ＡＢとy軸との交点をＤ，直線ＯＢと直線ＡＣとの交点をＥとするとき，△ＢＤＥの面積は，△ＯＡＢの面積の何倍にるか，求めなさい。 |
 右図のように，点Ａ(4，0)を通る直線と放物線y＝ax2(a＞0) のx＞0の部分との交点をＢ，双曲線y＝b/x (b＜0) のx＜Ｏの部分との交点をＣとする。また，点Ｂとy座標が等しい双曲線上の点をＤとし，ＯＣとＢＤとの交点をＥとする。ＯＢ＝ＡＢ，△ＣＯＢ:△ＢＯＡ＝3:1のとき，(1) 点Ｃのx座標を求めよ。また，bをa.の式で表せ。 (2) 点Ｄのx座標を求めよ。 (3) △ＣＤＥの面積は△ＢＯＡの面積の何倍か。 (4) 四角形ＯＢＣＤの面積が24のとき，aの値を求めよ。 |
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