 関 数 |
２５ 放物線と四角形２ | 月 日（ ） |
| 関 数 |
２５ 放物線と四角形２ | 月 日（ ） |
| １ | 関西大倉学園高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 明治学院東村山高校 （Ｒ４年） ★★ |
 図のように,放物線y＝ax2上の2点A(4,2),Dを頂点とする正方形ABCDがある。ただし,点Bのy座標は正で,辺ＡＢはy軸に平行である。また,辺BCとy軸の交点をEとする。(1) aの値を求めよ。 (2) 放物線上に2点P,Qをとり,Pのx座標は正,Qのx座標は負であるとする。四角形OPEQがひし形となるときのPの座標を求めよ。 (3) 正方形ABCDの周の長さをl1,面積をS1とし,(2)のひし形OPEQの周の長さをl2,面積をS2とする。l1とl2.S1とS2の大小関係について正しいものを,次の①～⑨のうちから一つ選べ。 ①l1＜l2,.S1＜S2 ②l1＜l2,.S1＝S2 ③l1＜l2,.S1＞S2 ④l1＝l2,.S1＜S2 ⑤l1＝l2,.S1＝S2 ⑥l1＝l2,.S1＞S2 ⑦l1＞l2,.S1＜S2 ⑧l1＞l2,.S1＝S2 ⑨l1＞l2,.S1＞S2 |
 図のように,関数y＝－x2のグラフと,点A(－2,0),B(0,2)があります。(1) 図の放物線上に2点C,Dをとり,四角形ABCDが平行四辺形になるようにします。2点C,Dの座標を求めなさい。 (2) 原点を通り,(1)でできた平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式を求めなさい。 (3) (1)でできた平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。 |
||
| ２ | 大阪星光学院高校 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 立命館慶祥高校 （Ｒ４年） ★★ |
 右の図のように,放物線y＝ x2と直線y＝－2x－ が2点A,Bで交わっている。放物線上に点C(t,t2)(ただしt＞0)をとって,平行四辺形ABCDをつくったところ,辺ADの中点Eが放物線上にあった。(1) 点Aのx座標は( ),点Bのx座標は( )である。 (2) 点Eのx座標をtで表すと( )となり,したがってt＝( )となる。 (3) 原点Oを通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式はy＝( )である。 |
 図のように,放物線y＝ x2がある。2点A,Bは放物線上の点で,そのx座標 はそれぞれ6,－3である。四角形OCABが平行四辺形となるように,点Cをとる。このとき,(1) 点Cの座標を求めなさい。 (2) 直線ABの式を求めなさい。 (3) 直線ABとx軸との交点をDとする。点Dを通り,平行四辺形OCABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 (4) 線分AB上に点P,x軸上にx座標が10である点Qをとる。△OQPの面積と平行四辺形OCABの面積が等しいとき,点Pの座標を求めなさい。 |
||
| ３ | 慶應義塾女子高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 早大高等学院 （Ｒ６年） ★★★ |
放物線y＝x2上に3点Ａ(－2,4),B(b,b2),C(c,c2)があり,原点を通り四角形 OABCの面積を２等分する直線をl ,直線ABと直線l の交点をDとする。直線ABの傾きは2で,直線l の式がy＝ xのとき,(ただし,０＜c＜bとする)(1) bの値を求めなさい。 (2) 直線AB上に点Eを,△OAD＝△ODEとなるようにとるとき,点Eのx座標を求めなさい。ただし,点Eは点Ａと異なる点とする。 (3) cの値として考えられるものをすべて答えなさい。 |
aを正の定数とする。放物線y＝ax2上に,4点A,B,C,Dがあり,点A,B,Cのx座標はそれぞれ－2,－1,3である。直線ADと直線BCが平行であるとき, (1) 直線BCの傾きとy切片をそれぞれaの式で表せ。 (2) 点Dのx座標を求めよ。 (3) 四角形ABCDの面積をaの式で表せ。 (4) 直線BCとy軸の交点を通る直線で,四角形ABCDの面積を 2等分するものの傾きをaの式で表せ。 |
||
