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 1  茨城県立高校 (H26年) ★  3 東京学芸大附属高校 (H26年) ★★★
 右図のように,AB=4cm,AD=8cmの長方形ABCDがある。2点P,Qは点Aを同時に出発する。点Pは辺AB,BC,CD上を秒速1cmで点Dまで動き,停止する。点Qは辺AD上を秒速2cmで点Dまで動き,停止する。
(1) 2点P, Qが点Aを出発してから,3秒後の線分PQの長さを求めなさい。




(2) △APQの面積が長方形ABCDの面積の1/4になるのは,2点P,Qが点Aを出発してから,何秒後と何秒後か求めなさい。




 
 図のようにAD//BC,AB=15cm,BC=5cm,CD=20cm,DA=30cmの台形ABCDがある。
 点Pは点Aを出発して,毎秒2cmの速さで,台形の辺上をA→B→Cと進み,点Qは点Aを出発して,毎秒3cmの速さで台形の辺上をA→Dと進む。点P,Qが,点Aを同時に出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。ただし,0<x≦10とする。(1) 点Pが辺AB上にあるとき,yxの式で表しなさい。


(2) 点Pが辺BC上にあるとき,yxの式で表しなさい。


(3) xの値がt からt+1まで増加するときに,yの値が132/5増加するような t の値をすべて求めなさい。


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新潟県立高校 (H26年) ★★ 佐賀県立高校 (H25年)★★
 右図1のように,AB=8cm,∠ABC=90°,∠BCD=90°の四角形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発し,一定の速さで辺AB,BC,CD上を通って,頂点Dまで移動する。このとき,点Pは途中で止まることなく移動するものとする。
 点Pが頂点Aを出発してからx秒後の3点A,P,Dを結んでできる△APDの面積をycm2する。 右図2は,xyの関係をグラフに表したものである。このとき,次の(1)〜(4)の問いに答えなさい。ただし,点Pが頂点A,Dにあるときは,y=0とする。
(1) 点Pが移動する速さは毎秒何cmか,答えなさい。


(2) 図1の辺BCと辺CDの長さを,それぞれ求めなさい。


(3) 図2のグラフ中のaの値とbの値を,それぞれ答えなさい。


(4) 点Pが辺BC上にあるとき,△ABPと△APDの面積が等しくなるのは,点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。

 
 右の図のように,平面上に四角形ABCDと△BECがある。四角形ABCDは,AB=8cm,AD=4cmの長方形である。 また,△BECは,BE=3cm,∠CBE=90°の直角三角形である。
 点PはCを出発し,線分CB,BE,EC上をB,Eを通ってCまで毎秒1cmの速さで進む。
 また,点QはAを出発し,線分AD,DC上をDを通ってCまで毎秒1cmの速さで進む。2点P,Qは同時に出発し,Cに着くと停止するものとする。
(1) 出発して3秒後の△CPQの面積を求めなさい。


(2) 出発してx秒後の△CPQの面積について(ア)〜(ウ)の各問いに答えなさい。
 ただし,点PがCにあるとき,および,2点P,QがCにあるとき,△CPQの面積は0cm2とする。
 (ア) xの変域が0≦x≦4のとき,△CPQの面積を,xを用いて表しなさい。


 (イ) xの変域が4≦x≦7のとき,△CPQの面積を,xを用いて表しなさい。


 (ウ) xの変域が7≦x≦12のとき,△CPQの面積を,xを用いて表しなさい。

 

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