 図形 |
９ 二つの円 （略解） | |
| 図形 |
９ 二つの円 （略解） | |
| １ | 桐光学園高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 市立福山高校 （Ｒ４年） ★★ | |||
 3つの円で囲まれた図形の面積【解】3円A,B,Cの接点をP,Q,Rとする 面積＝△ABC−(扇形APR＋扇形BPQ＋扇形CQR) ＝  ×(1＋√2−1)2−12π× −(√2−1)2π× ×2＝1− π−(3−2√2)π＝1＋(  −1)π |
 2点A,Bをそれぞれ中心として,線分ABを半径とする円をかき,その2つの円の交点をC,Gとする。直線ACと点Aを中心とする円の交点のうち,Cではない方をD,直線AGと直線BDの交点をEとする，また,線分ABと線分CEの交点をFとする。(1) △ADE∽△CDBを証明しなさい。 【証明】 △ABC,△ABGは正三角形 △ADEと△CDBで,
(2) AF:FBを求めなさい。ただし,最も簡単な整数の比で表しなさい。 【解】 (1)より,△ADE∽△CDB(相似比1:2) AG//CBより,△AEF∽△BCF(相似比1:2) よって, AF:FB＝1:2 |
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| ２ | 東京工大附属科技高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||
 影をつけた部分の面積【解】 円Oで,扇形OAB＝(2√3)2π×  ＝4π円Cで,扇形CAB＝62π×  ＝6π影＝(扇形OAB＋  △ABC)−扇形CAB＝4π＋ ×( ×62)−6π＝(6√3−2π)cm2 |
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| ３ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 東海高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||
 中心がOで線分ABを直径とする半円Cをかき,弧ABを3等分するように2点D,Eをとる。次に,線分AB上にO'とり,半径がO'Bである半円C'をかくと,C'は線分AE
に点Pで接した。(1) ∠PO'Aの大きさを求めよ。 【解】 ∠BOE＝60°より∠A＝30° △PO'Aで,∠PO'A＝90−30＝60° (2) AE＝3√3のとき,2つの半円の中心間の長さOO' を求めよ。 △EBAで,AE＝3√3より,EB＝3,AB＝6 △PAO'で,PO':AO'＝1:2,PO'＝O'Bだから, AO':O'B＝2:1 OO'＝xとすると,(3＋x):(3−x)＝2:1 3＋x＝6−2xで, x＝OO'＝1 |
 長さが6cmの線分ABを直径とする円Cと,円CにBで内接する半径2cmの円C'がある。点Aから円C'に引いた接線をl,線分ABと円C'の点B以外の共有点をS,接線lと円C'の接点をTとするとき,(1) 円C,円C',接線lで囲まれた斜線部の面積は[ ]cm2である。 【解】2円の中心をP,Qとすると, △AQTで,∠A＝30°,∠BPR＝60° 斜線部＝(△APR＋扇形PBR)−半円C' ＝( ×3× √3＋32π×)−22π×＝  √3＋π−2π＝ √3− cm2(2) 直線STと円Cの2つの交点を結んだ線分の長さは[ ]cmである。 △QSTは正三角形で,PH＝√3× ＝ △S'PT'で,S'T'＝2S'H＝2√ {32−( )2}＝√33cm |
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