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29 動点    月   日(  )
 1  國學院久我山高校 (H24年) ★★  3  早稲田実業高校 (H25年) ★★★
 右図のような長方形ABCDがある。辺AB,辺BCの長さはそれぞれ6cm,9cmである。
 2点P,Qは点Aを同時に出発して,周上を点Pは秒速2cmの速さでA→B→C→ ・・と反時計回りに動き,点Qは秒速1cmの速さでA→D→ ・・と時計回りに動き,点Pと点Qは出合うと止まる。
 点P,Qが点Aを出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。
(1) 辺AB上に点Pがあるとき,yxの式で表しなさい。


(2) 点Pと点Qが出会うのは何秒後ですか。


(3) 辺CD上に点Pがあり,辺AD上に点Qがあるとき,yxの式で表しなさい。


(4) y=20となるxを求めなさい。

   
 1辺の長さが12cmの正三角形ABCがある。 頂点Aから点Pが,頂点Bから点Qが,頂点Cから点Rが同時に出発し,周上をそれぞれ毎秒3cm,2cm,1cmの速さで,図の矢印の方向に動く。点P,Q,Rが出発してからt秒後の△PQRの面積について, ただし,0≦t<8とする。
(1) t=2のとき,△PQRの面積を求めよ。


(2) 0≦t≦4のとき,△PQRの面積Sを t で表すと下のような式となる。 [  ]にあてはまる式を求めよ。
  S=  3 ×[  ] 
 4



(3) △PQRの面積が8√3cm2となるとき,t の値をすべて求めよ。


   
広島大附属高校 (H24年) ★★ 佐賀県立高校 (H26年)★
 右図のように,AD=12cm,DC=6cmの長方形ABCDがある。 点PはAを出発し毎秒1cmの速さで,点QはBを出発し毎秒2cmの速さで,点RはDを出発し毎秒2cmの速さで,それぞれ長方形の辺上を反時計回りに移動する。 点P,Q,Rが同時に出発してからx秒後の△PQRの面積をycm2として,

(1) 点Pが辺AB上にあるとき,△PQRの面積をxを使って表せ。




(2) 点PがAを出発してから8秒後の△PQRの面積を求めよ。




(3) 9≦x≦15のとき,
xyの関係を右図にグラフで表せ。



 右図のように,EF=12cm,EH=6cm,DH=6cmの直方体がある。点Pは,辺EF上を毎秒2cmの速さでEからFまで移動する。また,点Qは,辺HE上を毎秒1cmの速さでHからEまで移動する。点P,Qが同時に出発するとき,
(1) 点PがFに到着するのは,Eを出発してから何秒後か,求めなさい。


(2) 点P, Qが同時に出発してからx秒後のEQの長さを,xを用いて表しなさい。


(3) 点P,Qが同時に出発してからx秒後の△EPQの面積を,xを用いて表しなさい。


(4) 三角すいAEPQの体積が16cm3となるのは,点P,Qが同時に出発してから何秒後か,求めなさい。
 ただし,点P,Qが同時に出発してからx秒後に三角すいAEPQの体積が16cm3になったとして,xについての方程式をつくり,答えを求めるまでの過程も書きなさい。

 

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