 図形 |
３ 線分比・面積比 （略解） | |
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３ 線分比・面積比 （略解） | |
| １ | 香川県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 京都府立高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 円があり,異なる3点A,B,Cは円周上の点で,△ABCは正三角形である。辺BC上に2点B,Cと異なる点Dをとり,2点A,Dを通る直線と円との交点のうち,点Aと異なる点をEとする。また,点Bと点Eを結ぶ。AB＝4cm,BD:DC＝3:1であるとき,△BDEの面積は何cm2か。 【解】AからBCに垂線をおろす AH＝2√3,HD＝1で,AD＝√13 △BDE∽△ADC(相似比3:√13)より, △BDE:△ADC＝32:(√13)2＝9:13 △BDE＝  △ADC＝×( ×1×2√3）＝9√3/13cm2 |
 AB//EC,AC//DB,DE//BCである。また,線分DEと線分AB,ACとの交点をそれぞれF,Gとすると,AF:FB=2:3であった。BC=10cmのとき,線分DEの長さを求めよ。【解】 △AFG∽△ABC(相似比2:5)より, FG:10＝2:5で, FG＝4cm  DBCGとFBCEで,DG＝FE＝10cmDE＝10＋10−4＝16cm |
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| ２ | 筑波大附属坂戸高校 （Ｒ４年） ★ | ５ | 筑波大附属駒場高校 （Ｒ５年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 ADとBCが平行でAD:BC=2:5の台形ABCDがあります。辺AB上に,AE:EB =1:2となる点Eをとり,点Eを通って辺BCに平行な直線を引き,辺CDとの交点をFとします。EF＝6cmのとき,BCの長さを答えなさい。【解】(右上図参照) △ABHで,EG:BH＝1:3より, EF:BC＝3:5＝6:BCで,BC＝5×6÷3＝10cm |
 AB＝16cm,BC＝(8＋6√2)cm,AC＝2√2cmの△ABCがあります。BD＝(8＋4√2)cm,BE＝(√2＋1)cm,CF＝(√2＋1)cm,CG＝(√2−1)cmです。 △ABCの面積をScm2として (1) △ADGの面積を,Sを用いて表しなさい。 【解】
(2) △DEGの面積を,Sを用いて表しなさい。 【解】
 S×3＝ S(3) 線分FGの長さを求めなさい。 【解】
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| ３ | 日大第三高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 △ABCにおいて,点D,Eをそれぞれ辺AB,AC上にAD:DB＝AE:EC＝1:3となるようにとり,DE＝2cmとする。また,線分BEと線分CDの交点をFとするとき,(1) 辺BCの長さを求めなさい。 【解】△ADE∽△ABCより, DE:BC＝2:BC＝1:4で, BC＝2×4＝8cm (2) BF:FEの比を最も簡単な整数の比で。 【解】△FBC∽△FEDで,(1)より, BF:FE＝BC:ED＝4:1 (3) △BCFの面積は,△ADEの面積の何倍か。 【解】△ADE:△ABC＝1:16より,  DBCE＝15△ADE△BCF: DBCE＝16:25だから,△BCF＝  DCBE＝×15△ADEで, 48/5倍 |
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