関数 29 動点1 (略解)
 1 帝京高校 (R4年) ★★  3 鹿屋中央高校 (R4年) ★★
 図のようなAB=6cm,BC=8cm,CA=10cmの直角三角形ABCにおいて,点Pは辺BC,CA上を点BからCを通り,Aまで毎秒2cmの速さで動く。点Pが点Bを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をycm2とするとき,

(1) 0<x<4のとき,yxの式で表しなさい。
【解】PはBC上で,BP=2x
y×6×2xで, y=6x

(2) x=6のとき,yの値を求めなさい。
【解】PはCA上で,CP=4
h:8=6:10より,h
y×6×72/5
 図のような直角三角形がある。

(1) 点Pが頂点Aを出発してから4秒後のとき,△APCの面積を求めよ。
【解】PはAB上で,AP=4
△APC=×4×9=18cm2

(2) △APCの面積が12cm2となるのは,点Pが頂点Aを出発してから何秒後か,すべて求めよ。
【解】x秒後とすると,
・PがAB上(0≦x≦6)のとき,
  △APC=x×9=12より, x8/3秒後
・PがBC上(6≦x≦15)のとき,
  △APC=△ABC-△ABP
   =×6(15-x)=12より, x11秒後
早稲田佐賀高校 (R4年) ★★★ 就実高校 (R5年) ★★
 図のように,三角すいABCDがある。

(1) 三角すいABCDの体積V0を求めよ。
【解】
V0(3×32)×3√327/4

(2) P,QがCを同時に出発して1秒後の三角すいBCPQの体積V1を求めよ。
【解】底面はV0,高さはV0
V1(3×32×)×(3√3×)
 つまりV0で, V1×

(3) P,QがCを同時に出発してt秒後(t>1)に,三角すい BCPQの体積が(2)のV1と等 しくなった。このとき,tの値を求めよ。
【解】PがDB上(3≦t≦6)のとき,PB=6-t
底面はV0(6-t),高さはV0t
V1×(6-tt
 (6-t)t=1で, t=3+2√2
 図のように,AB=10cm,BC=8cm,CA=6cmの直角三角形がある。点Pは,辺AB上を毎秒1cmの速さで点Aを出発して点Bまで動く。点Qは,点Pと同時に点Aを出発し,∠APQ=90°となるよう|こ半直線AC上を動く。
 
(1) 3秒後のとき,APの長さとAQの長さを求めなさい。
【解】△AQP∽△ABC(比は3:4:5)
AP=3cm AQ=5cm

(2) 6秒後のとき,四角形APDCの面積を求めなさい。
【解】AQ=10より,CQ=4,CD=3
APDC=△APQ-△DCQ=24-6=18cm2

(3) (2)のとき,線分AQ上に点Rを△APRと四角形APDCの面積が等しくなるようにとる。線分ARの長さを求めなさい。
【解】DからPCの平行線を引き,Rをとる
QD:QP=QR:QC=5:8より,CR=4×
AR=AC+CR=6+cm

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