関数 | 29 動点1 (略解) |
1 | 帝京高校 (R4年) ★★ | 3 | 鹿屋中央高校 (R4年) ★★ |
図のようなAB=6cm,BC=8cm,CA=10cmの直角三角形ABCにおいて,点Pは辺BC,CA上を点BからCを通り,Aまで毎秒2cmの速さで動く。点Pが点Bを出発してからx秒後の三角形ABPの面積をycm2とするとき, (1) 0<x<4のとき,yをxの式で表しなさい。 【解】PはBC上で,BP=2x y=×6×2xで, y=6x (2) x=6のとき,yの値を求めなさい。 【解】PはCA上で,CP=4 h:8=6:10より,h= y=×6×=72/5 |
図のような直角三角形がある。 (1) 点Pが頂点Aを出発してから4秒後のとき,△APCの面積を求めよ。 【解】PはAB上で,AP=4 △APC=×4×9=18cm2 (2) △APCの面積が12cm2となるのは,点Pが頂点Aを出発してから何秒後か,すべて求めよ。 【解】x秒後とすると, ・PがAB上(0≦x≦6)のとき, △APC=x×9=12より, x=8/3秒後 ・PがBC上(6≦x≦15)のとき, △APC=△ABC-△ABP =×6(15-x)=12より, x=11秒後 |
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2 | 早稲田佐賀高校 (R4年) ★★★ | 4 | 就実高校 (R5年) ★★ |
図のように,三角すいABCDがある。 (1) 三角すいABCDの体積V0を求めよ。 【解】 V0=(√3×32)×3√3=27/4 (2) P,QがCを同時に出発して1秒後の三角すいBCPQの体積V1を求めよ。 【解】底面はV0の,高さはV0の V1=(√3×32×)×(3√3×) つまりV0ので, V1=×= (3) P,QがCを同時に出発してt秒後(t>1)に,三角すい BCPQの体積が(2)のV1と等 しくなった。このとき,tの値を求めよ。 【解】PがDB上(3≦t≦6)のとき,PB=6-t 底面はV0の(6-t),高さはV0のt V1=×(6-t)×t= (6-t)t=1で, t=3+2√2 |
図のように,AB=10cm,BC=8cm,CA=6cmの直角三角形がある。点Pは,辺AB上を毎秒1cmの速さで点Aを出発して点Bまで動く。点Qは,点Pと同時に点Aを出発し,∠APQ=90°となるよう|こ半直線AC上を動く。 (1) 3秒後のとき,APの長さとAQの長さを求めなさい。 【解】△AQP∽△ABC(比は3:4:5) AP=3cm AQ=5cm (2) 6秒後のとき,四角形APDCの面積を求めなさい。 【解】AQ=10より,CQ=4,CD=3 APDC=△APQ-△DCQ=24-6=18cm2 (3) (2)のとき,線分AQ上に点Rを△APRと四角形APDCの面積が等しくなるようにとる。線分ARの長さを求めなさい。 【解】DからPCの平行線を引き,Rをとる QD:QP=QR:QC=5:8より,CR=4×= AR=AC+CR=6+=cm |