3 図形
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2 相似な図形 (解答)
神奈川県立高校 (H26年) ★ 広島県立高校 (H26年) ★
△OADと△BCEが相似


[証明]
△OADと△BCEにおいて,
 ∠OAD=∠BCE
   (弧BDに対する円周角)
 ∠AOD=∠CBE=1/2∠AOC(仮定)

2組の角が等しいから,
  △OAD∽△BCE

 
△ABC∽△EAOである


[証明]
△ABCと△EAOにおいて,
 ∠ABC=∠EAO(直径・接線)…ア
 AE:ED=AO:OCより,
   EO//DC(中点連結定理)で,
 ∠ACB=∠EOA(錯角)…イ

ア,イより,2組の角が等しいから,
 △ABC∽△EAO
愛知県立高校 (H26年)★★  東京電機大高校 (H26年) ★★
(1) 線分DBの長さ

【解】
△CBD∽△ABEより,

 DB:3=6:9で,

  DB=3×6÷9=2cm




(2) 四角形DBEFの面積
【解】

CD=√62−22=√32=4√2

△CFE∽△CBD(相似比3:4√2)より,

 面積比は,32:(4√2)2=9:32

 △CFE:△CBD=△CFE:(1/2×2×4√2)=9:32

 △CFE=4√2×9÷32=(9/8)√2

よって,四角形DBEF=4√2  9 2 23 2 cm2
 8  8
(1) ADの長さ

【解】
△ADC(直角三角形)で,
 AD=√32+62
  =√453√5cm

(2) EFの長さ

【解】
△ACD∽△ADE(2角相等)より,
 6:3√5=3:EDで,
 ED=3√5×3÷6=(3/2)√5
△ACD∽△DFE(2角相等)より,
 3:EF=3√5:(3/2)√5
EF=3×  3 5÷3√5  3 cm 
 2  2

(3) △ABCの面積

【解】
△DEF∽△ADCより,DF:6=(3/2):3で,
 DF=6×(3/2)÷3=3
EF//ACだから,BF=xとおくと,
x:(x+6)=  3  :6で,6x  3 (x+6) より,x=2
 2  2
よって,△ABC=(1/2)×(2+6)×6=24cm2

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