2 関数
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23 放物線と平行線 (解答)
 1  東海高校 (H26年) ★★  3  中央大附属高校 (H26年) ★★
 関数y=(1/4)x2…ア


(1) 点Bのx座標は[ ]である。

【解】

アにx=4を代入して,A(4,4)で,OAはyx…イ
イよりBCの傾きも1だから,
  B(k,k2/4)とすると,C (k+8,k2/4+8)
アにCの座標を代入すると,
 .   1 k2+8=  1 (k+8)2 で,k−2
 4  4

(2) 二等分するとき,a=[ ]である。

【解】

OA:BC=1:2だから,△OAC:△OBC=1:2
四角形OACB=3とすると,
  △ODC=1/2となればよい。
BD:CD=3:1で,D(4,7)
よって,傾き a=7/4
   
(1) 傾きをaを用いて

【解】
A(−2,4a) B(1,a)より,
 ABの傾き= a−4a −3a a 
1−(-2) 3

(2) t の値を求めなさい。

【解】
C(t,at2) D(t+5,a(t+5)2)
CDの傾き= a(t+5)2at2 10at+25a
(t+5)−t 5
 =(2t+5)a 
(1)より,(2t+5)a=−aで,t=−3

(3) aの値

【解】
A(−2,4a) D(2,4a)だから,
四角形ABDC
 =△ABD+△ACD(底辺AD共通)
 =(1/2)×(2+2)×(9aa)=16a=6
よって,a=6/16=3/8 
東京電機大高校 (H26年) ★ 慶應義塾高校 (H26年)★
(1) 直線CDの式

【解】 A(2,4),C(−1,1)で,
 OAの傾きは4/2=2
直線CDは,y2(x+1)+1=2x+3

(2) △OACの面積

【解】
OA//CBより,
 △OAC=△OAB=(1/2)×6×2=6

(3) 点Cの座標

【解】 底辺OBは共通だから,高さの比は1:4
C(−k,k2)とすると,D(4k,16k2)
CDの傾き= 16k2k2 152 =3k=2で,k  2
4k−(−k 5k  3
よって,C(−k,k2)=(−  2    4
 3 ,  9
(1) abcd の値

【解】
ABの傾き=ab
CDの傾き=cd
abcd=1だから,
 abcd=1+1=2

(2) 直線BCの傾きを,mを用いて

【解】
BCの傾き=bc
ADの傾き=adm
(1)より,BCの傾き=bc=2−(ad)=2−m

(3) mの値

【解】
(2)より,m(2−m)=−1で,m2−2m−1=0
m>0より,m1+√2  

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