 関数 |
３１ 動点３ （解答） | |
| 関数 |
３１ 動点３ （解答） | |
| １ | 興南高校 （Ｒ４年） ★★ | ３ | 県立膳所高校 （Ｒ４年） ★ | ||||
(1) 最も適切なグラフ 【解】定速で増加し,定速で減少 ア (2) ア～エから正しいものをすべて選びなさい。 ア 1秒後の四角形APQDの面積は38cm2である。 イ 2秒後の△APQの面積は4cm2である。 ウ 3秒後の△APQと△DCQは合同である。 エ 4秒後と5秒後の△AQDの面積は等しい。 【解】アウエ ア  APQD＝台形＋三角形＝  (2＋6)×2＋×6×10＝8＋30＝32(正)イ △APQ＝ ×4×4＝8(誤)ウ ともに等辺6cmの直角二等辺三角形で合同(正) エ 底辺AD＝12cm(共通)で,高さが6cmで等しい(正) (3) x秒後に△APQの面積が16cm2となった。 【解】 ・0≦x≦3のとき, △APQ＝ ×2x×2x＝2x2＝16より,x＝2√2・3≦x≦6のとき, △APQ＝ ×(12－2x)×2x＝2(6－x)x＝16より,x＝4 |
 図のように,点Oを中心とした大小2つの円の円周上に点A,Bがあり,3点O,B,Aは同一直線上にある。点P,Qが次の【条件】にしたがって,一定の速さで動くとき,3点O,Q,Pの順ではじめて一直線上に並ぶのは点Qが出発してから何秒後か,求めなさい。
Pは360÷10＝36°/秒 Qは360÷18＝20°/秒 点Ｑが出発してからt秒後では, 36t＋20(t＋5)＝360 56t＝260より, t＝65/14秒後 |
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 [参考]角速度一定時間に移動した角度で,
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 埼玉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
| (1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。 【解】 ① 0≦x≦4(QはAC上) y＝ x×( x)で, y＝ x2② 4≦x≦5(QはAC上) y＝ ×4×(x)で, y＝ x2③ 5≦x≦8(QはCB上) y＝ ×4×(5＋3－x)で, y＝－2x＋16 （2）△APQ＝ △ABCのときの,xの値【解】△APQ＝ △ABC＝ cm2(1)の解に代入して,①より,x＝√5 ②より,x＝ √5(不適) ③より,x＝ (3) tの値と△APQの面積を求めなさい。 【解】t秒後は①,t＋3秒後は③  t2＝－2(t＋3)＋16より, t＝ △APQ＝ ×( )2＝cm2 |
 (1) IP＋PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。【解】展開図参照 BP＝5より, 5秒後  (2) できる2つの立体のうち,頂点Aを含む立体の体積【解】(青線図)1辺4cmの立方体× 体積＝43× ＝32cm3(3) x秒後の△IPQは,球とちょうど1点で接しました。xの値を求  めなさい。【解】切断面AEGCで考える PQの中点をM,BP＝xとすると, x＋2√2＋2＝6より, x＝4－2√2 |
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