 図形 |
４ 三平方の定理 （略解） | |
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４ 三平方の定理 （略解） | |
| １ | 東海大付属浦安高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||||||||||||||
 右の図の△ABCの面積は( )になります。【解】（右図参照） △DACは直角二等辺三角形だから, CD:4＝1:√2で,CD＝4/√2＝2√2 よって, △ABC＝  ×6×2√2＝6√2 |
 右の図のように,△ABCがあり,∠ABC＝45°,∠BAC＝15°,AB＝√6のとき,辺BCの長さを求めなさい。【解】（右図参照） △DABは直角二等辺三角形だから, DA:√6＝1:√2で,DA＝DB＝√3 また,DC＝1より, BC＝√3－1 |
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| ２ | 大阪教育大附属池田校舎 （Ｒ４年） ★ | ６ | 近畿大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||
 3辺が右の図のような直角三角形がある。xの値を求めなさい。【解】 x2＋(x－1)2＝32 整理して, x2－x－4＝0
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 正方形ABCDの内部に点Pを△PBCが正三角形になるようにとる。直線APと辺CDの交点をQとし,Qから線分CPに垂線QHをひく。QH＝1であるとき,(1) ∠PABの大きさを求めよ。 【解】△ABPで∠B＝30°, BA＝BP ∠PAB＝(180－30)÷2＝75° (2) 辺BCの長さを求めよ。 【解】 ∠QPH＝180－75－60＝45°で, △QPHは,45,45,90°で,PH＝QH＝1…ア △CQHは,30,60,90°で,CH＝√3 …イ ア＋イより, BC＝PC＝1＋√3 (3) 線分APの長さを求めよ。 【解】△ADQで, AQ2＝(1＋√3)2＋(1＋√3－2)2＝8 よって, AP＝2√2－√2＝√2 (4) 線分ACと線分BPの交点をRとするとき,線分PRの長さを求めよ。 【解】△APR∽△BAP(2角相等)より,
【解】(2)より,AC＝√2(√3＋1)＝√6＋√2 CR＝AC－AR＝√6＋√2－√2＝√6
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| ３ | 大阪星光学院高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||||||||||||
 AB＝5cm,BC＝12cmの長方形の紙ABCDをBとDが重なるように折ったとき,折り目の長さは[ ]cmである。【解】（右上図参照） 折り目EFは,対角線の垂直二等分線 BD＝√52＋122＝13 DOFCで,∠D＝∠Fの外角 Eから垂線EHをおろすと, △EHF∽△BCD(2角相等) EF:13＝5:12より, EF＝13×5÷12＝65/12 |
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| ４ | 早大本庄高等学院 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||
 座標平面上に,2点A(0,4),B(2,0)がある。点C(a, b) を三角形ABCが正三角形になるようにとるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めよ。ただし,a＞0,b＞0とする。【解】（右上図参照） AB＝√42＋22＝2√5 △ACDと△CBEで, a2＋(4－b)2＝(a－2)2＋b2＝(2√5)2 この連立方程式を解いて, a＝1＋2√3, b＝2＋√3 |
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