3 図形
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 10 内心と内接円    月   日(  )
城北高校 (H26年) ★ 青雲高校 (H25年) ★
 右図において,ADは∠Aの二等分線,BI は∠Bの二等分線とするとき,AI:ID を求めよ。




  
 右図において,AB=5,BC=4,CA=3である。△ABCの∠B,∠Cの二等分線の交点を I,△BIC の外接円の中心をD,辺ABの中点をMとする。

(1) ∠BAC=a°とするとき,図の∠xの大きさをaを用いて表せ。





(2) 線分MDの長さを求めよ。





 
 2  國學院久我山高校 (H26年) ★
 右図のような、∠A=90°,AB=12,AC=5の直角三角形ABCにおいて,△ABCの3辺に接する円の中心を I とする。
 この円の半径を求めなさい。




   
法政大女子高校 (H26年) ★★ 慶應義塾志木高校 (H26年) ★★★
 AB=AC=12,BC=8の△ABCに内接する円の中心をOとする。この円がBCに接する点をDとし,辺AB上にAE:EB=3:1を満たす点Eをとる。また,ADとCEの交点をFとし,Dを通ってABに平行な直線がCEと交わる点をGとする。さらにOからCEに下ろした垂線とCEとの交点をHとする。

(1) DGの長さを求めよ。




(2) DFの長さを求めよ。




(3) △ABCに内接する円の半径を求めよ。





(4)  CD の値を求めよ。 
OH




  
 図のようにAB=5,BC=a,CA=3である△ABCで,3つの辺が円 I に接している。点Aから直線BCにひいた垂線と直線BCとの交点をHとし.BH=x,△ABCの面積をS,円 I の半径をrとおく。

(1) a=4のとき,x,Sおよびrを求めよ。







(2) xとSを,それぞれaを用いて表せ。







(3) r a−2 となるとき,aを求めよ。 
2






 

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