図形	１　合同な図形　（略解）

１	岩手県立高校　（Ｒ４年）　★	５	福島県立高校　（Ｒ４年）　★
BH＝GHであることを証明しなさい。 【証明】△ABHと△AGHで, AH＝AH（共通） AB＝AG(正方形の1辺) ∠ABH＝∠AGH＝90°(正方形の内角) 直角三角形の斜辺と他の1辺相等より,△ABH≡△AGH 　よって, BH＝GH		△ABD≡△ACDとなることを証明しなさい。 【証明】△BAEは二等辺三角形(BA＝BE) △ABDと△ACDで, AD＝AD（共通） AB＝AC＝BE(仮定) ∠BAD＝∠CAD＝(角の二等分) 2辺夾角相等より, △ABD≡△ACD
２	新潟県立高校　（Ｒ５年）　★	６	埼玉県立高校　（Ｒ５年）　★★
AB＝ECであることを証明しなさい。 【証明】△ABDと△ECBで, BD＝CB（△BCDの等辺） ∠DBA＝∠BCE(仮定) ∠ADB＝∠EBC(AD//BC) 2辺夾角相等より,△ABD≡△ECB 　よって, AB＝EC		△BEI≡△DGJであることを証明しなさい。 【証明】 DHBFは平行四辺形(対辺が平行で等しい) △BEIと△DGJで, BE＝DG（AB＝CD,AE＝CG） ∠BEI＝∠DGJ(錯角) ∠EBI＝∠GDJ(∠EIB＝∠GJD) 1辺両端角相等より, △BEI≡△DGJ
３	大阪教育大平野校舎高校　（Ｒ６年）　★★	７	高知県立高校　（Ｒ６年）　★
右の図において,四角形ＡBDＤ,BEFG,DHFI はすべて正方形である。それぞれの正方形は,図のように2点を他の正方形と共有している。3点Ａ,Ｈ,Ｉが同一直線上にあるとき, (1) AD＝AFを証明しなさい。 【証明】△ADI と△AFI で, AI ＝AI （共通） DI ＝FI (□ＤＨＦＩ の1辺) ∠DIA＝∠FIA＝45°(HI は□ＤＨＦＩ の対角線) 2辺夾角相等より,△ADI ≡△AFI で,AD＝AF (2) 3点A,G,Eが同一線上にあることを示しなさい。 【証明】 AB＝AF(＝AD) BG＝FG,BE＝FE(□BEFGの1辺) よって,3点A,G,Eは同一値線(BEの垂直二等分線)上にある		右の図のように,直線l上に3点A,B,Cをとり,辺ACを一辺とする正三角形ACDと,辺DBを一辺とする正三角形BEDをつくり,点Cと点Eを結ぶ。 (1) △ABD≡△CEDを証明しなさい。 【証明】△ABDと△CEDで, DA＝DC（△ABCの1辺） DB＝DC(△BEDの1辺) ∠ADB＝∠CDE＝60°−∠BDC() 2辺夾角相等より,△ABD≡△CED (2) AD＝4cmのとき,四角形BCEDの面積を求めなさい。 【解】(1)より,△ABD＝△CED 四角形BCED＝△BDC＋△CED＝△BDC＋△ABD＝△ACD 　＝×42＝4√3cm2
４	広島県立高校　（Ｒ６年）　★	８	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★
△ABCは鋭角三角形で,頂点A,B,Cは円Oの円周上にあります。△AEF≡△AGFであることを証明しなさい。 【証明】∠ACD＝∠AGF(の円周角)…ア △AEFと△AGFで, AF＝AF（共通） ∠AFE＝∠AFG(AC⊥BG) ∠EAF＝∠GAF＝90°−ア 1辺両端角相等より,△AEF≡△AGF		三角形CAEと三角形ACDが合同であることを証明せよ。 【証明】∠ACB＝90°(直径の円周角),BC⊥DE AC‖DEとなるから,∠ACD＝∠EDC(錯角)…ア ∠ECD＝∠CAE(の円周角)…イ △CAEと△ACDで, CA＝AC（共通） ∠CAE＝∠ACD(＝∠EDC)…イ ∠ACE＝∠CAD(180°−ア−イ) 1辺両端角相等より,△ABD≡△ECB

　［TOP］　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難