| １ | 徳島県立高校 （Ｈ３０年） ★ | ３ | 明星高校 （Ｈ３０年） ★★★ |
 １辺の長さが4cmの正方形ABCDがある。右の図のように,点PがAを出発し,正方形ABCDの周上を,毎秒1cmの速さでB,Cを通ってDまで移動する。(1) 点PがAを出発してから6秒後の線分APの長さを求めなさい。 (2) 点Pが辺CD上にあり,四角形ABCPの面積が10cm2 となるのは,点PがAを出発してから何秒後か,求めなさい。 |
 右の図のように,∠BAC＝90°,AB＝８cm,AC＝6cmの直角三角形ABCがあり,辺AB,BC,CAの中点をそれぞれD,E,Fとする。点Pが点Dを出発し,秒速1cmで線分DE,EF,FC上を点Cまで動く。このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 点Pが点Dを出発してから１秒後の,2つの線分の長さの和DP＋PCを求めなさい。 (2) 点Pが線分EF上にあるとき,DP＋PCが最小となるのは,点Pが点Dを出発してから何秒後ですか。 (3)△BDPの面積が7cm2となるのは,点Pが点Dを出発してから何秒後ですか。 |
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| ２ | 開成高校 （Ｈ２９年） ★★★ | ４ | 日本大習志野高校 （Ｈ２９年）★★ |
１辺の長さが√2の立方体ABCD-EFGHがある。最初,2点Ｐ,Qはそれぞれ点H,点Cにあって, そこから秒速1で立方体の各面の対角線上を次のように動く。点P：点H→点C→点A→点F 点Q：点C→点F→点H→点A 点Ｐ,Ｑはそれぞれ点F,点Aに着いたら止まるものとする。 (1) 0≦t≦2とするとき,点P,Qが動き始めてからt秒後のPQ2の値をtを用いて表せ。 (2) 対角線AC,FHの中点をそれぞれM,Nとする。2≦t≦4とするとき,点P,Qが動き始めてからt秒後のPN2とPQ2の値をtを用いて表せ。 (3) 点P,Qが動き始めてから止まるまでの間で,点P,Qが動き始めてからs秒後にPQ＝ABとなった。このときsとして考えられる値の個数とその総和を求めよ。 |
AB＝BC＝6cmの直角二等辺三角形ABCがある。点PはAを出発し,辺上をA→B→Cの順に毎秒3cmの速さで動き,Cに到着後停止する。また,点Qは点Pと同時にBを出発し,辺上をB→Cの順に毎秒2cmの速さで動き,Cに到着後停止する。 (1) 2点P,Qが出発してから１秒後の線分PQの長さを求めなさい。 (2) 辺ACと線分PQが平行になるのは,2点P,Qが出発してから何秒後か,求めなさい。 (3) △ＡPQの面積が△ABCの面積の  になるのは,2点P,Qが出発してから何秒後か,求めなさい。 |
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