 関数 |
３１ 動点３ | 月 日（ ） |
| 関数 |
３１ 動点３ | 月 日（ ） |
| １ | 和歌山県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ４ | 県立膳所高校 （Ｒ４年） ★ | ||||
 右の図のような長方形ABCDがある。点Pは点Aを出発して長方形の辺上をB,Cの順にCまで動くものとし,点Pが点Aからxcm動いたときの△APDの面積をycm2とする。このとき,点PがAからCまで動くときのxとyの関係を表 したグラフとして適切なものを,次のア〜エの中から１つ選び,記号で答えなさい。 |
 図のように,点Oを中心とした大小2つの円の円周上に点A,Bがあり,3点O,B,Aは同一直線上にある。点P,Qが次の【条件】にしたがって,一定の速さで動くとき,3点O,Q,Pの順ではじめて一直線上に並ぶのは点Qが出発してから何秒後,求めなさい。
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 埼玉県立高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||
 図のように,AB＝4cm,BC＝3cm,∠B＝90゜の直角三角形ABCがある。点Pは点Aを出発して,辺AB上を毎秒1cmの速さで移動し,点Bに到着すると止まる。点Qは点Aを出発して,辺AC,CB上を順に毎秒1cmの速さで移動し,点Bに到着すると止まる。点P,Qが点Aを同時に出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。点Qが点Aを出発してから点Bに到着するまでの△APQの面積について,(ただし,△APQができないとき,y＝0とする)(1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。 ① 0≦x≦4 ② 4≦x≦5 ③ 5≦x≦8 （2 ）△APQの面積が△ABCの面積の  倍になるときの,xの値をすべて求めなさい。(3) 点P,Qが点Aを出発してからt秒後の△APQの面積と,t＋3秒後の△APQの面積が等しくなるとき,tの値と△APQの面積を求めなさい。 |
 右の図のような,1辺の長さが4cmの正方形を底面とし,高さが6cmの直方体ABCD-EFGHがあり,辺AE上に,AI＝4cmとなる点I をとります。点Pは頂点Bを出発して毎秒1cmの速さで辺BF上を頂点Fまで,点Qは頂点Dを出発して毎秒1cmの速さで辺DH上を頂点Hまで動きます。 点P,Qがそれぞれ頂点B,Dを同時に出発するとき, (1) IP＋PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。 (2) 点P,Qが頂点B,Dを同時に出発してから2秒後の3点I ,P,Qを通る平面で,直方体を切ります。このときにできる2つの立体のうち,頂点Aを含む立体の体積を,途中の説明も書いて求めなさい。  (3) 右の図のように,底面EFGHに接するように半径2cmの球を直方体の内部に置きます。点P,Qが頂点B,Dを同時に出発してからx秒後の△IPQは,球とちょうど1点で接しました。このときのxの値を求めなさい。 |
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| ３ | 市立西京高校 （Ｒ６年） ★★★ | (1) 線分PQが辺ACと平行になるときの△APQの面積を求めよ。 (2) 点Pが点Aを出発してからx秒後に△APQの面積が2cm2となる。xの値をすべて求めよ。 |
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 図のように,AB＝8cm,,BC＝12cmの直角三角形ABCがある｡点Pは点Aを出発し,Ａ→B→Cの順に毎秒2cmの速さで辺上を移動し,点Qは点Pが点Ａを出発すると同時に点Bを出発し,B→Cの順に毎秒1cmの速さで辺上を移動する。点P,点Qのどちらかが先に点Cに着いたとき,点P,点Qはともに停止する。(右へつづく→) |
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