2 関数
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31 動点    月   日(  )
 中央大杉並高校 (H27年)★★ 県立岡山朝日高校 (H27年)★★
 下図の台形ABCDにおいて,∠ADC=120°とします。点Pは点Aを出発して,辺上を点B,Cを通って点Dまで秒速1cmで動きます。点Pが動き始めてからx秒後における△APDの面積をycm2として表したのが下のグラフです。
 台形ABCDの面積を求めなさい。
















 
 右の図のように,AB=4cm,BC=5cmの長方形ABCDがあり,辺AD上にAE=3cmとなる点Eをとる。点Pは点Aを出発し,毎秒1cmの速さで長方形ABCDの周上をB,Cの順に通って点Dまで進む。また,点Pが点Aを出発してからの時間をx秒とする。
 次の(1),(2)では[ ]に適当な数または式を書き入れなさい。また,(3)では答えだけでなく,答えを求める過程がわかるように途中の式や計算なども書きなさい。

(1) 4<x≦9のとき,△AEPが直角三角形となるのはx=[ ]のときである。

(2) 9≦x<13のとき,△AEPの面積をxを使って表すと[  ]cm2である。

(3) △AEPが二等辺三角形となるようなxの値をすべて求めなさい。

 
長崎県立高校 (H27年)★★ ラ・サール高校 (H27年)★★★
 図のように,AB=4cm,AD=12cmの長方形ABCDがある。点Pは毎秒1cmの速さで辺AB上をAからBまで動き,Bに到達したあとは動かないものとする。また,点Qは点Pと同時にAを出発し,毎秒4cmの速さで辺上をAからD,Cの順に通ってBまで動き,Bに到達したあとは動かないものとする。2点P,QがAを同時に出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。

(1) x=2のとき,線分AQの長さは何cmか。


(2) x=5のとき,yの値を求めよ。


(3) 次の[ア]〜[オ]にあてはまる数または式を答えよ。
・点QがAからDまで動くのは,
  [ア]≦x≦[イ]のときである。このとき,
  yxの式で表すと,y=[ウ]である。
・点QがDからCまで動くのは,
  [イ]≦x≦[エ]のときである。このとき,
  yxの式で表すと,y=[オ]である。

(4) △APQの面積が6cm2となるときのxの値をすべて求めよ。

  
 図において,四角形ABCDはAB=6,BC=CD=DA=3,AB//DCの台形である。点P,QはAを同時に出発し,点Pは毎秒2の速さで辺AB上をAからBまで移動し,点Qは毎秒3の速さで辺AD,DC,CB上をA→D→C→Bの順にBまで移動する。
 出発してx秒後の三角形APQの面積をSとするとき,次の問に答えよ。

(1) 0<x<1のとき,Sをxで表せ。




(2) 1≦x≦2のとき,Sをxで表せ。




(3) S= 4√3 となるxをすべて求めよ。
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