2 関数
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28 座標平面    月   日(  )
中央大杉並高校 (H30年) ★★ 函館ラ・サール高校 (H29年) ★
 図のように,座標平面目に一辺の長さが2の正六角形を考えます。辺ABはx軸上にあり,頂点Aのx座標が2のとき,線分ECとADの交点Pの座標を求めなさい。










  
 2点A,Bの座標は,それぞれ(−1,7),(4,3)である。点Aとx軸に関して対称な点をCとする。このとき,次の問いに答えなさい。

(1) 点Cの座標を求めなさい。


(2) 2点B,Cを通る直線の式を求めなさい。


(3) x軸上の点(p,0)をPとする。線分APと線分PBの長さの和が最も小さくなるときのpの値を求めなさい。


 
佐賀県立高校 (H28年) ★★  江戸川学園取手高校 (H28年) ★★
 3点A(6,5),B(−2,3),C(2,1)を頂点とする△ABCがある。

(1) △ABCの面積を求めなさい。




(2) 点Aを通り,直線BCに平行な直線の式を求めなさい。




(3) 直線OC上に点Pをとり,△OPBと四角形OCABの面積が等しくなるようにする。このとき,点Pの座標を求めなさい。
 ただし,点Pのx座標は正とする。




 
 座標平面上に,3点A(0,1),B(5,4),C(5,3)をとり,原点Oとあわせて平行四辺形OABCを考えます。また,x座標およびy座標がともに整数である点を格子点と呼ぶとき,次の問いに答えなさい。(1)(2)は解答のみを示し,(3)は解答手順を記述しなさい。

(1) 直線ABの方程式を求めなさい。



(2) 平行四辺形OABCの内部にある格子点をPとするとき,点Pの個数nを求めなさい。ただし,格子点として平行四辺形の辺上の点は含まないとします。



(3) (2)の点Pに関して,△OCPはn個できますが,その中で面積の最小値を求めなさい。




   

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