 図形 |
１０ 内心と内接円 | 月 日（ ） |
| 図形 |
１０ 内心と内接円 | 月 日（ ） |
| １ | 明治大付属明治高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 西大和学園高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 右の図のように,∠A＝90°の直角三角形ABCがある。Aから辺BCに垂線をひき,その交点をDとし,△ABD,△ACDの内接円の中心をそれぞれP,Qとする。
BC＝a,CA＝b,AB＝c,△ABCの内接円の半径をrとするとき,(1) rをa,b,cを用いて表せ。 (2) △ACDの内接円の半径をa,b,rを用いて表せ。 (3) 線分PQの長さをrを用いて表せ。 |
 点Oを中心とする半径5の円が3点A,B,Cを通り,点I を中心とする半径2の円が△ABCの3辺すべてに接している。また,直線BI と点Oを中心とする半径5の円との交点で,点Bと異なる点をDとする。(1) DC＝DI であることを証明せよ。 ただし,∠IBA＝∠IBC…① ∠ICB＝∠ICA…② が成り立つことは,証明なしに用いてもよいものとする。 (2) ∠IBCの大きさをb°とするとき,∠ODCの大きさをbを用いた式で表せ。 (3) 線分の長さの積 BI･DI の値を求めよ。 (4) 線分OI の長さを求めよ。 |
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| ２ | 開成高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||
 ∠Bが直角である三角形ABCがある。∠BACの二等分線と辺BCの交点をPとおく。AB＝2√2,BP＝1であるとき, (1) AC,PCの長さをそれぞれ求めよ。 (2) △PAB,△PACの内接円の半径の比を求めよ。 |
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| ３ | 國學院大久我山高校 （Ｒ６年） ★★★ | ５ | 和洋国府台女子高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 右の図のような∠A＝90°,AB＝12,AC＝5の直角三角形ABCがある。この三角形の3つの辺すべてに接する円の半径は[ ]である。 |
 右の図のように,△ABCに内接する円があり,辺BC,CA,ABとの接点を,それぞれP,Q,Rとする。このとき,内接する円の半径を求めよ。 |
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