関　数	２５　放物線と四角形２　（略解）

１	関西大倉学園高校　（Ｒ４年）　★★	３	明治学院東村山高校　（Ｒ４年）　★★
(1) aの値を求めよ。 【解】y＝ax2に(4,2)を代入して, 42a＝2で, a＝ (2) Pの座標を求めよ。 【解】1辺は8で,E(0,10)　Pのy座標は5 y＝x2にy＝5を代入して,x2＝5より, P(2√10,5) (3) 正しいものを,�@〜�Hのうちから一つ選べ。 　�@l1＜l2,.S1＜S2　�Al1＜l2,.S1＝S2　�Bl1＜l2,.S1＞S2 　�Cl1＝l2,.S1＜S2　�Dl1＝l2,.S1＝S2　�El1＝l2,.S1＞S2 　�Fl1＞l2,.S1＜S2　�Gl1＞l2,.S1＝S2　�Hl1＞l2,.S1＞S2 【解】 l1＝32,l2＝4√65,S1＝64,S2＝20√10で, �B		(1) 2点C,Dの座標 【解】C(c,−c2)とすると, 　D(c−2,−c2−2) y＝−x2にDを代入して, 　−c2−2＝−(c−2)2で,c＝ 　よって, C(,−)　D(−,−) (2) 平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式 【解】直線は,対角線の交点Mを通る ACの中点はM(−,−)より, y＝x (3) (1)でできた平行四辺形ABCDの面積 【解】 BCとx軸との交点E(,0) ABCD＝2△ABC＝AE×(BとCのy座標差) 　＝(＋2)×(2＋)＝
２	大阪星光学院高校　（Ｒ５年）　★★★	４	立命館慶祥高校　（Ｒ４年）　★★
放物線y＝x2と直線y＝−2x−が2点A,Bで交わっている。放物線上に点C(t,t2)をとって,平行四辺形ABCDをつくった。 (1) 点Aのx座標は(　), 点Bのx座標は(　)である。 【解】x2＝−2x−より,x2＋4x＋3＝0 これを解いて, 点Aは−1, 点Bは−3 (2) 点Eのx座標をtで表すと(　　)となり,したがってt＝(　　)となる。 【解】A(−1,) B(−3,)で, E(e,e2)とすると, BC//AEだから,傾き＝ (t2−9) ＝ (e2−1) t＋3 e＋1 　t−3＝e−1で,Eのx座標は e＝t−2 A,B,Cの位置関係より,D(t＋2,t2−4) Eは中点だから, (t＋2)＋(−1)＝2(t−2)で, t＝5 (3) 原点Oを通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式はy＝(　　)である。 【解】対角線の交点,つまりAとCの中点Pを通る C(5,)より,P(2,)となって, y＝x		(1) 点Cの座標を求めなさい。 【解】AC‖=BO A(6,24) B(−3,6)より, C(6＋3,24−6)＝C(9,18) (2) 直線ABの式を求めなさい。 【解】 y＝ 　24−6 . (x＋3)＋6で, 6−(−3) 　y＝2x＋12 (3)2等分する直線の式を求めなさい。 【解】直線は,対角線の交点Mを通る D(−6,0)　OAの中点M(3,12） y＝ 　12−0 . (x＋6)で, y＝x＋8 3−(−6) (4) 点Pの座標を求めなさい。 【解】E(3,18) OCAB＝2△ABC＝2{EC×(AとBのy座標差)} 　＝(9−3)×(24−6)＝6×18＝108 P(p,2p＋12)とすると, 　△OQP＝×10×(2p＋12)＝108で, p＝24/5 よって, P(24/5,108/5)

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