3 図形  11 正三角形    月   日(  )
明治学院高校 (R1年) ★★ 青山学院高等部 (R2年) ★★
 図のように,1辺の長さが30の正三角形ABCに,縦と横の辺の長さの比が1:√3の長方形DEFGが内側で接している。

(1) 線分DEの長さを求めよ。




(2) BGとDEの交点をHとする。△ABHの面債を求めよ。




  
 1辺の長さが6cmの正三角形ABCがあり,辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとする。図のように1辺の長さが3cmの正三角形DEFを辺DFが線分AMに重なるように置く。次に,正三角形ABCの辺上にない正三角形DEFの頂点が,正三角形ABCの頂点または各辺の中点に重なるように時計まわりに次々と回転させる。
 正三角形DEFの1辺が線分ANと重なるまでに正三角形DEFの頂点Dが動いてできる曲線の長さを求めよ。





 
豊島岡女子学園高校 (R2年) ★★ 愛知県立高校B (R1年) ★★★
 右の図の正三角形ABCにおいて,△BDE≡△GDE,AG=CF=1,AD=2となるように,辺AB,BC上にそれぞれ点D,Eを,辺CA上に2点F,Gをとります。

(1) ∠DEGの大きさを求めなさい、



(2) FGの長さを求めなさい。




(3) 3点E,F,G通る円の半径を求めなさい。





 
 図で,△ABCは正三角形であり,Dは辺BC上の点で,BD:DC=1:2である。
 AB=12cmのとき,

(1) 線分ADの長さは何cmか,求めなさい。




(2) 線分ADを折り目として平面ABDと平面ADCが垂直となるように折り曲げたとき,点A,B,C,Dを頂点としてできる立体の体積は何cm3か,求めなさい。








 

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