3 図形
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 2 相似な図形    月   日(  )
山形県立高校 (H30年) ★★ 愛媛県立高校 (H30年) ★★
 ∠BAC=90°の△ABCの辺BCに点Dをとり,△ABCを,線分ADを折り目として折り返し,頂点Cがうつった点をEとすると,AB//DEとなった。線分AEと線分BDとの交点をFとするとき,
(1) △ABC∽△FBAであることを証明しなさい。







(2) AB=6cm,BC=8cmであるとき,
(i) DFの長さを求めなさい。



(ii) △ADEを,直線AEを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。なお,円周率はπとする。



  
 AB=4cm,AD=8cm,∠ABC=60°の平行四辺形ABCDがある。辺BC上に点Eを,BE=4cmとなるようにとり,線分EC上に点Fを,∠EAF=∠ADBとなるようにとる。また,線分AEと対角線BDとの交点をG,線分AFと対角線BDとの交点をHとする。
(1) △AEF∽△DABであることを証明せよ。








(2) 線分AFの長さを求めよ。




(3) △AGHの面積を求めよ。



 
ラ・サール高校 (H30年) ★★ 中央大杉並高校 (H28年) ★★
 四角形ABCDは1辺の長さが1の正方形で,∠AEF=90°,∠EFA=60°である。
(ア) CEの長さを求めよ。
【解】



(イ) 三角形CEFの面積を求めよ。
【解】


  
 図のように,正三角形ABCの各辺上に点D,E,Fを,AD=DE,AF=FE,∠DEF=60゜となるようにとります。AB=30,AD=14,BE=6のとき,△ECFの面積を求めなさい。







 

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