3 図形
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 11 正三角形    月   日(  )
日本大習志野高校 (H26年) ★★ 中央大杉並高校 (H28年) ★
 2つの円P,Qがある。円Pは正三角形ABC接している。また,円Qは辺AB,AC,円Pと接している。
 点Dは辺ABと円Pの,点Eは辺ABと円Qのそれぞれの接点である。円Pの半径が5cmのとき,
(1) 正三角形ABCの1辺の長さを求めなさい。


(2) 円Qの半径を求めなさい。


(3) 線分DEの長さを求めなさい。

  
 正三角形ABCの各辺上に点D,E,Fを,AD=DE,AF=FE,∠DEFこ60゜となるようにとります。
 AB=30,AD=14,BE=6のとき,△ECFの面積を求めなさい。








 
大阪星光学院高校 (H25年) ★ 清風高校 (H26年) ★★★
 右図のような,一辺の長さが1の正方形ABCDの中にある正三角形AEFの面積は[ ]である。
 ただし,2点E,Fは正方形の辺上にある。











 ∠BAC=90°の直角三角形ABCと,正三角形DBCがある。辺AB,ACの長さはそれぞれ8cm,4cmで,直線l は辺BCの垂直二等分線である。
(1) BCの長さを求めなさい。

(2) △DBCの面積を求めなさい。

(3) l と辺ABとの交点をE,辺ABと辺DCとの交点をFとする。
(ア) BEの長さを求めなさい。


(イ) 線分の長さの比 (DF/CF) の値を求めなさい。


(4) 辺ABの中点をMとし,線分CMの垂直二等分線をgとする。lgの交点をGとするとき,
(ア) ∠GBMと∠GCMの2つの角の大きさの和を求めなさい。


 (←左につづく) 
 〜清風高校の問題つづき〜
(イ) AGの長さを求めなさい。


 

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