| １ | 東京工大附属科技高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 岐阜県立高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||
 △OABを点Oを中心として時計回りに60°だけ回転移動させたものを△OCDとする。(1) 線分ORの長さを求めなさい。 【解】△AOCは正三角形 △DOR∽△DAC(相似比2:3) OR:AC＝DO:DAより,OR:1＝2:3で, OR＝  cm(2) 長さの比AQ:QBを整数の比で表しなさい。 【解】△QAC∽△QBR AQ:QB＝AC:BR=1:(2-  )＝1: ＝3:4(3) 長さの比AP:QRを整数の比で表しなさい。 【解】 △ACP∽△BOP(相似比1:2)より,AP＝  AB…ア(2)より,QR＝  CR＝(CD)＝ CD…イAB＝CDだから,アイより, AP:QR＝ :＝7:4 |
(1) △ABD∽△CBEを証明しなさい。 【証明】△ABD∽△CBEで
 2角相等より, △ABD∽△CBE(2) AB＝4cm,BC＝5cm,CA＝6cm ① CEの長さ 【解】△ABCで,BA:BC＝AD:CD＝4:5 (6－CD):CD＝4:5より,CD＝  よって, CE＝CD＝  ② △ABDの面積は,△CDEの面積の何倍であるか 【解】(1)より,△ABD:△CBE＝42:52で,△CBE＝  △ABD△CDE＝ △ABD－ △ABD＝ △ABDよって, △ABD＝  △CDEで, 16/5倍 |
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| ２ | 大阪府立高校B （Ｒ４年） ★★ | ６ | 青雲高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||
 四角形ABCDは平行四辺形(1) △BCE∽△DFHであることを証明しなさい。 【証明】△BCEと△DFHで,
(2) DH＝2cmであるとき, ① 線分BEの長さを求めなさい｡ 【解】(1)より,BE:2＝6:5で,BE＝  cm②△FGDの面積を求めなさい。 【解】△AEG∽△DFGより,AE＝7－  ＝ cm(6－GD):GD＝ :5で, GD＝ cmFH＝√21より,△FGD＝  ××√21＝ √21cm |
 BC＝2√2cm,∠BAC＝30°∠ACB＝90°の△ABCがある。(1) 線分CFの長さを求めよ｡ 【解】△CEFは正三角形 CF＝CE＝2√2cm (2) 線分EHの長さを求めよ。 【解】△BCHは,30,60,90度 CH＝  BC＝√6より, EH＝(2√2－√6)cm(3) △GEHの面債を求めよ｡ 【解】△EGH∽△BCH GH＝√3(2√2－√6)＝√6(2－√3)より, △GEH＝ ×√2(2－√3)×√6(2－√3)＝(7√3－12)cm2 (4) 四角形CFGHの面積を求めよ。 【解】△CEF－△GEH ×2√2×(2√2×)－(7√3－12)＝(12－5√3)cm2 |
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| ３ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 城北高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||||||||||
 ,辺ACの長さを求めよ。【解】∠Cの二等分線CDを引くと, 2角相等より,△ABC∽△CBD p＝AC,q＝AD＝CDとすると, AB:CB＝ＡC:ＣＤより,8:5＝p:q…ア CA:CB＝AD:BDより,p:5＝q:(8－q)…イ アイより,p＝AC＝39/5 |
 BEの長さを求めよ。【解】 △ACDで,AC:AD＝2:1より,AD＝2 △ABCで,BE:CE＝6:4＝3:2 ここで,BE＝3k,CE＝2kとする △ABE∽△CBDより,6:5k＝3k:4 15k2＝24より,k＝  √10で, BE＝3×√10＝ √10 |
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| ４ | 成蹊高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 早大高等学院 （Ｒ６年） ★ | ||||||||||||
 図のように,△ABCの辺AC上に,∠BAC＝∠CBDとなるように点Dをとる。AB＝3,BC＝4,BD＝2であるとき,線分ADの長さを求めよ。【解】2角相等より,△ABC∽△BDC
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 図のように,円周上に4点A,B,C,Dがある。線分ACと線分BDの交点をPとする。AB＝3,BP＝x,CP ＝x＋2,CD＝x＋1であるとき,xの値を求めよ。【解】2角相等より,△ABP∽△DCP 3:(x＋1)＝x:(x＋2)を解いて, x＝1＋√7 |
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