3 図形 | 2 相似な図形 (略解) |
1 | 東京工大附属科技高校 (R5年) ★★ | 4 | 岐阜県立高校 (R4年) ★★ | |||
図のように,△OABを点Oを中心として時計回りに60°だけ回転移動させたものを△OCDとする。 (1) 線分ORの長さを求めなさい。 【解】△AOCは正三角形 △DOR∽△DAC(相似比2:3) OR:AC=DO:DAより,OR:1=2:3で, OR=cm (2) 長さの比AQ:QBを整数の比で表しなさい。 【解】△QAC∽△QBR AQ:QB=AC:BR=1:(2-)=1:=3:4 (3) 長さの比AP:QRを整数の比で表しなさい。 【解】 △ACP∽△BOP(相似比1:2)より,AP=AB…ア (2)より,QR=CR=(CD)=CD…イ AB=CDだから,アイより, AP:QR=:=7:4 |
(1) △ABD∽△CBEを証明しなさい。 【証明】 △ABD∽△CBEで
(2) AB=4cm,BC=5cm,CA=6cm @ CEの長さ 【解】△ABCで BA:BC=AD:CD=4:5 (6−CD):CD=4:5より,CD= よって, CE=CD= A △ABDの面積は,△CDEの面積の何倍であるか 【解】 (1)より,△ABD:△CBE=42:52=16:25 △CBE=△ABD △CDE=△ABD−△ABD=△ABD よって, △ABD=△CDEで, 16/5倍 |
|||||
3 | 大阪府立高校B (R4年) ★★ | 5 | 青雲高校 (R4年) ★★★ | |||
四角形ABCDは内角∠ABCが鋭角の平行四辺形であり,AB=7cm,AD=6cmである。Eは,Cから辺ABにひいた垂線と辺ABの交点である。Fは直線DC上にあってDについてCと反対側にある点であり,FD=5cmである。EとFとを結ぶ。Gは,線分EFと辺ADとの交点である。Hは,Fから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点である。 (1) △BCE∽△DFHであることを証明しなさい。 【証明】△BCEと△DFHで,
(2) DH=2cmであるとき, @ 線分BEの長さを求めなさい。 【解】(1)より,BE:2=6:5で,BE=cm A△FGDの面積を求めなさい。 【解】 △AEG∽△DFGより,AE=7−=cm (6−GD):GD=:5で, GD=cm FH=√21より,△FGD=××√21=√21cm |
BC=2√2cm,∠BAC=30°∠ACB=90°の△ABCがある。△DECは,△ABCを点Cを回転の中心として時計の針の回転と同じ向きに30°回転移動したものである。ACとDE,ABとDE,ABとCEの交点をそれぞれF,G,Hとするとき, (1) 線分CFの長さを求めよ。 【解】△CEFは正三角形 CF=CE=2√2cm (2) 線分EHの長さを求めよ。 【解】△BCHは,30,60,90度 CH=BC=√6より, EH=(2√2−√6)cm (3) △GEHの面債を求めよ。 【解】△EGH∽△BCH GH=√3(2√2−√6)=√6(2−√3)より, △GEH=×√2(2−√3)×√6(2−√3) =(7√3−12)cm2 (4) 四角形CFGHの面積を求めよ。 【解】△CEF−△GEH ×2√2×(2√2×)−(7√3−12)=(12−5√3)cm2 |