2 関数
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32 ダイヤグラム(解答)
 1 茨城県立高校 (H29年) ★★  3  沖縄県立高校 (H26年) ★
 駅と空港を結ぶ8kmのバスの路線がある。

(1) バスが走る速さは時速何kmか求めなさい。
【解】
8kmを15分だから,
 8÷(15/60)= 32km/時

(2) 時速何km以上に何km未満のときか
【解】(右上図参照)
・最も速いときは30分で到着
 8÷(30/60)=16km/時
・最も遅いときは50分で到着
 8÷(50/60)=(48/5)km/時
よって,時速48/5km(9.6km)以上16km以下
 Aさんの家から駅までは2000mあります。
(1) 再び出発するまでに何分
【解】 23−20=3分

(2) 駅に到着するまで
【解】25分間に1000mで,傾き=1000÷25=40
y=40xbに(23,1000)を代入して,
 1000=40×23+b
b=80でとなって,y=40x+80…ア

(3) 母は家から何mのところでAさんに追いつくか
【解】(右上図参照)
母の式は,y=240xcに(23,0)を代入して,
 0=240×23+cより,c=−5520
よって,y=240x−5520…イ
ア×6−イより,5y=6000で,y1200m  
熊本県立高校 (H29年) ★★ 慶應義塾高校 (H26年)★
 A駅とC駅の問にB駅があり,A駅とC駅の間を一定の速さで運行する普通列車と特急列車がある。


(1) B駅とC駅の間の道のり

【解】

普通の速さは,12÷16=3/4km/分
BC間を20分で,(3/4)×20= 15km

(2) すれちがった時刻は午前9時何分何秒か

【解】(右上図参照)

普通列車の式は,(18,12)と(38,27)を通るから,
 y 3 x 3 …ア
4 2
特急列車の式は,(12,27)と(36,0)を通るから,
 y=− 9 x 81 …イ
8 2

交点はア=イより,
 y 3 x 3 =− 9 x 81 で,x=22 2 =22 24
4 2 8 2 5 60
よって,9時22分24秒
 
(1) yxの式で 
【解】B君は20分で4kmで,傾き=−4/20=−1/5
y=−  1 xbに 
 5
 (120,0)を代入して,b=24
よって,y=−  1 x+24 (60≦x≦120)…ア
 5
C君は60分で8kmで,傾き=8/60=2/15
y  2 xcに(80,0)を代入して,c=−  32
 15 3
よって,y 2 x  32  (80≦x≦170)…イ
15 3

(2) B君とC君が出会ったのは,
【解】アとイの連立方程式を解く。
ア=イより,−  1 x+24=  2 x 32
 5 15  3
 −3x−2x=−160−360で,x=104
これをアに代入して,
 y
=−(1/5)×104+24=3.2km

(3) 中間地点にさしかかった時刻
【解】(右上図の赤線参照)
(1)と同様にA君の式を求めると,y  1 x 4  …ウ
15 3
(ア+ウ)=イ×2より,
 −  1 x+24+  1 x  4 =2(  2 x 32
 5 15  3 15  3
x=110(分)となるから,午後4時50分

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