図形 | 10 内心と内接円 | 月 日( ) |
1 | 明治大付属明治高校 (R5年) ★★ | 3 | 西大和学園高校 (R4年) ★★★ |
右の図のように,∠A=90°の直角三角形ABCがある。Aから辺BCに垂線をひき,その交点をDとし,△ABD,△ACDの内接円の中心をそれぞれP,Qとする。
BC=a,CA=b,AB=c,△ABCの内接円の半径をrとするとき, (1) rをa,b,cを用いて表せ。 (2) △ACDの内接円の半径をa,b,rを用いて表せ。 (3) 線分PQの長さをrを用いて表せ。 |
点Oを中心とする半径5の円が3点A,B,Cを通り,点I を中心とする半径2の円が△ABCの3辺すべてに接している。また,直線BI と点Oを中心とする半径5の円との交点で,点Bと異なる点をDとする。 (1) DC=DI であることを証明せよ。 ただし,∠IBA=∠IBC…@ ∠ICB=∠ICA…A が成り立つことは,証明なしに用いてもよいものとする。 (2) ∠IBCの大きさをb°とするとき,∠ODCの大きさをbを用いた式で表せ。 (3) 線分の長さの積 BI・DI の値を求めよ。 (4) 線分OI の長さを求めよ。 |
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2 | 開成高校 (R5年) ★★★ | ||
∠Bが直角である三角形ABCがある。∠BACの二等分線と辺BCの交点をPとおく。 AB=2√2,BP=1であるとき, (1) AC,PCの長さをそれぞれ求めよ。 (2) △PAB,△PACの内接円の半径の比を求めよ。 |