関 数 | 25 放物線と四角形2 | 月 日( ) |
1 | 関西大倉学園高校 (R4年) ★★ | 3 | 明治学院東村山高校 (R4年) ★★ |
図のように,放物線y=ax2上の2点A(4,2),Dを頂点とする正方形ABCDがある。ただし,点Bのy座標は正で,辺ABはy軸に平行である。また,辺BCとy軸の交点をEとする。 (1) aの値を求めよ。 (2) 放物線上に2点P,Qをとり,Pのx座標は正,Qのx座標は負であるとする。四角形OPEQがひし形となるときのPの座標を求めよ。 (3) 正方形ABCDの周の長さをl1,面積をS1とし,(2)のひし形OPEQの周の長さをl2,面積をS2とする。l1とl2.S1とS2の大小関係について正しいものを,次の@〜Hのうちから一つ選べ。 @l1<l2,.S1<S2 Al1<l2,.S1=S2 Bl1<l2,.S1>S2 Cl1=l2,.S1<S2 Dl1=l2,.S1=S2 El1=l2,.S1>S2 Fl1>l2,.S1<S2 Gl1>l2,.S1=S2 Hl1>l2,.S1>S2 |
図のように,関数y=−x2のグラフと,点A(−2,0),B(0,2)があります。 (1) 図の放物線上に2点C,Dをとり,四角形ABCDが平行四辺形になるようにします。2点C,Dの座標を求めなさい。 (2) 原点を通り,(1)でできた平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式を求めなさい。 (3) (1)でできた平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。 |
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2 | 大阪星光学院高校 (R5年) ★★★ | 4 | 立命館慶祥高校 (R4年) ★★ |
右の図のように,放物線y=x2と直線y=−2x−が2点A,Bで交わっている。放物線上に点C(t,t2)(ただしt>0)をとって,平行四辺形ABCDをつくったところ,辺ADの中点Eが放物線上にあった。 (1) 点Aのx座標は( ),点Bのx座標は( )である。 (2) 点Eのx座標をtで表すと( )となり,したがってt=( )となる。 (3) 原点Oを通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式はy=( )である。 |
図のように,放物線y=x2がある。2点A,Bは放物線上の点で,そのx座標 はそれぞれ6,−3である。四角形OCABが平行四辺形となるように,点Cをとる。このとき, (1) 点Cの座標を求めなさい。 (2) 直線ABの式を求めなさい。 (3) 直線ABとx軸との交点をDとする。点Dを通り,平行四辺形OCABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 (4) 線分AB上に点P,x軸上にx座標が10である点Qをとる。△OQPの面積と平行四辺形OCABの面積が等しいとき,点Pの座標を求めなさい。 |