関数	２３　放物線と三角形　（略解）

１	國學院大久我山高校　（Ｒ５年）　★★	３	早稲田実業高等部　（Ｒ４年）　★★★
図のように,放物線y＝x2上に3点P,Ｑ,Rがある。P,Ｑ,Rのx座標をそれぞれp,q,r（r＜p＜q）とする。△PQRはRP＝RQ,PQ＝√5の二等辺Ξ角形であり,直線PQの傾きは2である。また,PQの中点をMとすると,直線MRの傾きは−である。 (1) q−pの値を求めなさい。 【解】△PQSで,PQ＝√5, QS/PS＝ PS＝q−p＝1…ア (2) qの値を求めなさい。 【解】QS＝q2−p2＝2 …イ アより,p＝q−1で,これをイに代入して, 　q2−(q−1)2＝2で, q＝ (3) rの値を求めなさい。(途中過程も記す) 【解】P(,) Q(,)より,M(1,) RMの傾き＝ −r2 ＝− より,4r2＋2r−7＝0 1−r r＜p＝だから, r＝ −1−√29 4		(1) 点Dの座標と,直線CDの式 【解】 PAは,y＝−x＋ 　x2＝−x＋より, 　　x＝1,−3で,C(−3,)…イ PBはy＝2x−3 　x2＝2x−3より,x＝2,6で, D(6,9) …ウ イウより, CDはy＝x＋ (2) △PAB:△PCDを求めよ。 【解】 PA:PC＝(−1):(＋3)＝1:9 AB‖CDより,△PAB:△PCD=12:92＝1:81 (3) Qの座標を求めよ。 【解】PD上にRをとり,RQ//CPとする □ABDC＝2△QAC＝2RAC＝2Sとおく 　△RPC＝△DPC× 　S＝2S×× 　PR ＝ 9S × 40 ＝ 5 で, R(4,5) 　PD 8 81S 9 x2＝−(x−4)＋5より, Q(−1＋√29, 15−√29 ) 2
２	三重県立高校　（Ｒ４年）　★★	４	青山学院高等部　（Ｒ４年）　★★
(1) 点A,Bを通る直線の式 【解】A−2,1)　B(4,4) y＝ 　4−1 . (x＋2)＋1で, y＝x＋2 4−(−2) (2) �@ 点Cの座標を求めなさい。 【解】C'(0,−4)からAB‖C'Cを引くと, 　△C'AB＝△CABで,△OAB:△CAB＝1:3 C'Cはy＝x−4で,y＝0を代入すると,x＝8　C(8,0) �A 点Dの座標を求めなさい。 【解】(ADの傾き)×(BDの傾き)＝−1 D(d,0)とすると, 　0−1 . × 4−0 ＝−1 d−(−2) 4−d 　d2−2d−4＝0より, D(1＋√5,0)		(1) aの値を求めよ． 【解】アに(4,8)を代入して, 42a＝8より, a＝ (2) 直線BCの式を求めよ． 【解】y軸対称点D(−4,8)　B(2,2) 直線BC＝直線BDで, y＝−x＋4 …イ (3) 点Pの座標を求めよ。 【解】BC＝PDとなるPをとると,Pのx座標は−2 イにx＝−2を代入して, P(−2,6) (4) 点Qの座標を求めよ。 【解】△ADQ＝△ADPとなるQをとる DA‖QPより, x2＝6で, Q(−2√3,6)

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