関数	２８　座標平面３　（略解）

１	和歌山県立高校　（Ｒ５年）　★★	３	近大附属和歌山高校　（Ｒ５年）　★
図１のように,関数y＝x＋3…�@ のグラ フ上に点A(2,4)があり,x軸上に点Pがある。 (1) ∠APO＝30°のとき,Pのx座標を求めなさい。 【解】垂線AHをおろすと,HP＝4√3 　x＝2＋4√3 (2) 図2のように,�@のグラフとy軸との交点をBとする。また,y軸上に点Qをとり,△ABPと△ABQの面積が等しくなるようにする。Pのx座標が4のとき,Qの座標をすべて求めなさい。 【解】△ABP＝正方形−3つの直角三角形 △ABP＝4×4−(6＋4＋1)＝16−11＝5 △ABQ＝BQ×2＝5より,BQ＝5になればよい。 　3−5＝−2で, Q(0,−2)　3＋5＝8で, Q(0,8)		4点O（0,0),A(4,0),B(4,−6),C(0,−6)を頂点とする長方形 OABCがある。点P(5,3)を通る直線がこの長方形の面積を2等分するとき,この直線の傾きを求めよ。 【解】対角線の交点Q(2,−3)を通ればよい 傾き＝ 3−(−3) ＝ 6 ＝2 5−2 3
		４	栄北高校　（Ｒ５年）　★
		座標平面上に2点A(2,7).B(8.2)があります。x軸上の点Pについて,AP＋PBの長さがもっとも短くなるときの点Pの座標を求めなさい。 【解】x軸対称点A'(2,−7)をとる A'Bはy＝(x−8)＋2＝x−10…ア アにy＝0を代入して,x＝で, P(,0)
２	明大付属明治高校　（Ｒ４年）　★★★	５	西大和学園高校　（Ｒ４年）　★★
座標平面上に5点A(−2,5),B(−5,2),C(−3,−1),D(1,−1),E(4,3)がある。点Aを通り,五角形ABCDEの面積を2等分する直線の式はy＝[　　　]である。 【解】 五角形ABCDE＝6×9−(9＋6＋12＋12)＝69/2 △ABC＝より,△ACP＝69/4−＝39/4 P(p,−1)とすると, 　△ACP＝(p＋3)×6＝39/4より,p＝ APはy＝ −1−5 (x＋2)＋5＝−x− -(-2)		座標平面上に3点O(0,0),A(6,−2),B(3,4)がある。△OABの面積の半分が△OAPの面積と等しくなるような点Pをy軸上にとる。Pのy座標の値として考えうる値をすべて求めよ。 【解】 ABはy＝−2x＋10で,C(5,0) △OAB＝OC×(BとAのy座標差) 　＝×5×(4＋2)＝15 △OAP＝OP×(OとAのx座標差)＝ 　6OP＝15より,OP＝で, y＝±

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