関数	２６　座標平面１　（略解）

１	愛知県立高校A　（Ｒ４年）　★★	４	千葉県立高校　（Ｒ５年）　★★
図で,Oは原点.点A,B,C,Dの座標はそれぞれ(0,6),(−3,0),(6,0),(3,4)である。また,Eはx軸上を動く点である。 　△ABEの面積が四角形ABCDの面積の倍となる場合が2通りある。このときの点Eの座標を2つとも求めなさい。 【解】DからACの平行線を引く ACの傾きは−1で,DD'はy＝−(x−3)＋4＝−x＋7 Eは,D'(7,0)とBの中点で, E(2,0) もう1つは,Bとの対称点で, E(−8,0)		図のように,直線y＝4x…ア 上の点Aと直線y＝x…イ 上の点Cを頂点にもつ正方形ABCDがある。点Aと点Cのx座標は正で,辺ABがy軸と平行であるとき, (1)点Aのy座標が8であるとき, �@ 点Aのx座標を求めなさい。 【解】アにy＝8を代入して,8＝4xより, x＝2 �A 2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。 【解】A(2,8)を通って,傾き−1の直線 y＝−(x−2)＋8より, y＝−x＋10 (2)正方形ABCDの対角線ACと対角線BDの交点をEとする。点Eのx座標が13であるとき,点Dの座標を求めなさい。 【解】D(p,q)とすると,C(p,p) ACはy＝−x＋pで,4x＝−x＋pより,A(p,p) EはACの中点だから,(p＋p)＝13で,p＝20 D(p,p)＝D(20,24)
２	城北高校　（Ｒ５年）　★★
座標平面上にある長方形OABCの外接円とy軸との交点Ｐの座標を求めよ。ただし,O(0,0),A(4,4),C(−1,1)とする。 【解】OBは直径で,∠OPB＝90° OACBより,B(3,5)で, P(0,5)
３	早大本庄高校　（Ｒ４年）　★★★	５	駿台甲府高校　（Ｒ５年）　★★★
座標平面上に,2点A(0,4),B(2,0)がある。点C(a,b)を三角形 ABCが正三角形になるようにとるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】 AC2=BC2より,a2＋(4−b)2＝(a−2)2＋b2 　これを解いて, a＝2b−3…ア また,AC2=(2√5)2＝20とアより, 　(2b−3)2＋(4−b)2＝20 　b2−4b＋1＝0で,b＝2±√3 b＝2＋√3のとき,　a＝2(2＋√3)−3＝1＋2√3 b＝2−√3のとき, 　a＝2(2−√3)−3＝1−2√3＜0 (不適)		直線l の式はy＝x,直線mの式はy＝−xである。直線l 上にx座標が正である点Pがあり,点Pを通り,傾きが−である直線をn,2直線m,nの交点をQとする。 　線分PQ上にある格子点の個数が7個であるとき,点Qの座標を求めよ。 【解】Q(4t,−t)とすると, Pは左上(傾き−)へ6個目の格子点 　Pのx座標は,4t−2×6＝4t−12 　Pのy座標は,−t＋5×6＝−t＋30 Pの座標をl に代入して,−t＋30＝(4t−12) 　t＝12となって, Q(48,−12)

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