2 関数
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27 座標平面    月   日(  )
 1  洛南高校 (H26年) ★★  3  函館ラ・サール高校 (H25年) ★★
 図のように原点Oと2点A(−2,2),B(4,8)がある。線分OBの中点をL,線分ABの中点をM,線分AMの中点をNとし,直線ONとLMとの交点をCとする。
(1) Cの座標を求めよ。



(2) △OBCの面積を求めよ。



(3) 直線LNとACとの交点をDとするとき,
 (i) LN:NDを最も簡単な整数の比で表せ。



 (ii) 四角形OLDAの面積を求めよ。


   
 右図のように2点P(4,0),Q(0,3)を結ぶ線分があり,点Rは線分PQの中点である。座標の1日盛りを1cm,円周率をπとして,
(1) 線分PQを,原点Oを中心に反時計回り90°だけ回転させたとき,点P,Qが動いた後の点をそれぞれ点P’,Q’とする。
 点P’の座標は ([ア  ],[イ  ])で,点Q’の座標は([ウ  ],[エ  ]) である。



(2) 線分PQを,原点Oを中心に1回転させる。
 (i) 点Rが動いてできる図形の周の長さは
    [オ  ]cmである。



 (ii) 線分PQが動いてできる図形の面積は
    [カ  ]cm2である。

   
お茶の水女子大附属高校 (H25年) ★★ 豊島岡女子学園高校 (H26年)★★
 図のようにx軸,y軸に平行な辺をもつ長方形ABCDがあり,点Bの座標は(−6,−3),点Dのx座標は2である。 また,双曲線yk/x(kは定数)は,2点A,Cを通る。
(1) 定数kの値,および2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。



(2) 直線ACが点Cを通る放物線yax2aは定数)と2点C,Eで交わっている。 点Eの座標を求めなさい。



(3) (2)で求めた点Eをy軸に関して対称移動した点をFとする。
 (i) 点Fの座標を求めなさい。



 (ii) 次の2つの条件をともに満たす点Pの座標をすべて求めなさい。
・長方形ABCDの辺上にある。
・△CEPの面積と△CEFの面積は等しい。



  
 右図のように原点Oと点A(1,0)を結ぶ線分OAを1辺とする正六角形アを作ります。次に,正六角形アのOから引いた対角線のうち,最も長いものを1辺とする正方形アを作ります。さらに正方形アのOから引いた対角線を1辺とする正六角形イを作ります。この作業を繰り返し,原点を中心として反時計回りに正方形イ,正六角形ウ,正方形ウ,正六角形エ,正方形エまで作っていきます。

(1) 正方形イの対角線の長さを求めなさい。







(2) 正方形エのOから引いた対角線をOBとするとき,点Bの座標を求めなさい。







 

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