 関数 |
３０ 動点２ （略解） | |
| 関数 |
３０ 動点２ （略解） | |
| １ | 盈進高校 （Ｒ４年） ★ | ３ | 岐阜県立高校 （Ｒ４年） ★ |
 x秒後の△ABPの面積をycm2とします。(1) xの変域を求めなさい。 【解】B→Cは5秒,C→Dは3秒 0≦x≦8 (2) 点PがBからCまで動くとき,yをxの式で表しなさい。 【解】BP＝2x △ABP＝  ×2x×3より, y＝3x (3) (1)のとき,xとyの関係をグラフに表しなさい。 【解】右図 PがCD上(5≦x≦8)のとき, y＝ ×3×10＝15 |
 (1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。・0≦x≦4のとき 【解】△APQ＝ ×2x×x＝x2△APQ＝ ×2x×x＝x2で, y＝x2・4≦x≦8のとき 【解】 △APQ＝ ×(16−2x)×4＝32−4xで, y＝−4x＋32 (2) △APQの面積と,台形ABCDから△APQを除いた面積の比が,3:5になるのは,P,QがAを出発してから何秒後と何秒後であるかを求めなさい。 【解】台形ABCD＝ (4＋8)×4＝24△APQ＝24×  ＝9となればよいx2＝9よりx＝3 −4x＋32＝9よりx＝23/4 よって, 3秒後 と  (5.75)秒後 |
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| ２ | ラ・サール高校 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 日本大習志野高校 （Ｒ５年） ★★ |
点Pは長方形の辺上をA→B→Cと毎秒2で進み,点Qは線分AE上をA→Eと毎秒１で進む。このとき,出発してからt秒後の△APQの面積をSとして (1) 0≦t≦6のとき,Sをtで表せ。 【解】高さh＝(t/10)×8＝  tS＝ ×2t×t＝ t2 (2) 6≦t≦10のとき,Sをtで表せ。【解】 PR＝12−(2t−12)×  ＝ (14−t)S＝ PR×t＝ t(14−t)(3) △APQの面積が台形ABCEの面積の になるときのtの値を求めよ。【解】 △APQ＝台形ABCE× ＝(12＋6)×8×＝27・0≦t≦6のとき, t2＝27より,t＝ √15・6≦t≦10のとき,  t(14−t)＝27より,t＝9 |
 右図のように,AB＝AD＝18cm,AE＝6cmの直方体ABCD-EFGHがある。2点P,Qは同時に点Aを出発し,点Pは,辺AB上を毎秒2cmの速さで,点Qは,辺AD上を毎秒4cmの速さで往復する。(1) 出発して初めてAP＝AQとなるのは何秒後か 【解】Qが折り返した後で,x秒後とすると, 2x＝36−4xより,x＝6秒後 (2) (1)のとき,立体APQ-EFHの表面積と体積 【解】直三角すい台(右上図参照) 三角錐(O-APQ):三角錐(O-EFH)＝2:3 ・表面積＝三角錐(O-EFH)の表面積×  ＋2△APQ＝{ ×182×3＋ ×(18√2)2}×＋122＝(486＋162√3)× ＋144＝414＋90√3cm2・体積＝三角錐(O-EFH)の体積×(1−  )＝  ×(×182)×18× ＝684cm3 |
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