図形 | 12 二等辺三角形 (略解) |
1 | 盈進学園高校 (R5年) ★★ | 3 | 灘 高校 (R5年) ★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
次のようなAB=AC,BC=AD=CD,BC=1cmの図形があります。 (1) ∠ADCの大きさを求めなさい。 【解】∠A=xとする △ABCで,x+2x+2x=180より,x=36° ∠ADC=180−36×2=108° (2) BDの長さを求めなさい。 【解】△CBD∽△ABC BD=yとすると, y:1=1:(1+y)で, y(1+y)=1 y2+y−1=0より, BD=y=(√5−1)/2cm (3) ACの長さを求めなさい。 【解】 AC=1+y=(√5+1)/2cm |
右の図において,BD=DC=CA,BE=EAである。∠DEAの大きさが32度のとき,∠ABCの大きさは( )度である。 【解】 △DBCは二等辺三角形(∠B=∠D) △EABは二等辺三角形(∠A=∠B) よって,∠DAE=∠DCEで,ADECは円に内接 △CAD(二等辺三角形)で,∠C=∠ADE=32° ∠CDA=(180−32)÷2=74° △DAB(二等辺三角形)で, ∠ABC=74÷2=37度 |
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2 | ラ・サール高校 (R4年) ★★★ | 4 | 早大高等学院 (R4年) ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
△ABCはAB=AC=1,∠BAC=120°の二等辺三角形である。∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとし,CD=CEとなる点Eを辺BC上にとる。次に,BC上にDE//AFとなる点Fをとり,AFとBDの交点をGとする。このとき,EFの長さと△AGDの面積を求めよ。 【解】(右図参照) BDは二等分線だから, △ABCで,AD:CD=1:√3
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AB=AC,BC=1,∠ABC=72°の二等辺三角形ABCについて, (1) 線分 CDの長さを求めよ。 【解】(右図参照) BC=BD=AD=1より, AB=xとすると,CD=x−1 △ABC∽△BCDより,x:1=1:(x−1)
(2) 頂点Bから辺ACへ垂線をひき,辺ACとの交点をEとするとき,BE2の値を求めよ。 【解】(右図参照) △ABHで,AH2=x2−()2 △ABH∽△BCEより,x:1=AH:BEで,
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