3 図形  4 三平方の定理    月   日(  )
日本大第三高校 (R2年) ★★ 東京工大科学技術高校 (R2年) ★★
 右の図のように,正三角形の中に正方形Aと正方形Bが接している。正方形Bの1辺の長さが√3cmのとき,次の問いに答えなさい。

(1) 正方形Aの1辺の長さを求めなさい。




(2) 正三角形の1辺の長さを求めなさい。





(3) 正三角形から正方形Aと正方形Bを抜いた部分の面積を求めなさい。




   
 図のようにAB=1cm,BC=2cmの長方形ABCDがある。対角線ACを対称の軸として,点Bを対称移動させた点をE,線分CEとADの交点をFとする。このとき,次の問いに答えなさい。

(1) 3点A,C,Eを通る円の面積を求めなさい。




(2) 線分DFの長さを求めなさい。




(3) △DEFの面積を求めなさい。




 
大阪教育大 平野校舎 (R2年)★★  香川県立高校 (R2年) ★★★
 1辺の長さが1cmの正四面体ABCDがあります。△ABCの重心をGとし,辺AB,AC上に点P,Qをとるとき,

(1) 線分DPとPCの長さの和が最小になるときの,線分DPとPCの長さの和を求めなさい。



(2) 線分DP,PG,GQ,QDの長さの和が最小になるときの,線分DP,PG,GQ,QDの長さの和を求めなさい。




   
 右の図のように,∠BAC=90°の直角三角形ABCがあり,辺ABを1辺にもつ正方形ABDEと,辺BCを1辺にも正方形BCFGを,それぞれ直角三角形ABCの外側につくる。また,点Dと点Gを結ぶ。
 AB=4cm,BC=6cmであるとき,△BDGの面積は何cm2か。









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