 関数 |
３１ 動点３ （解答） | |
| 関数 |
３１ 動点３ （解答） | |
| １ | 和歌山県立高校 （Ｒ６年） ★ | ４ | 県立膳所高校 （Ｒ４年） ★ | ||||
 右の図のような長方形ABCDがある。点Pは点Aを出発して長方形の辺上をB,Cの順にCまで動くものとし,点Pが点Aからxcm動いたときの△APDの面積をycm2とする。このとき,点PがAからCまで動くときのxとyの関係を表 したグラフとして適切なものを,次のア〜エの中から１つ選び,記号で答えなさい。【解】 ア ・PがAB上(0≦x≦4)のとき, y＝  ×5x＝ x (原点を通る直線)・PがBC上(4≦x≦9)のとき,y＝ ×5×4＝10 (x軸に平行な直線) |
 図のように,点Oを中心とした大小2つの円の円周上に点A,Bがあり,3点O,B,Aは同一直線上にある。点P,Qが次の【条件】にしたがって,一定の速さで動くとき,3点O,Q,Pの順ではじめて一直線上に並ぶのは点Qが出発してから何秒後か,求めなさい。
Pは360÷10＝36°/秒 Qは360÷18＝20°/秒 点Ｑが出発してからt秒後では, 36t＋20(t＋5)＝360 56t＝260より, t＝65/14秒後 |
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 埼玉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
| AB＝4cm,BC＝3cm,∠B＝90゜の直角三角形ABCがある。 (1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。 【解】 ① 0≦x≦4(QはAC上) y＝ x×( x)で, y＝ x2② 4≦x≦5(QはAC上) y＝ ×4×(x)で, y＝ x2③ 5≦x≦8(QはCB上) y＝ ×4×(5＋3－x)で, y＝－2x＋16 （2）△APQ＝ △ABCのときの,xの値【解】△APQ＝ △ABC＝ cm2(1)の解に代入して,①より,x＝√5 ②より,x＝ √5(不適) ③より,x＝ (3) tの値と△APQの面積を求めなさい。 【解】t秒後は①,t＋3秒後は③  t2＝－2(t＋3)＋16より, t＝ △APQ＝ ×( )2＝cm2 |
 1辺4cmの正方形を底面とし,高さが6cmの直方体ABCD-EFGHがあり,辺AE上に,AI＝4cmとなる点I をとります。(1) IP＋PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。 【解】展開図参照 BP＝5より, 5秒後  (2) できる2つの立体のうち,頂点Aを含む立体の体積【解】(青線図)1辺4cmの立方体× 体積＝43× ＝32cm3(3) x秒後の△I PQは,球とちょうど1点で接しました。xの値を求  めなさい。【解】切断面AEGCで考える PQの中点をM,BP＝xとすると, x＋2√2＋2＝6より, x＝4－2√2 |
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| ３ | 市立西京高校 （Ｒ６年） ★★ | (1) 線分PQが辺ACと平行になるときの△APQの面積を求めよ。 【解】BP:BQ＝8:12＝2:3となればよい x秒後とすると,(8－2x):x＝2:3で,x＝3 △APQ＝ ×6×3＝9cm2(2) 点Pが点Ａを出発してからx秒後に△APQの面積が2cm2となる。xの値をすべて求めよ。 【解】 ・PがAB上(0≦x≦4)のとき, ×2x×x＝x2＝2で, x＝√2・PがBC上(4≦x≦10)のとき,PQ＝x－(2x－8)＝8－x ×(8－x)×8＝2で, x＝ ・PがC上(10≦x≦12)のとき,PQ＝12－x ×(12－x)×8＝2で, x＝23/2 |
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 図のように,AB＝8cm,,BC＝12cmの直角三角形ABCがある｡点Pは点Aを出発し,Ａ→B→Cの順に毎秒2cmの速さで辺上を移動し,点Qは点Pが点Ａを出発すると同時に点Bを出発し,B→Cの順に毎秒1cmの速さで辺上を移動する。点P,点Qのどちらかが先に点Cに着いたとき,点P,点Qはともに停止する。(右へつづく→) |
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