3 図形
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 3 線分比・面積比    月   日(  )
法政大高校 (H26年) ★ 國學院大久我山高校 (H25年) ★
 右図は,△ABCの面積を,線分PQ,QR,RC,CSによって5等分したものである。
(1) PR,RSを最も簡単な整数の比で答えなさい。


(2) AC=1,BC=√3のとき,線分PRの長さを求めなさい。


  
 △ABCの辺AB,BC,CAの中点をD,E,Fとする。AEとBFの交点をG,DFとAEの交点をHとするとき,AEはHGの[ア]倍となる。また,△HGFの面積は△ABCの面積の[イ]倍となる。




 
江戸川学園取手高校 (H25年) ★★  大阪教育大高校平野 (H26年) ★
 △ABCの内部に点Pをとると,面積に関して,△ABP:△BCP :△CAP=2:1:3 が成り立っています。直線APとBCの交点をDとするとき,次の問いに答えなさい。ただし,比の値はもっとも簡単な整数の比で答えなさい。(1)は解答のみを示しなさい。(2),(3)は解答手順を記述しなさい。
(1) AP:DPを求めなさい。



(2) BD:CDを求めなさい。





(3) 点Pを通り,辺ACに平行な直線が辺BCと交わる点をEとするとき,面積比 △PDE:△ABC を求めなさい。




  
 辺BC,CA,ABの中点をそれぞれ点D,E,Fとする。線分EFとADの交点をG,BEとFDの交点をH,ADとBEの交点を I とする。
(1) 四角形FDCEは平行四辺形であることを証明せよ。
[証明]




(2) Gは線分EFの中点であることを証明せよ。
[証明]





(3) DI:IG を求めよ。



(4) △ABCと△HDI の面積の比を求めよ。


 

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