2 関数
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30 動点 (解答)
 1  茨城県立高校 (H26年) ★  3 東京学芸大附属高校 (H26年) ★★★
(1) 3秒後PQの長さ

【解】
AP=3,AQ=2×3=6より,
 PQ=√32+62=√453√5cm

(2) 1/4になるのは,何秒後と何秒後か

【解】
長方形ABCD×(1/4)=8

・PがAB上(0≦x≦4)のとき,
 (1/2)×x×2xx2=8
 x=√8=2√2秒後

・PがBC上(4≦x≦12)のとき,
 (1/2)×8×4=16≠8(不適)

・PがCD上(12≦x≦16)のとき,
 (1/2)×8×(x−12)=8
 x−12=2で,x14秒後
(1) Pが辺AB上にあるとき
【解】 右図で,AE=kとすると,
152−k2=202−(25−k)2より,k=9
△ABEは5:4:3で,
 高さ=斜辺×(4/5)だから,
y  1 ×3x×(  4 ×2x)= 12 x2 (0<x 15 ) …ア
 2  5  5  2

(2) Pが辺BC上にあるとき
【解】
y(1/2)×3x×12=18x(15/2≦x≦10)…イ

(3) t の値をすべて
【解】 変化の割合が132/5であればよい
・0<t≦13/2のとき,(12/5)(tt+1)=132/5
 2t+1=11で,t=5
・13/2<15/2のとき,PはAB上からBC上に移動
 18(t+1)−(12/5)t2=132/5
 2t2−15t+7=0で,t=7(t=1/2は不適)
・15/2<tのとき,
 変化の割合=18≠132/5で解なし  
新潟県立高校 (H26年) ★★ 佐賀県立高校 (H25年)★★
(1) 点Pが移動する速さ
【解】
点Pは4秒後にB上で,
 8÷4=毎秒2cm

(2) BCとCDの長さ
【解】(1)より,
(1/2)×8×BC=20で,BC=5cm
点Pは10秒後にD上で,
 8+5+CD=2×10で,CD=7cm

(3) aの値とbの値
【解】 点Pはa秒後にC上で,
ybと考えられるから,
 a(8+5)÷2=13/2b(1/2)×7×5=35/2

(4) △ABPと△APDの面積が等しいのは
【解】
△ABP=(1/2)×8×(2x−8)=8x−32…ア
△PCD=(1/2)×7×(8+5−2x)
 =(7/2)(13−2x)…イ
△APD=台形ABCD−ア−イ
 =75/2−(8x−32)−(7/2)(13−2x)…ウ
よって,ア=ウより,9x=56で,x56/9 秒後 
(1) 3秒後の△CPQの面積
【解】 CP=3より,
△CPQ=(1/2)×3×8=12cm2

(2) x秒後の△CPQの面積
【解】
(ア) 0≦x≦4のとき,△CPQの面積
CP=xより,△CPQ=(1/2)×x×8=4xcm2

(イ) 4≦x≦7のとき,△CPQの面積
右上図参照(赤い線)
CQ=12-xより,(1/2)×(12-x)×4=(24-2x)cm2

(ウ) 7≦x≦12のとき,△CPQの面積
右図参照(青い線)
PからCBに垂線PHをおろすとき,
△CHP∽△CBEで,斜辺:高さ=5:4
CP=12−xより,HP=(12-x)×(4/5)
よって,△CPQ=(1/2)×(12−x)×(12-x)×(4/5)
△CPQ=   2 (12−x)2
 5
 または  2 (x2−24x+144)cm2
 5

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