 図形 |
５ 中心角・円周角 （略解） | |
| 図形 |
５ 中心角・円周角 （略解） | |
| １ | 愛知県立高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 大阪教育大附属平野校舎 （Ｒ５年） ★ | |||||||||||
 図で,A,B,C,Dは円Oの周上の点で,AO BCである。∠AOB＝48°のとき,∠ADCの大きさは( )度である。 【解】 △OBCで,∠B＝∠C＝48°より,∠BOC＝84° よって, ∠ADC＝(48＋84)÷2＝66° |
 図のように,点Oを中心とし,ABを直径とする半円がある。この半円上に, ＝ 弧となるように点C,Dをとる。∠ABC＝36°のとき,∠xの大きさを求めなさい。【解】OとCを結ぶ ∠AOC＝∠COD＝72°より,∠BOD＝36° よって,∠x＝180−(36＋36)＝108° |
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| ２ | 明治学院高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 東京工大附属科技高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||||
 点Oは円の中心とする。∠xの大きさを求めなさい。【解】右図参照 △EBDは直角三角形だから, ∠EBD＝35°  ABDEは円に内接するから,∠B＋∠E＝180°∠x＝180−(78＋52＋35)＝15° |
 図において,4点A,B,C,Dは円Oの周上にある。∠BAD＝80°,∠ABC＝60°,∠AOB＝116°であるとき,∠CADの大きさを求めなさい。【解】OとCを結ぶ △OABで,∠OAB＝(180−116)÷2＝32° △OACで,∠OAC＝(180−120)÷2＝30° よって,∠CAD＝80−(32＋30)＝18° |
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| ３ | 土浦日大高校 （Ｒ４年） ★★ | ７ | 中央大杉並高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||||
 円Oの周上に4点A,B,C,Dがあり,線分ACは円Oの直径である。また,点Eは線分ACと線分BDの交点である。∠AEB＝125°, :＝1:2のとき,∠xの大きさを求めなさい。【解】右図参照 ∠DBC＝2x(円周角に比例) △ABCで,x＋(90−2x)＋125＝180 これを解いて, ∠x＝35° |
 半径9の円Oがあります。弦ABの長さを9に,点Dを直径BC上にBD:DC＝1:2となるようにとります。また,線分ADをDの方へ延長した直線と,円Oとの交点をEとします。さらに,点Aと点C,点Bと点Eをそれぞれ結ぶ線分をひくとき,(1) 点Dから線分ABにおろした垂線の長さを求めなさい。 【解】右図参照 △DFBで,∠B＝60°DB＝18×  ＝6
(2) 線分AEの長さを求めなさい。 【解】右上図参照 2角相等より,△BED∽△ACDで,AD:BD＝CD:ED AF＝9−3＝6より,AD＝√62＋(3√3)2＝3√7 3√7:6＝12:EDで,ED＝(24/7)√7
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| ４ | 日大第二高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||||||
 線分ABは円Oの直径である。∠BOC＝32°となる点Cを円周上にとる。また,∠ABCの2等分線と円の交点をDとし,AD//EDとなる点Eを円周上にとる。∠xの大きさを求めなさい。 【解】右図参照 △OBCで,a＝(180−32)÷4＝37° △DABで,b＝90−37＝53° △AEFで,∠x＝180−(2a＋b)＝180−127＝53° |
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