 関数 |
３１ 動点３ | 月 日（ ） |
| 関数 |
３１ 動点３ | 月 日（ ） |
| １ | 興南高校 （Ｒ４年） ★★ | ３ | 県立膳所高校 （Ｒ４年） ★ | ||||
 AB＝6cm,AD＝12cmの長方形ABCDがある。頂点A上にある点Pは,秒速2cmで辺AB上を点Aから点Bまで行って折り返し,点Aで止まる。また,頂点B上にある点Qは,秒速2cmで辺
BC上を移動し,点Cで止まる。点P,Qが同時に出発すると き, (1) APの長さと時間を表したグラフはどれか,最も適切なグラフを次のア～エの中から選びなさい。(2) 次のア～エの中から正しいものをすべて選びなさい。 ア 1秒後の四角形APQDの面積は38cm2である。 イ 2秒後の△APQの面積は4cm2である。 ウ 3秒後の△APQと△DCQは合同である。 エ 4秒後と5秒後の△AQDの面積は等しい。 (3) 点P,Qが同時に出発してx秒後に△APQの面積が16cm2となった。xの値をすべて求めなさい。 |
 図のように,点Oを中心とした大小2つの円の円周上に点A,Bがあり,3点O,B,Aは同一直線上にある。点P,Qが次の【条件】にしたがって,一定の速さで動くとき,3点O,Q,Pの順ではじめて一直線上に並ぶのは点Qが出発してから何秒後,求めなさい。
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 埼玉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
 図のように,AB＝4cm,BC＝3cm,∠B＝90゜の直角三角形ABCがある。点Pは点Aを出発して,辺AB上を毎秒1cmの速さで移動し,点Bに到着すると止まる。点Qは点Aを出発して,辺AC,CB上を順に毎秒1cmの速さで移動し,点Bに到着すると止まる。点P,Qが点Aを同時に出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。点Qが点Aを出発してから点Bに到着するまでの△APQの面積について,(ただし,△APQができないとき,y＝0とする)(1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。 ① 0≦x≦4 ② 4≦x≦5 ③ 5≦x≦8 （2 ）△APQの面積が△ABCの面積の  倍になるときの,xの値をすべて求めなさい。(3) 点P,Qが点Aを出発してからt秒後の△APQの面積と,t＋3秒後の△APQの面積が等しくなるとき,tの値と△APQの面積を求めなさい。 |
 右の図のような,1辺の長さが4cmの正方形を底面とし,高さが6cmの直方体ABCD-EFGHがあり,辺AE上に,AI＝4cmとなる点I をとります。点Pは頂点Bを出発して毎秒1cmの速さで辺BF上を頂点Fまで,点Qは頂点Dを出発して毎秒1cmの速さで辺DH上を頂点Hまで動きます。 点P,Qがそれぞれ頂点B,Dを同時に出発するとき, (1) IP＋PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。 (2) 点P,Qが頂点B,Dを同時に出発してから2秒後の3点I ,P,Qを通る平面で,直方体を切ります。このときにできる2つの立体のうち,頂点Aを含む立体の体積を,途中の説明も書いて求めなさい。  (3) 右の図のように,底面EFGHに接するように半径2cmの球を直方体の内部に置きます。点P,Qが頂点B,Dを同時に出発してからx秒後の△IPQは,球とちょうど1点で接しました。このときのxの値を求めなさい。 |
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