3 図形
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 11 正三角形    月   日(  )
日本大習志野高校 (H26年) ★★ 大阪星光学院高校 (H25年) ★
 右図のように2つの円P,Qがある。円Pは正三角形ABC接している。また,円Qは辺AB,AC,円Pと接している。
 点Dは辺ABと円Pの,点Eは辺ABと円Qのそれぞれの接点である。円Pの半径が5cmのとき,
(1) 正三角形ABCの1辺の長さを求めなさい。



(2) 円Qの半径を求めなさい。



(3) 線分DEの長さを求めなさい。


  
 右図のような,一辺の長さが1の正方形ABCDの中にある正三角形AEFの面積は[   ]である。
 ただし,2点E,Fは正方形の辺上にある。












 
西大和学園高校 (H24年) ★★ 清風高校 (H26年) ★★★
 図のように,1辺の長さが4cmの正三角形ABCの3つの頂点を通る円で,点Aを含まない方の弧BC上に点Dをとり,線分DBの延長上に点Eを,CD=BEとなるようにとる。
(1) ∠BDCの大きさを求めよ。



(2) △ABE≡△ACDを証明し,このことを用いて,△AEDが正三角形であることを証明せよ。
[証明]








(3) 線分AEと円との交点をPとする。BE=2cmのとき,△BEPの面積を求めよ。




(4) 点Dを点Aを含まない方の弧BC上で動かすとき,線分BDと線分CDの長さの和BD+CDの最大値を求めよ。



  
 図のように,∠BAC=90°の直角三角形ABCと,正三角形DBCがある。辺AB,ACの長さはそれぞれ8cm,4cmで,直線l は辺BCの垂直二等分線である。
(1) BCの長さを求めなさい。



(2) △DBCの面積を求めなさい。



(3) l と辺ABとの交点をE,辺ABと辺DCとの交点をFとする。
(ア) BEの長さを求めなさい。



(イ) 線分の長さの比 (DF/CF) の値を求めなさい。



(4) 辺ABの中点をMとし,線分CMの垂直二等分線をgとする。lgの交点をGとするとき,
(ア) ∠GBMと∠GCMの2つの角の大きさの和を求めなさい。



(イ) AGの長さを求めなさい。


 

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