関数 ２７　座標平面２　（解答）
 １ 愛知県立高校B　（Ｒ４年）　★  ４ 鹿児島県立高校　（Ｒ４年）　★★
　Aは2点(－3,－8),(1,4)を通る直線上の点でx座標が3である。このとき,点Aのy座標を求めなさい。
【解】
直線はy＝ 4-(-8) (x－1)＋4＝3x＋1
1-(-3)
これにx＝3を代入して,
　y＝3×3＋1＝10		 (1) ①がAB と交わるときのaの範囲
【解】
①がAを通るとき,－2＋2a＝4より,a＝3
①がBを通るとき,－8＋2a＝4より,a＝6
　よって, 3≦a≦6

(2) 点Qの座標をaを用いて表せ。
【解】
ACはy＝ 12-4 (x－2)＋4＝x＋2…②
10-2
①＝②より,－x＋2a＝x＋2で,x＝a－1
　よって, Q(a－1,a＋1)

(3) △APQ＝△ABCのとき,aの値を求めよ。
【解】△ABC＝×6×8＝24　　P(2a－4,4)
△APQ＝(2a－4－2)(a＋1－4)＝24×
　(a－3)2＝3で,3≦a≦6より, a＝3＋√3
　
２ 桜美林高校　（Ｒ５年）　★
　a,bをともに正の数とする。座標平面上に4点A(－5,6) ,B(3,－1),C(2,10),D(a,,b)がある。この4点を頂点とする四角形が平行四辺形になるとき,a,bの値を求めなさい。

【解】ACBD
A→Cは, x座標が＋7, y座標が＋4
B→Dは, a＝3＋7＝10 b＝－1＋4＝3
３ 明治大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★★ ５ 東京工大附属科技高校　（Ｒ４年）　★★★
　右の図において,点Aと点Bの座標はそれぞれ(2,0)と(4,7)であり,2点C,Dはy軸上の点です。



(1) 三角形ABCの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。

【解】B'(－4,7)をとると,Cは図の赤点
AB'は,y＝－x＋より, C(0,)


(2) 点Cのy座標は点Dのy座標より2だけ大きいです。四角形ABCDの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。

【解】B''(－4,5)をとると,Dは図の青点
AB''は,y＝－x＋より,D(0,)で, C(0,)
　		 (1) 点Hの座標を求めなさい。
【解】
ACはy＝－x＋8…ア
BEはy＝x＋4…イ
ア＝イより,－x＋8＝x＋4
　x＝で, H(,)

(2) 点Ｉ の座標を求めなさい。
【解】EF＝ED＝5より,F(3,0)
EFはy＝－x＋4…ウ
ア＝ウより,－x＋8＝－x＋4
　x＝15で, I (15,－16)

(3) ,S:Tを簡単な整数の比で表しなさい。
【解】△EHG＝Uとすると,G(,4)より,
U:S＝HG:HI＝(－):(15－)＝1:16…エ
　U . ＝ EG × EH ＝×＝で, U:T＝1:5…オ
U＋T ED EB
エオより, S:T＝16:5

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