図形 | 11 正三角形 (略解) |
1 | 福島県立高校 (R4年) ★★ | 4 | 滋賀県立膳所高校 (R5年) ★★ | ||||||||||||||||
【解】(右上図参照) 図1より, ∠x=180−(34+60) =180−94=86° [別解] 図2より,△ABCを26°回転させると考えて, ∠x=60+26=86° |
和 PD+PE+PF が一定はある 【解】右上図参照 △ABC=×62 =△PAB+△PBC+△PCA 9√3=(6x+6y+6z) 9√3=3(x+y+z)で, x+y+z=3√3(一定) |
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2 | 城北高校 (R5年) ★ | 5 | 城北高校 (R5年) ★★ | ||||||||||||||||
正方形ABCDの内部に正三角形を作る。∠AEFの大きさを求めよ。 【解】△BCEは二等辺三角形 ∠x=(180−30)÷2=75° ∠AEF=180−(60+75)=45° |
長さの和 DE+DF 【解】△ABCの1辺をaとすると △ABC=a2=√3より,a=2 BC=2(x+y)=2で,x+y=1 よって, DE+DF=√3(x+y)=√3 |
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3 | 巣鴨高校 (R4年) ★★ | 6 | 筑波大附属駒場高校 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||
(1) △APC≡△AQDの証明 【証明】 △APCと△AQDで,
(2) △ABCの面積を求めなさい。 【解】(右図参照) 垂線BHをおろし,AH=xとすると, △ABCで, BH2=72−x2=52−(8−x)2 これを解いてx=より, BH=√3 △ABC=×8×√3=10√3 (3) AP+BP+CPが最小のとき,∠APBの大きさ 【解】(1)より, AP+BP+CP=PQ+BP+QD=BP+PQ+QD ≧線分BPQD(4点が一直線のとき) ∠APB=180−∠APQ=180−60=120° |
(1) 線分BQの長さ 【解】 △AQB≡△APCより,BQ=PC=√3cm (2) △ABPと△ACPの面積の和 【解】垂線PHをおろし,QH=xとする △PQBで,PH2=12−x2=(√2)2−(√3−x)2 x=√3より, PH=√6 △PQB=×√3×√6=√2…ア △AQP=×1×√3=√3 …イ △ABP+△ACP=△ABP+△AQB
【解】(右図参照) 3点Q,R,Sをとって, 3つの正三角形をつくる △AQB≡△APC,△BRC≡△BPA,△CSA≡△CPB さらに,△PQB≡△RCP≡△APS よって,△ABC=六角形AQBRCS÷2 =[△APQ×{12+(√2)2+√3)2}+△PQB×3]÷2
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