2 関数
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28 座標平面    月   日(  )
明治大付属明治高校 (H27年)★★ 江戸川学園取手高校 (H28年)★★
 右の図のように,4点A(−4,2),B(8,8),C(2,9),D(−2,7)を頂点とする四角形ABCDがある。直線ymxが四角形ABCDの面積を2等分するとき,m=[  ]である。
















  
 座標平面上に,3点A(0,1),B(5,4),C(5,3)をとり,原点Oとあわせて平行四辺形OABCを考えます。また,x座標およびy座標がともに整数である点を格子点と呼ぶとき,次の問いに答えなさい。(1)(2)は解答のみを示し,(3)は解答手順を記述しなさい。

(1) 直線ABの方程式を求めなさい。



(2) 平行四辺形OABCの内部にある格子点をPとするとき,点Pの個数nを求めなさい。ただし,格子点として平行四辺形の辺上の点は含まないとします。



(3) (2)の点Pに関して,△OCPはn個できますが,その中で面積の最小値を求めなさい。



 
佐賀県立高校 (H28年)★★  開成高校 (H27年)★★★
 右の図のように,3点A(6,5),B(−2,3),C(2,1)を頂点とする△ABCがある。

(1) △ABCの面積を求めなさい。





(2) 点Aを通り,直線BCに平行な直線の式を求めなさい。





(3) 直線OC上に点Pをとり,△OPBと四角形OCABの面積が等しくなるようにする。このとき,点Pの座標を求めなさい。
 ただし,点Pのx座標は正とする。







 
 関数y  1 x2 …ア のグラフ上に3点A,B,Cが
 3
ある。A,Bの座標はA(−2,  4 ),B(1,  1 )であり,
 3  3
∠ABC=90°である。

(1) 点Cの座標を求めよ。





(2) 3点A,B,Cを通る円とアのグラフの交点で,A,B,Cと異なるものをDとする。点Dの座標を求めよ。





(3) 点Bと異なるアのグラフ上の点Pのうち,△APCと△ABCの面積が等しくなるようなものの座標をすべて求めよ。






   

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