3 図形
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10 内心と内接円 (解答)
城北高校 (H26年) ★ 青雲高校 (H25年) ★
 AI:ID

【解】
BD=xとすると,
x:(12−x)=10:8より,x=20/3
 AI:ID=10:(20/3)=3:2
(1) ∠xの大きさをaを用いて
【解】点 I は△ABCの内心
180−a =90− a
2 2
∠BIC=180-(90-a/2)=90+a/2
 (弧BCの円周角)
x=360−(90+a/2)×2
 =360−180−a180−a°

(2) 線分MDの長さ
【解】 ∠A+∠D=180°だから,
四角形ABDCは円に内接し,
 ∠ACB=90°より円の,ABは直径,Mは中心
よって,MA=MB=MD= AB  5
 2  2
 2  國學院久我山高校 (H26年) ★
 円の半径
【解】BC=13
△ABC=△IAB
  +△IBC+△ICA
半径をxとすると
 1/2×12×5=1/2(12+13+5)x
30=15xで,x2 
法政大女子高校 (H26年) ★★ 慶應義塾志木高校 (H26年) ★★★
(1)
【解】
BE=12×(1/4)=3,
Dは中点で,DG//BE
中点連結定理より,
 DG=(1/2)×3=3/2
(2)【解】
DG//EAより△DFG∽△AFE
DF:AF=(3/2):9=1:6,AD=√122−42=8√2
 よって,DF=8√2×  1  8 2 
 7  7
(3)
【解】
△OAB+△OBC+△OCA=△ABCだから,
半径をxとすると,  1 (12+8+12)x  1 ×8×8√2 
 2  2
 16x=32√2より,x2√2
(4)  CD の値 
OH
【解】
OF=2√2−(8√2)/7=(6√2)/7
CF2=OF2+42より,CF=(4√57)/7
△CDF∽OHFより,
 CD CF 4√57 ×   7 . 2√57 114
 OH OF 7 6√2  3√2 3
(1)【解】AH2=52x2=32−(4−x)2
8x=25−9+16=32で,x4
AH=√52−42=3で S=(1/2)×4×3=6
△IAB+△IBC+△ICA=△ABCより,
 (1/2)×(5+4+3)r=6で,r=1
(2)【解】
AH2=52x2=32−(ax)2より,
2ax=25−9+a2a2+16で,
 x=(a2+16)/2a
AH2=52x2=(5+x)(5−x)
 =(5+ a2+16 )(5− a2+16
2a 2a
 = −(a2+10a+16) (a2−10a+16)
4a2
S=  1 ×a×AH= 1 -(a+2)(a+8)(a-2)(a-8) 
 2 4
(3) r a−2 となるとき,aを 
2
【解】(1/2)×(5+a+3)r=Sより,r=2S/(a+8)
(a-2)(a+8) =2×  1 -(a+2)(a+8)(a-2)(a-8) 
2  4
2(a−2)2(a+8)2=−(a+2)(a+8)(a−2)(a−8)
2(a-2)(a+8)=−(a+2)(a−8)で,a−1+√17

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