図形 １　合同な図形　（略解）
１ 岩手県立高校　（Ｒ４年）　★ ３ 福島県立高校　（Ｒ４年）　★

　2つの合同な正方形ABCDとAEFGがあり,それぞれの頂点のうち頂点Aだけを共有しています。辺BCと辺FGは1点で交わっていて,その点をHとします。
　このとき,BH＝GHであることを証明しなさい。



【証明】
△ABHと△AGHで,
AH＝AH（共通）
AB＝AG(正方形の1辺)
∠ABH＝∠AGH＝90°(正方形の内角)
直角三角形の斜辺と他の1辺相等より,
　△ABH≡△AGH
よって, BH＝GH
　
　△ABCがあり,直線l は点Bを通り辺ACに平行な直線である。
　また,∠BACの二等分線と辺BC, lとの交点をそれぞれD,Eとする。
　AC＝BEであるとき,△ABD≡△ACDとなることを証明しなさい。




【証明】
△BAEは二等辺三角形(BA＝BE)
△ABDと△ACDで,
AD＝AD（共通）
AB＝AC＝BE(仮定)
∠BAD＝∠CAD＝(角の二等分)
2辺夾角相等より, △ABD≡△ACD
　
２ 新潟県立高校　（Ｒ５年）　★ ４ 埼玉県立高校　（Ｒ５年）　★★

　図のように,AC//BCの台形ABCDがあり,∠BCD＝∠BDCである。対角線BD上に,∠DBA＝∠BCEとなる点Eをとるとき,AB＝ECであることを証明しなさい。




【証明】
△ABDと△ECBで,
BD＝CB（△BCDの等辺）
∠DBA＝∠BCE(仮定)
∠ADB＝∠EBC(AD//BC)
2辺夾角相等より,△ABD≡△ECB
よって, AB＝EC

　　
　図のように,平行四辺形ABCDの辺AB,BC,CD,DA上に4点E,F,G,Hをそれぞれとり,線分EGとBH,DFとの交点をそれぞれI,Jとします。
　AE＝BF＝CG＝DHのとき,△BEI≡△DGJであることを証明しなさい。



【証明】
DHBFは平行四辺形(対辺が平行で等しい)
△BEIと△DGJで,
BE＝DG（AB＝CD,AE＝CG）
∠BEI＝∠DGJ(錯角)
∠EBI＝∠GDJ(∠EIB＝∠GJD)
1辺両端角相等より, △BEI≡△DGJ
　

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