2 関数
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26 座標平面1 (解答)
 1  江戸川学園取手高校 (H26年) ★★  3 佐賀県立 高校 (H28年) ★★
直線y=2x+1…アに,点(6,8)と対称な点の座標

【解】(右図参照)

A(6,8),B(x,y)とすると,
 中点M ( x+6   y+8 ) は,ア上で, 
2  , 2
  y+8 =2× x+6 +1 
   2 2
 整理すると,2xy=−6…イ

また,ABの傾き= 8−y =−  1  (AB⊥ア) 
6−x  2
 整理すると,x+2y=22…ウ

イ,ウの連立方程式を解いて,x=2,y=10
 よって,(2,10)
 
A(6,5),B(−2,3),C(2,1)

【解】(右図参照)

(1) △ABCの面積
4×8−(4×4÷2+2×8÷2+2×4÷2)
=32−(8+8+4)=12

(2) 平行な直線の式
BCの傾きは−1/2だから,
 y=−1/2(x−6)+5で,y=−1/2x+8…ア

(3) 点Pの座標
直線OCは,y=1/2x…イ
△ABC=△PBCだから,
 アとイの交点がPとなり
1/2x=−1/2x+8 で,x=8
 よって,P(8,4)
東京学芸大附属高校 (H25年) ★★★ 専修大附属高校 (H26年)★
直線y=2x…ア

(1) 点Rの座標
【解】
l の式は,yx+1…イで,
アとイより,P (1,2)
mはPを通るから,y=−  3 (x−1)+2
 2
 これにy=0を代入して,x=7/3
よって,R(7/3,0)
(2) 点Pの座標
【解】
P(k,2k)…ウとすると,
l の式は,yx−k+2k=xk…エで,
  Q(−k,0)…オ
mはPを通るから,y=−  3 (xk)+2k
 2
これにy=0を代入して,R( (7/3)k,0)…カ
オ,カより,(7/3)k−(−k)=4で,k=6/5
これをウに代入して,P(6/5,12/5)
(3) 点Pの座標
【解】
(2)より,P(k,2k),Q(-k,0),R( (7/3k,0)
Rが格子点となるには,kは3の倍数で,
 k=3t とおくと,P(3t,6t),Q(−3t,0),R(7t,0)
格子点は,6t+10t+2t=108より,t=6
 よって,P(3t,6t)=P(18,36)
直線yx+6…ア

(1)直線l の方程式

【解】
傾き−(1/2),y切片6より,
  y=−  1 x+6…イ
 2


(2) 点Rのx座標をaを用いて

【解】
イにxaを代入して,y=−(1/2)a+6…ウ
ウをアに代入して,
 −  1 a+6=x+6より,x=−  1 a 
 2  2


(3) aの値

【解】
(2)より,PS=a−(−1/2)a=(3/2)a…エ
またウより,PQ=−(1/2)a+6…オ
エ=オより,   3 a=−  1 a+6 
 2  2
 3aa=12より,a=3

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