2 関数
文字サイズを小にすると,A4用紙に印刷できます
23 放物線と平行線 (解答)
 1  東海高校 (H30年) ★★  3  中央大杉並高校 (H30年) ★★
 yx2のグラフ上に4点A,B,C,D

(1) 点Cのx座標は[ ]である。
【解】C(c,c2)とすると,
△BCEは正三角形だから,
 D(2c,c2+√3c)
アにDを代入して,
 c
2+√3c=(2c)2で,c3
(2) 点Fのx座標は[ ]である。
【解】C(3,),D(3,)で
台形ABCD=×(√33)×1=√3
CDはy=√3xだから,F(f,√3f)とすると,
△ADF=×AD×(DとFのy座標の差)=3
 ×3×(−√3f)=3
 これを解いて,f3   
 2次関数yax2のグラフ上に4点A,B,C,D
(1) aの値を求めなさい。(答のみ解答)
【解】AB=EC=4より,C(4,8)
アにCを代入して,8=16aで, a
(2) 線分ACとBEの交点Fの座標を求めなさい。(解答の過程も記述)
【解】ABCEは平行四辺形で,
対角線は中点で交わるから,FはBEの中点
B(2,2)で,F( 2+0 2+8 )= F(1,5)
2 2
(3) 点Dを通り,四角形ABCEの面積を2等分する直線の方程式を求めなさい。(解答の過程も記述)
【解】D(−4,8)
ABCEでは,Fを通る直線で2等分される
DFは, y=−x28/5
桐朋高校 (H30年) ★★ 東大寺学園高校 (H30年) ★★★
 放物線yax2a>0)上に3点A,B,C
(1) 点Cのx座標を求めよ。
【解】CD//EBより,
 AC:CE=AD:DB=4:12=1:3
 よって, x=−3

(2)aの値を求めよ。
【解】A(−4,16a),C(−3,9a),E(0,−3)
(CとAのx座標の差):(CとAのx座標の差)=1:3
(16a−9a):(9a+3)=7a:(9a+3)=1:3より,
 21a=9a+3で, a

(3) △ADE=△ADPとなるような点Pを放物線yax2上のx<0の部分にとる。点Pのx座標を求めよ。
【解】(右図参照)
A(−4,4),B(12,36)で,
 ABはy=2x+12…イ
F(0,27)とすると,△ADE=△ADF
Fからイに平行線l を引き,
 アとの交点をPとすればよい。
ly=2x+27で,x2=2x+27より,
 x<0だから, x=4−2√31
 直線が放物線yx2と図のように4点B,C,D,Eで交わっている。
(1) Cの座標を求めよ。
【解】A(2,0),B(1,)
ABはy=−x+1…イ
Cはアとイの交点で,x2=−x+1より,
 x2x−2=0で, C(−2,2)
(2) Dのx座標を求めよ。
【解】D(d,d2)とすると,
AD:AE=AB:AC=1:4だから,y座標より,
 Eのy座標=d2×4=2d2で,D(2d,2d2)
AD:AE=AB:AC=1:4だから,x座標より,
 (d−2):(2d−2)=1:4で,d3
(3) 台形BDECの面積を求めよ。
【解】D(3,9/2),E(6,18)
CC'E'Eから3つの台形ウ,エ,オを引く
CC'E'E=×(2+18)(6+2)=80
ウ=×(+2)×(1+2)=15/4
エ=×()×(3−1)=5
オ=×(+18)×(6−3)=135/4
 BDEC=80−(15/4+5+135/4)= 75/2

TOP] [問題に戻る]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難