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和歌山県立高校 (R5年) ★★ |
3 |
近大附属和歌山高校 (R5年) ★ |
図1のように,関数y= x+3…@ のグラ フ上に点A(2,4)があり,x軸上に点Pがある。
(1) ∠APO=30°のとき,Pのx座標を求めなさい。
【解】垂線AHをおろすと,HP=4√3
x=2+4√3
(2) 図2のように,@のグラフとy軸との交点をBとする。また,y軸上に点Qをとり,△ABPと△ABQの面積が等しくなるようにする。Pのx座標が4のとき,Qの座標をすべて求めなさい。
【解】△ABP=正方形−3つの直角三角形
△ABP=4×4−(6+4+1)=16−11=5
△ABQ= BQ×2=5より,BQ=5になればよい。
3−5=−2で, Q(0,−2) 3+5=8で, Q(0,8)
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4点O(0,0),A(4,0),B(4,−6),C(0,−6)を頂点とする長方形 OABCがある。点P(5,3)を通る直線がこの長方形の面積を2等分するとき,この直線の傾きを求めよ。
【解】対角線の交点Q(2,−3)を通ればよい
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4 |
栄北高校 (R5年) ★ |
座標平面上に2点A(2,7).B(8.2)があります。x軸上の点Pについて,AP+PBの長さがもっとも短くなるときの点Pの座標を求めなさい。
【解】x軸対称点A'(2,−7)をとる
A'Bはy= (x−8)+2= x−10…ア
アにy=0を代入して,x= で, P( ,0)
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2 |
明大付属明治高校 (R4年) ★★★ |
5 |
西大和学園高校 (R4年) ★★ |
座標平面上に5点A(−2,5),B(−5,2),C(−3,−1),D(1,−1),E(4,3)がある。点Aを通り,五角形ABCDEの面積を2等分する直線の式はy=[ ]である。
【解】
五角形ABCDE=6×9− (9+6+12+12)=69/2
△ABC= より,△ACP=69/4− =39/4
P(p,−1)とすると,
△ACP= (p+3)×6=39/4より,p=![](../7temp/4-1.gif)
APはy= |
−1−5 |
(x+2)+5=− x−![](../7temp/3-1b.gif) |
-(-2) |
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座標平面上に3点O(0,0),A(6,−2),B(3,4)がある。△ OABの面積の半分が△OAPの面積と等しくなるような点Pをy軸上にとる。Pのy座標の値として考えうる値をすべて求めよ。
【解】
ABはy=−2x+10で,C(5,0)
△OAB= OC×(BとAのy座標差)
= ×5×(4+2)=15
△OAP= OP×(OとAのx座標差)=![](../7temp/2-15.gif)
6OP=15より,OP= で, y=±![](../7temp/2-5b.gif)
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