関数	２８　座標平面３　（略解）

１	和歌山県立高校　（Ｒ５年）　★★	４	栄北高校　（Ｒ５年）　★
図１のように,関数y＝x＋3…�@ のグラ フ上に点A(2,4)があり,x軸上に点Pがある。 (1) ∠APO＝30°のとき,Pのx座標を求めなさい。 【解】垂線AHをおろすと,HP＝4√3 　x＝2＋4√3 (2) 図2のように,�@のグラフとy軸との交点をBとする。また,y軸上に点Qをとり,△ABPと△ABQの面積が等しくなるようにする。Pのx座標が4のとき,Qの座標をすべて求めなさい。 【解】△ABP＝正方形−3つの直角三角形 △ABP＝4×4−(6＋4＋1)＝16−11＝5 △ABQ＝BQ×2＝5より,BQ＝5になればよい。 　3−5＝−2で, Q(0,−2)　3＋5＝8で, Q(0,8)		座標平面上に2点A(2,7).B(8.2)があります。x軸上の点Pについて,AP＋PBの長さがもっとも短くなるときの点Pの座標を求めなさい。 【解】x軸対称点A'(2,−7)をとる A'Bはy＝(x−8)＋2＝x−10…ア アにy＝0を代入して,x＝で, P(,0)
		５	西大和学園高校　（Ｒ４年）　★★
		座標平面上に3点O(0,0),A(6,−2),B(3,4)がある。△OABの面積の半分が△OAPの面積と等しくなるような点Pをy軸上にとる。Pのy座標の値として考えうる値をすべて求めよ。 【解】 ABはy＝−2x＋10で,C(5,0) △OAB＝OC×(BとAのy座標差) 　＝×5×(4＋2)＝15 △OAP＝OP×(OとAのx座標差)＝ 　6OP＝15より,OP＝で, y＝±
２	明大付属明治高校　（Ｒ４年）　★★★	６	筑波大附属高校　（Ｒ６年）　★★★
座標平面上に5点A(−2,5),B(−5,2),C(−3,−1),D(1,−1),E(4,3)がある。点Aを通り,五角形ABCDEの面積を2等分する直線の式はy＝[　　　]である。 【解】 五角形ABCDE＝6×9−(9＋6＋12＋12)＝69/2 △ABC＝より,△ACP＝69/4−＝39/4 P(p,−1)とすると, 　△ACP＝(p＋3)×6＝39/4より,p＝ APはy＝ −1−5 (x＋2)＋5＝−x− -(-2)		座標平面の点Ａ(8,−4)を,原点Oを中心として反時計回りに60゜だけ回転させた点をＢとし,その座標を以下のような方法で求めることを考える。 　2点A,Bからx軸に垂線AC,BDを引く。また,点Bから線分OAに引いた垂線BEとx軸との交点をＦとする。 (1) 線分OEの長さは,[　　]である。 【解】OA＝√82＋(−4)2＝4√5 △OABは正三角形だから,OE＝OA＝2√5 (2) 7点O,A,B,C,D,E,Fから3点を選んでつくる三角形のうち,△OACと相似な三角形は△OAC以外に3つあり,[　　],[　　],△AFEである。 【解】二角相等より,△OFE,△BFD (3) 線分BFの長さは,[　　]である。 【解】△OAC∽△OFE（比√5:2:1)より, OE＝2√5で,EF＝2√5×＝√5 △OEBで,BE＝2√5×√3＝2√15より, BF＝2√15−√5 (4) 点Bの座標は( [　], [　] )である。 【解】 EF＝√5で,△OAC∽△OFEより,OF＝√5×√5＝5 FD＝(2√15−√5)×(1/√5)＝2√3−1 BD＝2FD＝4√3−2で, B(2√3＋4, 4√3−2)
３	明大付属八王子高校　（Ｒ６年）　★★
右の図のように,3点A(−2,2),B(6,18),C(3,0)があります。直線AOと直線BCの交点をDとします。 (1) 点Bを通り,△ABDの面稿を2等分する直線の式を求めなさい。 【解】AOはy＝−x…ア,BCはy＝6x−18…イ アイの交点は,−x＝6x−18より,D(,−) 2等分線はBとADの中点M(,−)を通るから, y＝ 18＋ (x−6)＋18より, y＝x− 6− (2) 辺AD上に点Eをとります｡△ABEと四角形OABCの面積が等しくなるような点Eの座標を求めなさい。 【解】BOの平行線CEは,y＝3(x−3)＝3x−9…ウ ア＝ウより,−x＝3x−9で,交点E(,)

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