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 25 放物線と四角形    月   日(  )
 1  江戸川学園取手高校 (H28年) ★★  3  高知学芸高校 (H25年) ★
 図のように,放物線y  2 x2
 3
傾き1の直線が2点A,Bで交わっています。ただし点Aのx座標は点Bのx座標より小さいとします。次に,点Bからy軸に垂線を下ろし,その交点をCとします。また,この放物線上に,x座標が正となる点Dをとり,四角形ACBDが平行四辺形となるようにします。このとき,点Dの座標および平行四辺形ACBDの面積Sを求めなさい。














  
 右図のように,放物線yax2と直線ybx+2が2点A, Bで交わっている。点Aのx座標は−2で,点Bのx座標は3である。また,四角形AOBCが平行四辺形になるように点Cをとる。
(1) abの値を求めよ。



(2) 点Cの座標を求めよ。



(3) 平行四辺形AOBCの面積を求めよ。




(4) 直線BCに平行で,平行四辺形AOBCの面積を2等分する直線の式を求めよ。



  
國學院大久我山高校 (H25年) ★★ 立教新座高校 (H26年)★★★
 右図において,平行四辺形ABCDの3つの頂点A,B,Dは放物線y=(1/4)x2上にあり,頂点Cはy軸上にある。 辺ABとy軸との交点をE,頂点A,Bのx座標をそれぞれ−2,4とするとき, ただし,(4)は途中経過も記しなさい。
(1) 点D,Eの座標をそれぞれ求めなさい。



(2) 直線ACとy軸に関して対称な直線が辺ABと交わる点をFとするとき,点Fの座標を求めなさい。



(3) △CEFをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。



(4) △ABCをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。


  
 2点A, Bは放物線yx2上の点であり,そのx座標はそれぞれ−1,2です。 図のように,平行四辺形OBCAをつくり,直線ACとx軸との交点をDとするとき,
(1) 平行四辺形OBCAの面積を求めなさい。



(2) 点Dを通り,平行四辺形OBCAの面積を2等分する直線の式を求めなさい。



(3) 放物線上に点Pがあります。 四角形OBPAの面積が平行四辺形OBCAの面積の3/2倍となるとき,点Pのx座標をすべて求めなさい。



(4) 四角形OBCDをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。



 

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